Задачи на оптимальный выбор
В новое статье Андрей Алексеевич разбирает задачу профильного уровня из темы "Задачи на оптимальный выбор" (задание № 17 в ЕГЭ).
Условие:
В 1-е классы одной школы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
Решение
Эта задача имеет несколько вариантов решения. Удобнее её решить, введя переменную. Пусть в меньший класс распределено х девочек. Так как в меньшем классе всего 22 человека, тогда в больший класс будет распределено \(25-x\) девочек.
Значит, суммарная доля девочек в двух классах будет равна:
\({x\over22}+{{25-x}\over23}={x\over506}+{25\over23}\)
Как видите, после сделанных преобразований, при которых мы находим общий знаменатель, складываем две эти дроби, приводим подобные члены, выделяем «х» с коэффициентом «1/506» как первое слагаемое, а второе слагаемое «550/506» упрощаем на «22», у нас получается выражение, представляющее собой линейную функцию с положительным угловым коэффициентом (1/506).
Так как это линейная функция («х» в первой степени), а коэффициент при «х» (1/506) является положительным числом, значит, эта функция возрастает и достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [2; 22], то есть при x=22.
Таким образом, чтобы сумма, полученная в результате сложения долей была наибольшей, необходимо, чтобы меньший класс полностью состоял из девочек, а в большем классе должно быть 3 девочки и 20 мальчиков.
Ответ: В одном классе ― 22 девочки, в другом ― 3 девочки и 20 мальчиков.
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Челябинский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
195
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
555
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
40
Образование:
Ивановский государственный университет
Проведенных занятий:
932
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по алгебре
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
Похожие статьи
- Пропорция в математике
- 17 задача профильного ЕГЭ на долг в соответствии с данной таблицей
- ОГЭ по математике, базовый уровень. Системы уравнений
- Что делать, если одноклассники задирают и прикалываются?
- Советы родителям и учителям по организации учебы гиперактивных детей
- Как осилить список литературы для внеклассного чтения на каникулах и стоит ли это вообще делать?
- Что такое снег, как появляется и зачем он нужен?
- Как перевести секунды в часы
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так