Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)

Значения обратных тригонометрических функций \(arcsin(x)\) и \(arccos(x)\):
Таблица значений y=arcsin(x) и y=arccos(x)
 
 

 Вычислим угол \(\alpha\) на  промежутке \([ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\) , так как функция \(y=arcsin(x)\) обратная для функции \(y=sin(x)\) на отрезке \(y ∈[ − π / 2 , π / 2 ] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ] \).

 Рассмотрим угол \( \sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\) . Нарисуем на оси \(oy\) значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответсвует \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\) и \({{\alpha }_{2}}=-\frac{2\pi }{3}\), но промежуток \(\left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\) включает только \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\). Вывод: \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).

Значение arcsin на окружности

Функция арксинус нечетная, тогда \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\).  \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\) найдем, используя таблицу значений \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \) при \(\alpha =\frac{\pi }{3}\). Тогда окончательно имеем \( \arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).

Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Славянский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1408
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-11 классов. Люблю математику за ее точность, последовательность, систематизированность. Готова поделиться своими знаниями с учениками, научить их любить математику так, как люблю ее я. Умею находить индивидуальный подход к каждому ученику, помогу повысить уровень знаний школьной математики, восполню пробелы в знаниях и помогу в подготовке к контрольным работам, сдаче тестов ОГЭ и ЕГЭ. Жду Вас на своих занятиях! Вместе мы достигнем высокого результата!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
76
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ВПР и олимпиадам. Средний балл подготовки к ЕГЭ у моих учеников выше 70 баллов и нет тех, кто не сдал. Жду на занятиях.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Могилёвский государственный университет имени А.А.Кулешова
Проведенных занятий:
383
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 4-9 классов и физике 7, 8 классов. Мой подход в преподавании — не только устранить пробелы в теории, но и привить любовь к предмету, научить самостоятельно, “интуитивно” в нём ориентироваться. Мои ученики успешно сдают выпускные экзамены и пишут контрольные! «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».