Основные формулы производной

Формулы производной

\(y\)-функция \(y = y(x)\)

Если \(C -\) константа , производная \((y')\) константы равна \(0\). \(y = C => y ' = 0\). Пример: \(у = 5\) то \(у' = 0\)

\(y = x^n --> y ' = nx^{n-1}\)

Пример: \(y = x^3\) \(y ' = 3x^{3-1} = 3x^2\)

\(у = х^{-3}\) \( у = -3х^{-3-1}= -3х^{-4}\)

\(y = ln( x) => y ' = \frac{1 }{x}\)

Пример: \(y = ln( 4 )=> y ' = \frac{1 }{4}\)

\(у = е^х => у' = е^х\)

Пример: \(у = е^3 => у' = е^3\)

\(у = sin( х) => у' = соѕ (х)\)

Пример: \(у = sin (5 )=> у' = соѕ (5)\)

\(y = cos( x) => y ' = - sin (x)\)

Пример: \(y = cos( 7) => y ' = - sin (7)\)

\(y = tan (x) => y ' = \frac{1 }{ cos^2x}\)

Пример: \(y = tan (3) => y ' = \frac{1 }{ cos^2(3)}\)

\(y= cot( x )=> у' = \frac{-1}{sin^2x}\)

Пример: \(y= cot( 4 )=> у' = \frac{-1}{sin^2(4)}\)

\(y = arcsin( x) => у' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}} \)

Пример: \(y = arcsin( 0,002) => у' = \frac{1}{ \sqrt{1-0,002^2}} \)

\(y = arccos( x) => у' = \frac{-1}{ \sqrt{1-x^2}} \)

Пример: \(y = arccos( 0,005) => у' = \frac{-1}{ \sqrt{1-0,005^2}} \)

\(y = arctan( x) => у' = \frac{1}{ 1+x^2} \)

Пример: \(y = arctan( 3) => у' = \frac{1}{ 1+9} =\frac{1}{ 10} \)

\(y = arccot( x) => у' = \frac{-1}{ 1+x^2} \)

Пример: \(y = arccot( 2) => у' = \frac{-1}{ 1+4} = \frac{-1}{ 5} \)