Свойства равностороннего треугольника

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
Если три стороны треугольника имеют одинаковую длину, то  треугольник является равносторонним.

Свойства равностороннего треугольника (правильного треугольника)

Рассмотрим признаки равностороннего треугольника:
  • 1) все стороны равны;
  • 2) углы каждого равностороннего треугольника равны \(60°\);
  • 3) каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой;
  • 4) каждая медиана является также высотой и биссектрисой;
  • 5) каждая биссектриса является высотой и медианой;
  • 6) точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2:1;
  • 7) площадь равностороннего треугольника:
          ​ \(\frac{a^2√3}{4}\)
  • 8) высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны:
          \(\frac{a√3}{2}\);
  • 9) Радиус описанной окружности \(R\)  :
         \(\frac{a√3}{3}\)   или  \(\frac{a}{√3}\)
 
 
  • 10) Радиус вписанной окружности \(r\)  :
         \(\frac{a}{2√3}\) или  \(\frac{a√3}{6}\)
где \(a\) - сторона треугольника.
 
          

Часто задаваемые вопросы:

↪ Да, каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, но не каждый равнобедренный треугольник является равносторонним.

↪ Да, можно. Начертите отрезок, затем с каждого его конца опишите дугу радиусом, равным длине этого отрезка, так чтобы они пересекались. Точка пересечения дуг будет третьей вершиной равностороннего треугольника.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Ирина Демьяновна Хоухлянцева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Могилевский государственный педагогический институт им. А. Кулешова
Проведенных занятий:
1190
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Наталья Юрьевна Заморникова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1790
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ольга Владимировна Тютюник
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Международный Независимый Университет Молдовы (МНУМ)
Проведенных занятий:
31
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи