Решаем задание №17. Оптимизация. Профильный ЕГЭ

 
Задача:
 
В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
 
Решение
 
Пусть
 
\(x\) — количество лет, которые Алексей держал ценную бумагу
 
\(y\) — количество лет, которые Алексей держал деньги на банковском счету.
 
Очевидно \(x+y=15 \) или \(y=15-x\) 
 
Доход за \(x\) лет удержания денег в ценной бумаге: \(Сцб=19000+x*3000\).
 
Доход за \(y\) лет удержания денег на банковском счету: \(Сб=(1900+3000*x)*y*0,1 \)
 
Таким образом? целевая функция имеет вид Сцб+Сб= \(19000+x*3000+(1900+3000*x)*y*0,1\)
 
Подставим в выражение полученное ранее значение \(y\), имеем  \(19000+x*3000+(1900+3000*x)*(15-x)*0,1=1900+3000x+1900*1,5+3000x*1,5-190x-300x^2=\) \(2850+3000x+1900+4500x-190x-300x^2=-300x^2+7310x+4750\)
 
Возьмем производную от полученного выражения, приравняем ее нулю и найдем \(x\).
 
Имеем \(-600x+7310=0\)   \(x=12\)
 
Действительно ли в этой точке максимум, проверим окрестности точки \(x=12\).
 
Производная в точке 10 положительная, т. е. функция возрастает. В точке \(x=20\) призводная отрицательная, функция убывает.
 
Точка \(x=12\) - точка максимума.
 
Ответ: 12.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель по математике с 1 по 11 классы, есть опыт подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Опыт работы 22 года. Имею диплом по направлению: математика. Квалифицированный преподаватель, владеющий современными педагогическими технологиями, которые позволят легко и быстро усвоить весь учебный материал. Считаю математику предметом, который позволяет сформировать гармоничное и целостное представление о мире.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
236
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-11 классов и информатике для 1-11 классов. Готовлю к ОГЭ, ЕГЭ. Окончила Пермский государственный университет в 2009 году. Педагогический стаж 10 лет. Квалификационная категория Первая. Педагогическое кредо: Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я, может быть запомню, вовлеки меня, и я пойму. Алгоритмика для начальных классов: могу научить детей начальной школы правильно составлять алгоритмы. Составлять алгоритмы для простых исполнителей, рисовать картинки определенные с помощью алгоритма исполнителю и др.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Полтавский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
998
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Цель моих занятий - объяснить, а не заучить, поэтому даже после прохождения курса у ученика остаются знания, ведь понимание - ключ к дальнейшему развитию. Индивидуальный подход к ученикам разного возраста и уровня начальных знаний. Процент успешных прохождений экзаменов моими учениками - более 80%. Моя работа - будущее ваших детей. Математика - это гимнастика ума, в любом возрасте ! Она необходима каждому, как лечение от депрессии, физической усталости и начертания планов для достижения успехов. Учить математики ребенка-это учить жизни !