Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)

Вычислим угол \(\alpha\) на промежутке \([ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]\) , так как функция \(y=arcsin(x)\) обратная для функции \(y=sin(x)\) на отрезке \(y ∈[ − π / 2 , π / 2 ] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ] \).
Рассмотрим угол \( \sin \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\) . Нарисуем на оси \(oy\) значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответсвует \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\) и \({{\alpha }_{2}}=-\frac{2\pi }{3}\), но промежуток \(\left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\) включает только \({{\alpha }_{1}}=-\frac{\pi }{3}\). Вывод: \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).
Функция арксинус нечетная, тогда \(\arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\). \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\) найдем, используя таблицу значений \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} \) при \(\alpha =\frac{\pi }{3}\). Тогда окончательно имеем \( \arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-\frac{\pi }{3}\).
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Как решить квадратное уравнение
- Как перевести км/час в м/мин?
- Задачи на движение по окружности
- Задачи на движение по воде
- Как школьнику выстроить идеальные отношения с родителями
- Укрепляем отношения: лучшие фильмы/мультфильмы для всей семьи
- Юношеская депрессия: как помочь ребенку преодолеть чувство безнадежности
- Ребенок левша: особенности обучения письму
Нашли ошибку?
Расскажите, что не так