Рациональные неравенства

Друзья, если вы готовитесь к ЕГЭ, не пропускайте наши статьи с подробным решением типовых задач. Наши преподаватели разбирают задания, которые обязательно встретятся вам в экзамене. Сегодня рассматриваем тему "Рациональные неравенства" (задание №15 в ЕГЭ).
 
Условие:
 
Решите неравенство:
Решение
Для решения этого неравенства разложим квадратные трехчлены, расположенные в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби. Перепишем неравенство в виде:
 
После приведения к общему знаменателю видно, что в числителе можно сделать группировку, которая позволит получить произведение из скобок как в числителе, так и в знаменателе. Что в свою очередь поможет найти корни уравнения. При этом необходимо учесть, что сокращение скобки (х – 1) в числителе и знаменателе не отменяет проверку этого выражения на ОДЗ. Это касается и второй скобки знаменателя (х – 2):
 
 
Удобно полученный результат отметить на числовой прямой:
 
Следовательно, множество решений исходного неравенства, значения, при которых неравенство меньше нуля:
 
 
 
Автор - Андрей Найденов
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
20
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов. Я очень люблю математику, поскольку она блестяще развивает логическое мышление. Каждый раз, решая ту или иную нестандартную задачу, мне приходится осуществлять ее глубокий анализ, и найдя решение, при возможности я стараюсь найти 2-й, 3-й варианты решений и т.д. Такой подход позволяет преподавателю самому конструировать различные модели в голове и придумывать разносортные задачи на любую тему. Что же касается моей собственной методики обучения учащихся, то я стараюсь в работе периодически чередовать методы организации учебно-познавательной деятельности(словесные, наглядные, практические), методы стимулирования учебно-познавательной деятельности(дидактические игры, метод дискуссии), методы контроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности(устный, письменный).Особо выделю такой метод как метод дискуссии. На мой взгляд, это очень эффективный метод , потому что в беседе на ту или иную математическую тему у учащегося развивается очень много навыков, что позволяет в дальнейшем совершать прогресс в рабочем процессе. Ученик должен выбрать именно меня, потому что я смогу его научить любить математику, нестандартно мыслить, решать задачи любого уровня, самому находить ошибки в решении (условии) задач и т.д.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
309
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-7 классов. Я люблю математику за то, что она развивает в нас упорство, смелость, находчивость и системность. Благодаря ей можно научиться видеть скрытые связи между, на первый взгляд, совершенно разными вещами, а также посмотреть на различные ситуации под самым неожиданным углом. Каждый ребёнок по-своему уникален, поэтому в обучении просто необходим индивидуальный подход. Моя цель - не только помочь ребёнку понять эту увлекательную науку, но и дать возможность понять себя, свои слабые и сильные стороны через изучение математики.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
329
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-8 класса. Математика окружает нас повсюду, чем и влюбляет в себя. Люди, интересующиеся математикой, видят гораздо больше вокруг себя, имеют больше возможностей. Я помогаю ученикам не только повысить уровень знаний школьной математики, но и учу пользоваться ей в повседневной жизни и применять ее в обыденных действиях. Моя цель - не просто выдать материал, а объяснить его на простом и доходчивом языке, чтобы ребёнок точно всё понял. С радостью буду ждать всех на занятиях!

Курс подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие