Свойства равностороннего треугольника

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Свойства равностороннего треугольника (правильного треугольника)

Если три стороны треугольника имеют одинаковую длину, то треугольник является равносторонним.

Свойства равностороннего треугольника (правильного треугольника)

Рассмотрим признаки равностороннего треугольника:

1) все стороны равны;
2) углы каждого равностороннего треугольника равны \(60°\);
3) каждая высота также является медианой и биссектрисой и они равны между собой;
4) каждая медиана является также высотой и биссектрисой;
5) каждая биссектриса является высотой и медианой;
6) точка пересечения высот, биссектрис и медиан разделяется в отношении 2:1;
7) площадь равностороннего треугольника:

\(\frac{a^2√3}{4}\)

8) высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника равны:

\(\frac{a√3}{2}\);

9) Радиус описанной окружности \(R\) :

\(\frac{a√3}{3}\) или \(\frac{a}{√3}\)

10) Радиус вписанной окружности \(r\) :

\(\frac{a}{2√3}\) или \(\frac{a√3}{6}\)

где \(a\) - сторона треугольника.

Часто задаваемые вопросы

✅ Является ли равносторонний треугольник также равнобедренным?

✅ Можно ли построить равносторонний треугольник с помощью циркуля и линейки?

Предыдущая статья

Следующая статья

Свойства равностороннего треугольника (правильного треугольника)

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Свойства параллелограмма и диагоналей параллелограмма

Обновлено: 22 окт 2024

Что такое аксиома, теорема или доказательство?

Обновлено: 19 ноя 2024

О чем важно помнить, чтобы решать уравнения без труда

Обновлено: 04 ноя 2024

Арифметическая прогрессия

Обновлено: 13 сен 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 4)

Обновлено: 09 авг 2024

Решаем профильный ЕГЭ. №17. Оптимизация

Обновлено: 24 дек 2024

Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)

Обновлено: 04 окт 2024

Задачи на исследование функций

Обновлено: 04 июл 2024