Площадь трапеции
Предметы
Специализации
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
Немного истории
Для начала вспомним, что такое трапеция.
Трапеция – это фигура, у которой две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Трапеция – одна из самых «загадочных» фигур школьной планиметрии. Она обладает некоторыми признаками параллелограмма, но сильно отличается от него разнообразием форм. Различают трапеции прямоугольные, равнобедренные, общего вида. Одно это разнообразие форм уже подозрительно.
На практике форма трапеции встречается более часто, чем прямоугольники, квадраты или параллелограммы. Поэтому нахождение площади для трапеции – более актуальная задача, чем для других фигур.
Покажем вам несколько формул, как найти площадь трапеции. Каждая формула площади трапеции подходит для решения соответствующего круга задач.
Основные формулы
- Площадь трапеции через её основания и высоту:

- Площадь трапеции через ее высоту и среднюю линию:

- Площадь трапеции через ее диагонали и угол между ними:

Давайте разберем задачу, иллюстрирующую применение одной из этих формул:
Задача
Основания трапеции общего вида равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
Решение
Изобразим трапецию общего вида и введём обозначения, как показано на рисунке ниже.

По условию задачи, один из углов трапеции равен 150°. Этим углом может быть угол ADC. По свойству трапеции, также как и параллелограмма, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Отсюда несложно вычислить, что второй угол, DAН, прилежащий к этой боковой стороне, будет равен 30°.
Отрезком DH на рисунке является высота трапеции. Найдем эту высоту из прямоугольного треугольника AHD, где DH является противолежащим катетом, AD является гипотенузой:

Воспользуемся формулой (1) площади трапеции через ее основания и высоту. По этой формуле площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту:

Ответ: 42
Итак, зная длины двух оснований трапеции и ее высоту, вычислить ее площадь достаточно просто. Сложности могут быть, если нам не известны один из требуемых элементов, например, высота трапеции. Но здесь на помощь приходят знания свойств трапеций и соотношений в прямоугольном треугольнике.
Часто задаваемые вопросы
↪ Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны.
↪ Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции, опущенная на основание.
✅ Что происходит с площадью трапеции, если увеличить одно из оснований?
↪ Если увеличить одно из оснований трапеции, то ее площадь увеличится, при этом высота трапеции останется неизменной. Если увеличить оба основания на одинаковую величину, то площадь трапеции увеличится в два раза.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Астраханский педагогический университет
Проведенных занятий:
1046
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
28
Образование:
БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга
Проведенных занятий:
2293
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Проведенных занятий:
1575
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Разряды : сотни, десятки, единицы
- Как легко разделить на 0,125
- Факультет МБДА МГИМО: проходной балл, стоимость обучения
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 1)
- Что делать, если школьник придумывает истории и жалуется родителям на преподавателя?
- Школьная газета: для кого, про что и зачем?
- Чем заняться в новогоднюю ночь всей семье?
- Разнообразие детского рациона: разные источники белков, жиров и углеводов