Теорема косинусов
Теория вопроса
Утверждения, эквивалентные Теореме косинусов, опубликовал в свое время Евклид в своих "Началах". Поэтому считается, что это классика евклидовой геометрии.
Теорема косинусов звучит так:
Для плоского треугольника (см. рисунок ниже), у которого обозначены стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a,справедливо соотношение: a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.
Теорема косинусов — более универсальное соотношение, которое обобщает теорему Пифагора. Если теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников, то теорема косинусов справедлива для любых плоских треугольников. И это очень важное преимущество.
Также удобно, что с помощью Теоремы косинусов можно найти любую сторону треугольника, зная две других и величину угла между ними.

Теорема косинусов имеет два важных следствия:
- Теорема косинусов может быть использована для нахождения косинуса угла треугольника, если известны все три стороны (см. рисунок):

Задачи, в которых используется теорема косинусов, имеют весьма разнообразную тематику. Давайте разберем одну из них.
Задача

Решение:

Нахождение двух сторон в произвольном треугольнике, если знаем только третью сторону, – задача трудная. В этом случае мы использовали свойства биссектрисы делить угол пополам и теорему косинусов. Необходимо было увидеть, что биссектриса не только делит угол пополам, но и образует еще два треугольника, которые нам и помогли решить эту задачу.
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
508
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
2054
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Барановичский высший педагогический колледж
Проведенных занятий:
84
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по алгебре
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по грамматике русского языка
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- ВПР по математике
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так