Задачи на оптимальный выбор

В новое статье Андрей Алексеевич разбирает задачу профильного уровня из темы "Задачи на оптимальный выбор" (задание № 17 в ЕГЭ). 
 
 
Условие:
В 1-е классы одной школы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
Решение
Эта задача имеет несколько вариантов решения. Удобнее её решить, введя переменную. Пусть в меньший класс распределено х девочек. Так как в меньшем классе всего 22 человека, тогда в больший класс будет распределено  \(25-x\)  девочек.
Значит, суммарная доля девочек в двух классах будет равна:
 
\({x\over22}+{{25-x}\over23}={x\over506}+{25\over23}\) 
 
Как видите, после сделанных преобразований, при которых мы находим общий знаменатель, складываем две эти дроби, приводим подобные члены, выделяем «х» с коэффициентом «1/506» как первое слагаемое, а второе слагаемое «550/506» упрощаем на «22», у нас получается выражение, представляющее собой линейную функцию с положительным угловым коэффициентом (1/506).
 
Так как это линейная функция («х» в первой степени), а коэффициент при «х» (1/506) является положительным числом, значит, эта функция возрастает и достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [2; 22], то есть при x=22.
 
Таким образом, чтобы сумма, полученная в результате сложения долей была наибольшей, необходимо, чтобы меньший класс полностью состоял из девочек, а в большем классе должно быть 3 девочки и 20 мальчиков.
 
Ответ: В одном классе ― 22 девочки, в другом ― 3 девочки и 20 мальчиков.
 
Автор - Андрей Найденов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Кемеровского государственного университета
Проведенных занятий:
22
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановский государственный университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Самаркандский Государственный Университет
Проведенных занятий:
20
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации