img

Обратные тригонометрические функции

21 авг 2024

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции принято называть с помощью префикса  \(arc\)   (\(arc\) с английского дуга), например, \(arcsin (x)\), \(arccos(x)\)\(arctan(x)\) и т. д.  При измерении в радианах угол радиан будет соответствовать дуге, длина которой равна \(R\), где \(R\)-радиус окружности.
 
Таким образом, в единичной окружности "дуга, косинус которой равен x", совпадает с "углом, косинус которого равен \(x\)", поскольку длина дуги окружности в радиусах совпадает с измерением угла в радианах. Обозначения \(sin-1 (x)\),  \(cos−1(x)\),  \(tan−1(x)\) и др. было введено Джоном Гершелем в \(1813\) году.   
 

Графики обратных тригонометрических функций (графики аркфункий)

  • Функция \(y=arccos(x)\) обратная для функции \(y=cos(x)\) на отрезке \(y ∈ [ 0 , π] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ]\)
График арккосинуса:
Функция arccos
  • Функция \(y=arcsin(x)\) обратная для функции \(y=sin(x)\) на отрезке \(y ∈[ − π / 2 , π / 2 ] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ] \).
График арксинуса:
Функция Arcsin
  • Функция  \(y=arctg(x)\) обратная для функции \(y=tg(x)\) на отрезке от \([\frac{-\pi}{2}]\) до \([\frac{\pi}{2}]\), где \(y ∈ ( − π / 2 , π / 2 ) \).
Функция Arctg
  • Функция  \(y=arcctg(x)\) обратная для функции \(y=ctg(x)\) на отрезке от \([\frac{-\pi}{2}]\) до \([\frac{\pi}{2}]\), где \(y ∈ ( − π / 2 , π / 2 ) \).
Функция Arcctg
 

Часто задаваемые вопросы:

Обратные тригонометрические функции возвращают значения углов в интервале [-π/2, π/2] для arcsin и [-π, π] для arccos и arctan.

Например, arcsin(y) можно выразить как sin^-1(y), а arccos(y) как cos^-1(y).

Обратные тригонометрические функции используются в математике, физике, инженерии, компьютерной графике и других областях для решения задач, связанных с углами и тригонометрией.

 

Показать содержимое arrow

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи