Решаем задание №17. Оптимизация. Профильный ЕГЭ
Задача:
В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Решение
Пусть
\(x\) — количество лет, которые Алексей держал ценную бумагу
\(y\) — количество лет, которые Алексей держал деньги на банковском счету.
Очевидно \(x+y=15 \) или \(y=15-x\)
Доход за \(x\) лет удержания денег в ценной бумаге: \(Сцб=19000+x*3000\).
Доход за \(y\) лет удержания денег на банковском счету: \(Сб=(1900+3000*x)*y*0,1 \)
Таким образом? целевая функция имеет вид Сцб+Сб= \(19000+x*3000+(1900+3000*x)*y*0,1\)
Подставим в выражение полученное ранее значение \(y\), имеем \(19000+x*3000+(1900+3000*x)*(15-x)*0,1=1900+3000x+1900*1,5+3000x*1,5-190x-300x^2=\) \(2850+3000x+1900+4500x-190x-300x^2=-300x^2+7310x+4750\)
Возьмем производную от полученного выражения, приравняем ее нулю и найдем \(x\).
Имеем \(-600x+7310=0\) \(x=12\)
Действительно ли в этой точке максимум, проверим окрестности точки \(x=12\).
Производная в точке 10 положительная, т. е. функция возрастает. В точке \(x=20\) призводная отрицательная, функция убывает.
Точка \(x=12\) - точка максимума.
Ответ: 12.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
36
Образование:
Самарский педагогический институт им.В.В.Куйбышева
Проведенных занятий:
378
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Армавирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
213
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Гомельский государственный технический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Похожие статьи
- 10 фактов о треугольнике
- НИУ ВШЭ: ПМИ (Прикладная математика и информатика)
- ИВТ (МИФИ)
- Решаем задачи на движение по прямой
- ОГЭ по математике, базовый уровень. Системы неравенств
- Что делать, если одноклассники задирают и прикалываются?
- Играем на переменках или как провести время без телефона
- Переход в другую школу: как помочь ребенку справиться со стрессом и влиться в коллектив
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так