Неравенства

В математике неравенством называется отношение, связывающее два числа или иные математические объекты с помощью знаков больше >, меньше <, больше или равно >=, меньше или равно <=.
 
Неравенства делятся на строгие неравенства (используют отношения больше или меньше) и нестрогие неравенства (используют отношения меньше или равно, больше или равно).
 
Равносильные неравенства А<B и B>A. Знаки <  и  > противоположны. Если в неравенстве заменить > на < или наоборот, то говорят, что знак неравенства сменился на противоположный.
 
К другим типам неравенств относятся отношения не равно <>, намного больше >>, намного меньше <<.
 
Числовые неравенства изучаются в элементарной математике. Неравенства нечисловой природы рассматриваются в общей алгебре, анализе, геометрии.
 
Для комплексных чисел отношения больше-меньше не определены, поэтому числовые неравенства имеют дело с вещественными числами. Числовые неравенства могут содержать также символы неизвестных х, у,… Числовые неравенства, которые содержат неизвестные величины, как и уравнения, подразделяются на алгебраические и трансцендентные. В зависимости от степени полинома в неравенстве алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой степени, второй степени, третьей и так далее степеней.
 
Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений:
  1. К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.
  2. От обеих частей неравенства можно отнять одно и то же число. Следствие: как и для уравнений, любой член неравенства можно перенести в другую часть с противоположным знаком.
  3. Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число.
  4. Одноимённые неравенства можно складывать. Неравенства с противоположными знаками можно аналогично почленно вычитать.
  5. Если все четыре части двух неравенств положительны, то неравенства можно перемножить.
  6. Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в одну и ту же (натуральную) степень, а также логарифмировать с любым основанием (если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства надо изменить на противоположный).
  7. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный: больше на меньше, больше или равно на меньше или равно и т. д.
Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
28
Образование:
Благовещенский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
23
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Всегда готова поделиться знаниями! Считаю, что учить наизусть скучные правила необязательно. Главное - понимать что и как, тогда ученик и без скучных заучиваний сможет свободно сформулировать любое правило, а полученные знания будут прочными и навсегда. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ, мои ученики показывают хорошие и отличные результаты на экзаменах. На уроках придерживаюсь трех единств: наглядно, понятно, просто.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Проведенных занятий:
691
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Легко нахожу общий язык с детьми, знакомлю с новым материалом в доступной игровой форме. Я люблю математику за то, что она дисциплинирует и воспитывает ум. Математика способствует развитию целого ряда качеств человека, таких как способность к анализу, умение применять свои знания на практике, находить закономерности, мыслить стратегически и логически. Считаю, что математика - наилучший способ привести в порядок свой ум и научиться мыслить точно.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ставропольский государственный университет
Проведенных занятий:
143
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Многолетний опыт работы помогает установить психологический контакт с учеником и создать адаптивную к обучению атмосферу индивидуально для каждого. Учу понимать и прогнозировать химические реакции, а также осуществлять необходимые расчёты. Периодически повторяемое тестирование позволяет оценить прогресс и внести необходимые коррективы в обучение.

Десятичные дроби: (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (1 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (9 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие