Неравенства
Предметы
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по геометрии
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по грамматике английского языка
- Scratch
В математике неравенством называется отношение, связывающее два числа или иные математические объекты с помощью знаков больше >, меньше <, больше или равно >=, меньше или равно <=.
Неравенства делятся на строгие неравенства (используют отношения больше или меньше) и нестрогие неравенства (используют отношения меньше или равно, больше или равно).
Равносильные неравенства А<B и B>A. Знаки < и > противоположны. Если в неравенстве заменить > на < или наоборот, то говорят, что знак неравенства сменился на противоположный.
К другим типам неравенств относятся отношения не равно <>, намного больше >>, намного меньше <<.
Числовые неравенства изучаются в элементарной математике. Неравенства нечисловой природы рассматриваются в общей алгебре, анализе, геометрии.
Для комплексных чисел отношения больше-меньше не определены, поэтому числовые неравенства имеют дело с вещественными числами. Числовые неравенства могут содержать также символы неизвестных х, у,… Числовые неравенства, которые содержат неизвестные величины, как и уравнения, подразделяются на алгебраические и трансцендентные. В зависимости от степени полинома в неравенстве алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой степени, второй степени, третьей и так далее степеней.
Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений:
- К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.
- От обеих частей неравенства можно отнять одно и то же число. Следствие: как и для уравнений, любой член неравенства можно перенести в другую часть с противоположным знаком.
- Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число.
- Одноимённые неравенства можно складывать. Неравенства с противоположными знаками можно аналогично почленно вычитать.
- Если все четыре части двух неравенств положительны, то неравенства можно перемножить.
- Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в одну и ту же (натуральную) степень, а также логарифмировать с любым основанием (если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства надо изменить на противоположный).
- Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный: больше на меньше, больше или равно на меньше или равно и т. д.
Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Челябинский Государственный Педагогический Институт
Проведенных занятий:
52
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Проведенных занятий:
78
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Челябинский государственный университет
Проведенных занятий:
740
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи