Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Свойства равностороннего треугольника
Обновлено: 11 мар 2024
Свойства равностороннего треугольника
Если три стороны треугольника имеют одинаковую длину, то треугольник является равносторонним.
Свойства равностороннего треугольника (правильного треугольника)
Рассмотрим признаки равностороннего треугольника:
- 1) все стороны равны;
- 2) углы каждого равностороннего треугольника равны \(60°\);
- 3) каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой;
- 4) каждая медиана является также высотой и биссектрисой;
- 5) каждая биссектриса является высотой и медианой;
- 6) точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2:1;
- 7) площадь равностороннего треугольника:
\(\frac{a^2√3}{4}\)
- 8) высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны:
\(\frac{a√3}{2}\);
- 9) Радиус описанной окружности \(R\) :
\(\frac{a√3}{3}\) или \(\frac{a}{√3}\)
- 10) Радиус вписанной окружности \(r\) :
\(\frac{a}{2√3}\) или \(\frac{a√3}{6}\)
где \(a\) - сторона треугольника.
Часто задаваемые вопросы:
✅ Является ли равносторонний треугольник также равнобедренным?
↪ Да, каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, но не каждый равнобедренный треугольник является равносторонним.
✅ Можно ли построить равносторонний треугольник с помощью циркуля и линейки?
↪ Да, можно. Начертите отрезок, затем с каждого его конца опишите дугу радиусом, равным длине этого отрезка, так чтобы они пересекались. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной равностороннего треугольника.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Репетитор по алгебре
- Репетитор по профильной математике ЕГЭ
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ