Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)

 Вычислим угол $\alpha$ на  промежутке $[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ , так как функция $y=arcsin(x)$ обратная для функции $y=sin(x)$ на отрезке $y ∈[ − π / 2 , π / 2 ]$, где $x ∈ [ − 1 , 1 ]$.

Рассмотрим угол $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Нарисуем на оси $oy$ значение $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует ${{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}$ и ${{\alpha }_{2}}=-\frac{2\pi }{3}$, но промежуток $\left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]$ включает только ${{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}$. Вывод: $\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}$.

Функция арксинус нечетная, тогда $\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$.  $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$ найдем, используя таблицу значений $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ при $\alpha =\frac{\pi }{3}$. Тогда окончательно имеем $\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}$.

Часто задаваемые вопросы