Задачи на оптимальный выбор
Предметы
Специализации
- Репетитор по алгебре
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
В новое статье Андрей Алексеевич разбирает задачу профильного уровня из темы "Задачи на оптимальный выбор" (задание № 17 в ЕГЭ).
Условие:
В 1-е классы одной школы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
Решение
Эта задача имеет несколько вариантов решения. Удобнее её решить, введя переменную. Пусть в меньший класс распределено х девочек. Так как в меньшем классе всего 22 человека, тогда в больший класс будет распределено \(25-x\) девочек.
Значит, суммарная доля девочек в двух классах будет равна:
\({x\over22}+{{25-x}\over23}={x\over506}+{25\over23}\)
Как видите, после сделанных преобразований, при которых мы находим общий знаменатель, складываем две эти дроби, приводим подобные члены, выделяем «х» с коэффициентом «1/506» как первое слагаемое, а второе слагаемое «550/506» упрощаем на «22», у нас получается выражение, представляющее собой линейную функцию с положительным угловым коэффициентом (1/506).
Так как это линейная функция («х» в первой степени), а коэффициент при «х» (1/506) является положительным числом, значит, эта функция возрастает и достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [2; 22], то есть при x=22.
Таким образом, чтобы сумма, полученная в результате сложения долей была наибольшей, необходимо, чтобы меньший класс полностью состоял из девочек, а в большем классе должно быть 3 девочки и 20 мальчиков.
Ответ: В одном классе ― 22 девочки, в другом ― 3 девочки и 20 мальчиков.
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Брянский государственный технический университет
Проведенных занятий:
1453
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Несвижский государственный педагогический колледж
Проведенных занятий:
384
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
БГПУ им. Танка
Проведенных занятий:
1477
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Порядок выполнения арифметических операций
- Как легко умножить на 0,5
- Движение вдогонку
- Признак делимости на 17
- ОГЭ по математике. Числа и вычисления
- Топ-5 необычных книг о математике для детей и родителей
- Что из математики реально пригодится в жизни?
- Тупики памяти или почему мы легко запоминаем песни, но не помним даты?