percent
img
telegram
О платформе Новое Премиум математика Репетиторы Тарифы
Записаться на урок

Дарим первый урок с репетитором бесплатно

Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

bg bg gift

Основные формулы производной

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы Абитурентам Математика Подготовка к ЕГЭ Русский язык ЕГЭ по математике

Обновлено: 02 окт 2024

Основные формулы производной

Формулы  производной
 
\(y\)-функция \(y = y(x)\)
  • Если \(C -\) константа , производная \((y')\) константы равна \(0\). \(y = C => y ' = 0\). Пример: \(у = 5\) то  \(у' = 0\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = x^n\), то формула производной будет:
\(y = x^n --> y ' = nx^{n-1}\)
 
 
Пример: \(y = x^3\)  \(y ' = 3x^{3-1} = 3x^2\)
\(у = х^{-3}\) \( у = -3х^{-3-1}= -3х^{-4}\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = ln x\) , то формула производной будет:
\(y = ln( x) => y ' = \frac{1 }{x}\)
Пример: \(y = ln( 4 )=> y ' = \frac{1 }{4}\)
  • Если \(y-\)функция типа \(у = е^х\) , то формула производной будет:
\(у = е^х => у' = е^х\)
Пример: \(у = е^3 => у' = е^3\)
  • Если \(y-\)функция типа \(у = sin (х)\) , то формула производной будет:
\(у = sin( х) => у' = соѕ (х)\)
Пример: \(у = sin (5 )=> у' = соѕ (5)\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = cos (x)\) , то формула производной будет:
\(y = cos( x) => y ' = - sin (x)\)
Пример: \(y = cos( 7) => y ' = - sin (7)\)
 
  • Если \(y-\)функция типа \(y = tan (x )\) , то формула производной будет:
\(y = tan (x) => y ' = \frac{1 }{ cos^2x}\)
Пример: \(y = tan (3) => y ' = \frac{1 }{ cos^2(3)}\)
  • Если \(y-\)функция типа \(y= cot (x)\) , то формула производной будет:
\(y= cot( x )=> у' = \frac{-1}{sin^2x}\)
Пример: \(y= cot( 4 )=> у' = \frac{-1}{sin^2(4)}\)
  • Если \(y-\)функция типа  \(y = arcsin (x )\), то формула производной будет:
\(y = arcsin( x) => у' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}} \)
Пример: \(y = arcsin( 0,002) => у' = \frac{1}{ \sqrt{1-0,002^2}} \)
  • Если \(y-\)функция типа  \(y = arccos (x )\), то формула производной будет:
\(y = arccos( x) => у' = \frac{-1}{ \sqrt{1-x^2}} \)
Пример: \(y = arccos( 0,005) => у' = \frac{-1}{ \sqrt{1-0,005^2}} \)
  • Если \(y-\)функция типа  \(y = arctan( x) \), то формула производной будет:
\(y = arctan( x) => у' = \frac{1}{ 1+x^2} \)
Пример: \(y = arctan( 3) => у' = \frac{1}{ 1+9} =\frac{1}{ 10} \)
  • Если \(y-\)функция типа \(y = arccot( x) \) , то формула производной будет:
\(y = arccot( x) => у' = \frac{-1}{ 1+x^2} \)
Пример: \(y = arccot( 2) => у' = \frac{-1}{ 1+4} = \frac{-1}{ 5} \)
 
 
 
 
 
Предыдущая статья img Следующая статья img

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift
Репетиторы arrow
Специализация arrow

Похожие статьи

img

Биография Ломоносова Михаила Васильевича(Часть 1)

Обновлено: 30 июл 2024

 img

Распределительное свойство умножения

Обновлено: 20 май 2024

 img

Как разделить число в отношении

Обновлено: 17 июл 2024

 img

Как решать иррациональные уравнения?

Обновлено: 25 июн 2024

 img

МИФИ: факультеты и специальности, проходной балл (2018 / 2017), документы

Обновлено: 05 окт 2024

 img

Факультет Социологии (Финансовый Университет)

Обновлено: 07 мар 2024

 img

7 способов избавиться от насморка у детей

Обновлено: 26 мар 2024

 img

Отличия олимпиадной математики от обычной

18 ноя 2024