Неравенства

В математике неравенством называется отношение, связывающее два числа или иные математические объекты с помощью знаков больше >, меньше <, больше или равно >=, меньше или равно <=.
 
Неравенства делятся на строгие неравенства (используют отношения больше или меньше) и нестрогие неравенства (используют отношения меньше или равно, больше или равно).
 
Равносильные неравенства А<B и B>A. Знаки <  и  > противоположны. Если в неравенстве заменить > на < или наоборот, то говорят, что знак неравенства сменился на противоположный.
 
К другим типам неравенств относятся отношения не равно <>, намного больше >>, намного меньше <<.
 
Числовые неравенства изучаются в элементарной математике. Неравенства нечисловой природы рассматриваются в общей алгебре, анализе, геометрии.
 
Для комплексных чисел отношения больше-меньше не определены, поэтому числовые неравенства имеют дело с вещественными числами. Числовые неравенства могут содержать также символы неизвестных х, у,… Числовые неравенства, которые содержат неизвестные величины, как и уравнения, подразделяются на алгебраические и трансцендентные. В зависимости от степени полинома в неравенстве алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой степени, второй степени, третьей и так далее степеней.
 
Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений:
  1. К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.
  2. От обеих частей неравенства можно отнять одно и то же число. Следствие: как и для уравнений, любой член неравенства можно перенести в другую часть с противоположным знаком.
  3. Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число.
  4. Одноимённые неравенства можно складывать. Неравенства с противоположными знаками можно аналогично почленно вычитать.
  5. Если все четыре части двух неравенств положительны, то неравенства можно перемножить.
  6. Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в одну и ту же (натуральную) степень, а также логарифмировать с любым основанием (если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства надо изменить на противоположный).
  7. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный: больше на меньше, больше или равно на меньше или равно и т. д.
Автор - Дмитрий Айстраханов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Райхан Талгатовна Иманбаева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Санкт-Петербургский государственный университет
Проведенных занятий:
7
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Роман Валерьевич Родин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Педагогический колледж № 9
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ольга Олеговна Деева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Туркменский государственный университет им. Махтумкули
Проведенных занятий:
377
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи