img

Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)

21 сен 2024

Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)

В понимании этой темы очень поможет arcsin/arccos таблица — таблица значений обратных тригонометрических функций. С ней вы наглядно можете увидеть итоги сложных вычислений.
 

Значения обратных тригонометрических функций: таблица \(arcsin(x)\) и \(arccos(x)\):

Таблица значений y=arcsin(x) и y=arccos(x)
 
 

 Вычислим угол \(\alpha\) на  промежутке \([ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\) , так как функция \(y=arcsin(x)\) обратная для функции \(y=sin(x)\) на отрезке \(y ∈[ − π / 2 , π / 2 ] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ] \).

Рассмотрим угол \( \sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\) . Нарисуем на оси \(oy\) значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\) и \({{\alpha }_{2}}=-\frac{2\pi }{3}\), но промежуток \(\left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\) включает только \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\). Вывод: \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).

Значение arcsin на окружности

Функция арксинус нечетная, тогда \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\).  \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\) найдем, используя таблицу значений \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \) при \(\alpha =\frac{\pi }{3}\). Тогда окончательно имеем \( \arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).

 

Часто задаваемые вопросы:

Область допустимых значений для y=arcsin(x) - это интервал от -1 до 1 включительно, так как синус угла находится в этом диапазоне.

Область допустимых значений для y=arccos(x) - это интервал от -1 до 1 включительно, так как косинус угла находится в этом диапазоне.

Эти функции полезны во многих областях, включая физику, инженерию, компьютерную графику и геометрию, где они используются для нахождения углов и решения задач, связанных с углами и сторонами треугольников.

Показать содержимое arrow

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи