Обратные тригонометрические функции
Предметы
Специализации
- Репетитор по алгебре
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Обратные тригонометрические функции принято называть с помощью префикса \(arc\) (\(arc\) с английского дуга), например, \(arcsin (x)\), \(arccos(x)\), \(arctan(x)\) и т. д. При измерении в радианах угол радиан будет соответствовать дуге, длина которой равна \(R\), где \(R\)-радиус окружности.
Таким образом, в единичной окружности "дуга, косинус которой равен x", совпадает с "углом, косинус которого равен \(x\)", поскольку длина дуги окружности в радиусах совпадает с измерением угла в радианах. Обозначения \(sin-1 (x)\), \(cos−1(x)\), \(tan−1(x)\) и др. было введено Джоном Гершелем в \(1813\) году.
Графики обратных тригонометрических функций (графики аркфункий)
- Функция \(y=arccos(x)\) обратная для функции \(y=cos(x)\) на отрезке \(y ∈ [ 0 , π] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ]\).
График арккосинуса:
![Функция arccos Функция arccos]()

- Функция \(y=arcsin(x)\) обратная для функции \(y=sin(x)\) на отрезке \(y ∈[ − π / 2 , π / 2 ] \), где \(x ∈ [ − 1 , 1 ] \).
График арксинуса:

- Функция \(y=arctg(x)\) обратная для функции \(y=tg(x)\) на отрезке от \([\frac{-\pi}{2}]\) до \([\frac{\pi}{2}]\), где \(y ∈ ( − π / 2 , π / 2 ) \).

- Функция \(y=arcctg(x)\) обратная для функции \(y=ctg(x)\) на отрезке от \([\frac{-\pi}{2}]\) до \([\frac{\pi}{2}]\), где \(y ∈ ( − π / 2 , π / 2 ) \).
![Функция Arcctg Функция Arcctg]()

Часто задаваемые вопросы:
✅ Какие значения принимают обратные тригонометрические функции?
↪ Обратные тригонометрические функции возвращают значения углов в интервале [-π/2, π/2] для arcsin и [-π, π] для arccos и arctan.
✅ Как выразить обратные тригонометрические функции через тригонометрические значения?
↪ Например, arcsin(y) можно выразить как sin^-1(y), а arccos(y) как cos^-1(y).
✅ Где применяются обратные тригонометрические функции?
↪ Обратные тригонометрические функции используются в математике, физике, инженерии, компьютерной графике и других областях для решения задач, связанных с углами и тригонометрией.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
1077
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Белорусский государственный педагогический университ имени Максима Танка
Проведенных занятий:
317
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Орский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко, физико-математический факультет
Проведенных занятий:
233
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи