Теорема косинусов

Теория вопроса
 
Утверждения, эквивалентные Теореме косинусов, опубликовал в свое время Евклид в своих "Началах". Поэтому считается, что это классика евклидовой геометрии.
 
Теорема косинусов звучит так:
 
Для плоского треугольника (см. рисунок ниже), у которого обозначены стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a,
справедливо соотношение: a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.        
 
Теорема косинусов — более универсальное соотношение, которое обобщает теорему Пифагора. Если теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников, то теорема косинусов справедлива для любых плоских треугольников. И это очень важное преимущество.
 
Также удобно, что с помощью Теоремы косинусов можно найти любую сторону треугольника, зная две других и величину угла между ними.
 
 
 
Теорема косинусов имеет два важных следствия:
  1. Теорема косинусов может быть использована для нахождения косинуса угла треугольника, если известны все три стороны (см. рисунок):
Задачи, в которых используется теорема косинусов, имеют весьма разнообразную тематику. Давайте разберем одну из них.
 
Задача
 
 
Решение:
 
 
Нахождение двух сторон в произвольном треугольнике, если знаем только третью сторону, – задача трудная. В этом случае мы использовали свойства биссектрисы делить угол пополам и теорему косинусов. Необходимо было увидеть, что биссектриса не только делит угол пополам, но и образует еще два треугольника, которые нам и помогли решить эту задачу. 
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Дальневосточный федеральный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов по обществознанию. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. О сложных вещах простыми словами. Теоретически между теорией и практикой разницы нет, но на практике разница есть. Когда глаза ребенка загораются от того что он понял не только материал но и как применить полученные знания -это дороже любой оценки. Учимся на результат.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Абаканский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 2-9 классов. Английский язык-международный язык. Он открывает двери везде, развивает ум, улучшает память. Методика обучения в широком понимании одна-коммуникативная, так как язык служит средством общения. Хотите, чтобы ребёнок радовал Вас своими успехами в школе? Приглашаю учащихся на результативные занятия! Грамматика станет понятной и доступной, учащиеся 7 классов с лёгкостью сдадут ВПР!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
900
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Тригонометрия (краткий курс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (1 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие