Рациональные неравенства

Друзья, если вы готовитесь к ЕГЭ, не пропускайте наши статьи с подробным решением типовых задач. Наши преподаватели разбирают задания, которые обязательно встретятся вам в экзамене. Сегодня рассматриваем тему "Рациональные неравенства" (задание №15 в ЕГЭ).
 
Условие:
 
Решите неравенство:
Решение
Для решения этого неравенства разложим квадратные трехчлены, расположенные в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби. Перепишем неравенство в виде:
 
После приведения к общему знаменателю видно, что в числителе можно сделать группировку, которая позволит получить произведение из скобок как в числителе, так и в знаменателе. Что в свою очередь поможет найти корни уравнения. При этом необходимо учесть, что сокращение скобки (х – 1) в числителе и знаменателе не отменяет проверку этого выражения на ОДЗ. Это касается и второй скобки знаменателя (х – 2):
 
 
Удобно полученный результат отметить на числовой прямой:
 
Следовательно, множество решений исходного неравенства, значения, при которых неравенство меньше нуля:
 
 
 
Автор - Андрей Найденов
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Армавирский государственный университет, Днепропетровский государственный университет
Проведенных занятий:
1175
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Южно-Уральский Государственный Гуманитарно Педагогичесий Университет
Проведенных занятий:
56
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Ургенчский Государственный Университет УрГУ
Проведенных занятий:
3
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации