Неравенства

В математике неравенством называется отношение, связывающее два числа или иные математические объекты с помощью знаков больше >, меньше <, больше или равно >=, меньше или равно <=.
 
Неравенства делятся на строгие неравенства (используют отношения больше или меньше) и нестрогие неравенства (используют отношения меньше или равно, больше или равно).
 
Равносильные неравенства А<B и B>A. Знаки <  и  > противоположны. Если в неравенстве заменить > на < или наоборот, то говорят, что знак неравенства сменился на противоположный.
 
К другим типам неравенств относятся отношения не равно <>, намного больше >>, намного меньше <<.
 
Числовые неравенства изучаются в элементарной математике. Неравенства нечисловой природы рассматриваются в общей алгебре, анализе, геометрии.
 
Для комплексных чисел отношения больше-меньше не определены, поэтому числовые неравенства имеют дело с вещественными числами. Числовые неравенства могут содержать также символы неизвестных х, у,… Числовые неравенства, которые содержат неизвестные величины, как и уравнения, подразделяются на алгебраические и трансцендентные. В зависимости от степени полинома в неравенстве алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой степени, второй степени, третьей и так далее степеней.
 
Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений:
  1. К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.
  2. От обеих частей неравенства можно отнять одно и то же число. Следствие: как и для уравнений, любой член неравенства можно перенести в другую часть с противоположным знаком.
  3. Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число.
  4. Одноимённые неравенства можно складывать. Неравенства с противоположными знаками можно аналогично почленно вычитать.
  5. Если все четыре части двух неравенств положительны, то неравенства можно перемножить.
  6. Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в одну и ту же (натуральную) степень, а также логарифмировать с любым основанием (если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства надо изменить на противоположный).
  7. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный: больше на меньше, больше или равно на меньше или равно и т. д.
Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
БГПУ им.М.Танка
Проведенных занятий:
8062
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-6 классов. Люблю математику за её красоту и элегантность. "Математика - это музыка в цифрах." При обучении всегда провожу параллели с примерами из жизни.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
209
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по обществознанию для 4-11 классов. Победитель, призёр и лауреат конкурсов педагогического мастерства (в т.ч. МГУ и МПГУ). Магистр права. На наших занятиях всегда интересно! По каждому вопросу привожу примеры и аналогии, что визуализирует материал, упрощает его понимание, прививает интерес к предмету и в итоге даёт положительный результат. Вместе у нас всё получится!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Самаркандский Государственный Университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по физике 5-9 класс. На своих уроках постараюсь доступно и ясно изложить сложный материал на основе простых истин и примеров из жизни. Контакт с учеником устанавливаю быстро. Урок провожу в дружественной и непринужденной атмосфере. Не пренебрегая синтез с классическим изложением физики, что позволяет на моих уроках раскрыть полный потенциал ученика.