Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

Теорема косинусов
Теорема косинусов
Утверждения, эквивалентные Теореме косинусов, опубликовал в свое время Евклид в своих "Началах". Поэтому считается, что это классика евклидовой геометрии.
Теорема косинусов может быть полезна для решения различных задач, связанных с треугольниками. Она позволяет нам находить длины сторон треугольника, если известны углы и длины других сторон, или находить меры углов, если известны длины сторон.
Теорема косинусов звучит так:
Для плоского треугольника (см. рисунок ниже), у которого обозначены стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a,справедливо соотношение: a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.
Теорема косинусов — более универсальное соотношение, которое обобщает теорему Пифагора. Если теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников, то теорема косинусов справедлива для любых плоских треугольников. И это очень важное преимущество.
Также удобно, что с помощью Теоремы косинусов можно найти любую сторону треугольника, зная две других и величину угла между ними.

Теорема косинусов имеет два важных следствия:
- Теорема косинусов может быть использована для нахождения косинуса угла треугольника, если известны все три стороны (см. рисунок):

Задачи, в которых используется теорема косинусов, имеют весьма разнообразную тематику. Давайте разберем одну из них.
Задача

Решение:

Нахождение двух сторон в произвольном треугольнике, если знаем только третью сторону – задача трудная. В этом случае мы использовали свойства биссектрисы делить угол пополам и теорему косинусов. Необходимо было увидеть, что биссектриса не только делит угол пополам, но и образует еще два треугольника, которые нам и помогли решить эту задачу.
Автор - Андрей Найденов
Часто задаваемые вопросы:
Часто задаваемые вопросы
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по алгебре
-
Репетитор по химии ОГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
-
Репетитор по грамматике русского языка
-
Репетитор по олимпиадам по английскому
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
Репетитор по математике для ВПР
-
ВПР по физике
-
Репетитор по обществознанию ЕГЭ