Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)
Обновлено: 14 фев 2024
Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)
Значения обратных тригонометрических функций: таблица \(arcsin(x)\) и \(arccos(x)\):
Вычислим угол \(\alpha\) на промежутке \([ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\) , так как функция \(y=arcsin(x)\) обратная для функции \(y=sin(x)\) на отрезке \(y ∈[ − π / 2 , π / 2 ] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ] \).
Рассмотрим угол \( \sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\) . Нарисуем на оси \(oy\) значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\) и \({{\alpha }_{2}}=-\frac{2\pi }{3}\), но промежуток \(\left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\) включает только \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\). Вывод: \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).
Функция арксинус нечетная, тогда \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\). \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\) найдем, используя таблицу значений \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \) при \(\alpha =\frac{\pi }{3}\). Тогда окончательно имеем \( \arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).
Часто задаваемые вопросы:
✅ Каковы области допустимых значений для y=arcsin(x)?
↪ Область допустимых значений для y=arcsin(x) - это интервал от -1 до 1 включительно, так как синус угла находится в этом диапазоне.
✅ Каковы области допустимых значений для y=arccos(x)?
↪ Область допустимых значений для y=arccos(x) - это интервал от -1 до 1 включительно, так как косинус угла находится в этом диапазоне.
✅ Где можно использовать обратные тригонометрические функции y=arcsin(x) и y=arccos(x)?
↪ Эти функции полезны во многих областях, включая физику, инженерию, компьютерную графику и геометрию, где они используются для нахождения углов и решения задач, связанных с углами и сторонами треугольников.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ