Основные формулы производной

Формулы  производной
 
\(y\)-функция \(y = y(x)\)
  • Если \(C -\) константа , производная \((y')\) константы равна \(0\). \(y = C => y ' = 0\). Пример: \(у = 5\) то  \(у' = 0\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = x^n\), то формула производной будет:
\(y = x^n --> y ' = nx^{n-1}\)
 
 
Пример: \(y = x^3\)  \(y ' = 3x^{3-1} = 3x^2\)
\(у = х^{-3}\) \( у = -3х^{-3-1}= -3х^{-4}\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = ln x\) , то формула производной будет:
\(y = ln( x) => y ' = \frac{1 }{x}\)
Пример: \(y = ln( 4 )=> y ' = \frac{1 }{4}\)
  • Если \(y-\)функция типа \(у = е^х\) , то формула производной будет:
\(у = е^х => у' = е^х\)
Пример: \(у = е^3 => у' = е^3\)
  • Если \(y-\)функция типа \(у = sin (х)\) , то формула производной будет:
\(у = sin( х) => у' = соѕ (х)\)
Пример: \(у = sin (5 )=> у' = соѕ (5)\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = cos (x)\) , то формула производной будет:
\(y = cos( x) => y ' = - sin (x)\)
Пример: \(y = cos( 7) => y ' = - sin (7)\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = tan (x )\) , то формула производной будет:
\(y = tan (x) => y ' = \frac{1 }{ cos^2x}\)
Пример: \(y = tan (3) => y ' = \frac{1 }{ cos^2(3)}\)
  • Если \(y-\)функция типа \(y= cot (x)\) , то формула производной будет:
\(y= cot( x )=> у' = \frac{-1}{sin^2x}\)
Пример: \(y= cot( 4 )=> у' = \frac{-1}{sin^2(4)}\)
  • Если \(y-\)функция типа  \(y = arcsin (x )\), то формула производной будет:
\(y = arcsin( x) => у' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}} \)
Пример: \(y = arcsin( 0,002) => у' = \frac{1}{ \sqrt{1-0,002^2}} \)
  • Если \(y-\)функция типа  \(y = arccos (x )\), то формула производной будет:
\(y = arccos( x) => у' = \frac{-1}{ \sqrt{1-x^2}} \)
Пример: \(y = arccos( 0,005) => у' = \frac{-1}{ \sqrt{1-0,005^2}} \)
  • Если \(y-\)функция типа  \(y = arctan( x) \), то формула производной будет:
\(y = arctan( x) => у' = \frac{1}{ 1+x^2} \)
Пример: \(y = arctan( 3) => у' = \frac{1}{ 1+9} =\frac{1}{ 10} \)
  • Если \(y-\)функция типа \(y = arccot( x) \) , то формула производной будет:
\(y = arccot( x) => у' = \frac{-1}{ 1+x^2} \)
Пример: \(y = arccot( 2) => у' = \frac{-1}{ 1+4} = \frac{-1}{ 5} \)
 
 
 
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Андрей Александрович Якунин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Петрозаводский государственный университет
Проведенных занятий:
453
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Эльвира Мазетовна Ахметгалиева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Западно-Казахстанский институт языков и менеджмента Евразия
Проведенных занятий:
208
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Виктория Анатольевна Шилова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Северо-Казахстанский государственный университет имени Козыбаева
Проведенных занятий:
217
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи