Решение уравнений с одной переменной

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 10 мар 2024

Решение уравнений с одной переменной

Что такое уравнение?

Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных, значение которых нужно найти.

Другими словами, уравнение содержит переменную – одну или несколько и знак равенства.

Цель уравнения – найти все возможные значения входящих переменных.

В этой статье мы поговорим о том, как решить уравнение с одной переменной.

Решенные задачи по математике с одной переменной приводятся ниже с решением.

Давайте еще раз вспомним методы решения линейных уравнений с одной переменной.

Прочитайте линейную задачу и обратите внимание, что указано в вопросе и что необходимо выяснить.
Обозначить неизвестное любой переменной, например \(x\) (\(x\) – любая переменная)
Переведите задачу на язык математики или математических высказываний.
Перенесите выражения с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые в другую.
Сформируйте линейное уравнение с одной переменной, используя условия, приведенные в задаче.
Решите уравнение для неизвестного.
Убедитесь, что ответ удовлетворяет условиям задачи, проверьте решение.

Разработанные задачи по математике с одной переменной.

Задача 1. Знаменатель рационального числа больше ее числителя на \(3\). Если числитель увеличивается на \(7\), а знаменатель уменьшается на \(1\), то новое число становится \(\frac{3}{2}\). Найдите исходую дробь.

Решение:

Пусть числитель рационального числа \(=\) \(x\)

Тогда знаменатель рационального числа \(=\) \(x+3\)

Когда числитель увеличивается на 7, то новый числитель \(=\) \(x+7\)

Когда знаменатель уменьшается на 1, то новый знаменатель \(x+3-1\)

Сформировано новое число \(\frac{3}{2}\)

\(\frac{x+7}{x+3-1}\)\(=\)\(\frac{3}{2}\)

\(\frac{x+7}{x+2}\)\(=\) \(\frac{3}{3}\)

\(2\) \((x+7)\) = \(3\)\((x+2)\)

\(2\)\(x+14\) = \(3\)\(\)\(x+6\)

\(3\)\(x-2\)\(x\)= \(14-6\)

\(x\)\(=\)\(8\)

Исходное число: \(\frac{x}{x+3}\) \(=\)\(\frac{8}{8+3}\)= \(\frac{8}{11}\)

Ответ:\(\frac{8}{11}\).

Задача 2. Сумма цифр двузначного числа равна \(7\). Если число, образованное смещением цифр, меньше исходного числа на \(27\), найдите исходное число.

Решение:

Пусть цифра единиц исходного числа \(x\).

Тогда десятичная цифра исходного числа будет \(7-x\)

\(10(7-x)+1x\)

\(70-10x+x=70-9x\)

\(10x+(7-x)1\)

\(10x+7-x=9x+7\)

\(9x+7=70-9x-27\)

\(9x+7=43-9x\)

\(9x+9x=43-7\)

\(18x=36\)

\(x=\frac{36}{18}\)

\(x=2\)

Поэтому \(7-x\):

\(7-2=5\)

Ответ: Исходное число \(52\).

Задача 3. Катер идет по течению реки и проходит расстояние между двумя прибрежными городами за 5 часов. Он проходит это расстояние против течения за 6 часов. Если скорость потока 3 км/ч, найдите скорость лодки в стоячей воде.

Решение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде = х км/час.

Скорость лодки вниз по течению\(=(x+3)\) км / ч.

Время, необходимое для покрытия расстояния = \(5\) часов

Таким образом, расстояние, пройденное за \(5\) часов \(=(x+3)*5\)(S(путь) = скорость × время)

Скорость лодки по течению \(=(x-3)\)км/ч

Время, необходимое для покрытия расстояния\(=6\) часов.

Таким образом, расстояние, пройденное за \(6\) часов\(=6*(x-3)\)

Поэтому расстояние между двумя прибрежными городами фиксированное, то есть одинаковое.

\(5(x+3)=6(x-3)\)

\(5x+15=6x-18\)

\(5x-6x=-18-15\)

\(-x=-33\)

\(x=33\)

Необходимая скорость лодки \(33\) км / час.

Задача 4. Разделите \(28\) на две части таким образом, чтобы \(\frac{6}{5}\) одной части было равно \(\frac{2}{3}\) другой.

Решение:

Пусть одна часть будет \(x\)

Затем другая часть \(=28-x\)

Дается \(\frac{6}{5}\) одной части \(=\frac{2}{3}\) другой.

\(\frac{6}{5}x=\frac{2}{3}(28-x)\)

\( \frac{3x}{5}= \frac{1}{3}(28-x)\)

\(9x=5(28-x)\)

\(9x=140-5x\)

\(9x+5x=140\)

\(14x=140\)

\(x=140/14\)

\(x=10\)

Получаем: \(10\) и \(28-10\) \(=18\).

Ответ:18.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Решение уравнений с одной переменной

Решение уравнений с одной переменной

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Дарим первый урок с репетитором бесплатно

Решение уравнений с одной переменной

Решение уравнений с одной переменной

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи