Решаем задание №17. Оптимизация. Профильный ЕГЭ

 
Задача:
 
В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
 
Решение
 
Пусть
 
\(x\) — количество лет, которые Алексей держал ценную бумагу
 
\(y\) — количество лет, которые Алексей держал деньги на банковском счету.
 
Очевидно \(x+y=15 \) или \(y=15-x\) 
 
Доход за \(x\) лет удержания денег в ценной бумаге: \(Сцб=19000+x*3000\).
 
Доход за \(y\) лет удержания денег на банковском счету: \(Сб=(1900+3000*x)*y*0,1 \)
 
Таким образом? целевая функция имеет вид Сцб+Сб= \(19000+x*3000+(1900+3000*x)*y*0,1\)
 
Подставим в выражение полученное ранее значение \(y\), имеем  \(19000+x*3000+(1900+3000*x)*(15-x)*0,1=1900+3000x+1900*1,5+3000x*1,5-190x-300x^2=\) \(2850+3000x+1900+4500x-190x-300x^2=-300x^2+7310x+4750\)
 
Возьмем производную от полученного выражения, приравняем ее нулю и найдем \(x\).
 
Имеем \(-600x+7310=0\)   \(x=12\)
 
Действительно ли в этой точке максимум, проверим окрестности точки \(x=12\).
 
Производная в точке 10 положительная, т. е. функция возрастает. В точке \(x=20\) призводная отрицательная, функция убывает.
 
Точка \(x=12\) - точка максимума.
 
Ответ: 12.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
51
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Искренне люблю детей, нахожу подход к каждому, помогаю и направляю. Практикую собственную методику систематизации знаний и правил, что позволяет быстро достичь положительного результата не только в отметках, но и в понимании системы языка. Творческое обучение. Помогу со всеми видами работы, подтяну знания, выведу на новый уровень. После моих уроков русский язык для вашего ребенка будет самым увлекательным путешествием.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор английского языка 5,6 классов. На уроках использую интерактивный метод обучения. Большое внимание уделяю развитию коммуникативных навыков, но грамматику не надо забывать! Изучать иностранный язык - это изучать культуру другого народа. Это сложно, но интересно.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Южно-Уральский Государственный Гуманитарно Педагогичесий Университет
Проведенных занятий:
2
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 8-11 классы. Веду подготовку к ОГЭ/ЕГЭ/ВПР Математика-царица точных наук, следовательно, она помогает в жизни выстраивать точные последовательности действий, организует, а также всегда может пригодится в быту. Работаю по принципу "пирамиды": от простого к сложному. Всегда ищу индивидуальный подход к каждому ученику, разрабатываю индивидуальные планы осваивания материала. Люблю работать как с сильными, так и слабыми учениками. Нравится разбираться в задачах вместе с учеником, наводящими вопросами выстраивать логическую цепочку решений.

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Производная и ее применение

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие