Неравенства

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

В математике неравенством называется отношение, связывающее два числа или иные математические объекты с помощью знаков больше >, меньше <, больше или равно >=, меньше или равно <=.

Неравенства делятся на строгие неравенства (используют отношения больше или меньше) и нестрогие неравенства (используют отношения меньше или равно, больше или равно).

Равносильные неравенства А<B и B>A. Знаки < и > противоположны. Если в неравенстве заменить > на < или наоборот, то говорят, что знак неравенства сменился на противоположный.

К другим типам неравенств относятся отношения не равно <>, намного больше >>, намного меньше <<.

Числовые неравенства изучаются в элементарной математике. Неравенства нечисловой природы рассматриваются в общей алгебре, анализе, геометрии.

Для комплексных чисел отношения больше-меньше не определены, поэтому числовые неравенства имеют дело с вещественными числами. Числовые неравенства могут содержать также символы неизвестных х, у,… Числовые неравенства, которые содержат неизвестные величины, как и уравнения, подразделяются на алгебраические и трансцендентные. В зависимости от степени полинома в неравенстве алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой степени, второй степени, третьей и так далее степеней.

Свойства числовых неравенств в некоторых отношениях близки к свойствам уравнений:

К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число.
От обеих частей неравенства можно отнять одно и то же число. Следствие: как и для уравнений, любой член неравенства можно перенести в другую часть с противоположным знаком.
Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число.
Одноимённые неравенства можно складывать. Неравенства с противоположными знаками можно аналогично почленно вычитать.
Если все четыре части двух неравенств положительны, то неравенства можно перемножить.
Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в одну и ту же (натуральную) степень, а также логарифмировать с любым основанием (если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства надо изменить на противоположный).
Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный: больше на меньше, больше или равно на меньше или равно и т. д.

Автор - Дмитрий Айстраханов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Неравенства

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи