Свойства равностороннего треугольника

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Свойства равностороннего треугольника (правильного треугольника)
Часто задаваемые вопросы:

Обновлено: 11 мар 2024

Свойства равностороннего треугольника

Если три стороны треугольника имеют одинаковую длину, то треугольник является равносторонним.

Свойства равностороннего треугольника (правильного треугольника)

Рассмотрим признаки равностороннего треугольника:

1) все стороны равны;
2) углы каждого равностороннего треугольника равны \(60°\);
3) каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой;
4) каждая медиана является также высотой и биссектрисой;
5) каждая биссектриса является высотой и медианой;
6) точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2:1;
7) площадь равностороннего треугольника:

\(\frac{a^2√3}{4}\)

8) высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны:

\(\frac{a√3}{2}\);

9) Радиус описанной окружности \(R\) :

\(\frac{a√3}{3}\) или \(\frac{a}{√3}\)

10) Радиус вписанной окружности \(r\) :

\(\frac{a}{2√3}\) или \(\frac{a√3}{6}\)

где \(a\) - сторона треугольника.

Часто задаваемые вопросы:

✅ Является ли равносторонний треугольник также равнобедренным?

↪ Да, каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, но не каждый равнобедренный треугольник является равносторонним.

✅ Можно ли построить равносторонний треугольник с помощью циркуля и линейки?

↪ Да, можно. Начертите отрезок, затем с каждого его конца опишите дугу радиусом, равным длине этого отрезка, так чтобы они пересекались. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной равностороннего треугольника.

Предыдущая статья