Теорема косинусов

Теория вопроса
 
Утверждения, эквивалентные Теореме косинусов, опубликовал в свое время Евклид в своих "Началах". Поэтому считается, что это классика евклидовой геометрии.
 
Теорема косинусов звучит так:
 
Для плоского треугольника (см. рисунок ниже), у которого обозначены стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a,
справедливо соотношение: a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.        
 
Теорема косинусов — более универсальное соотношение, которое обобщает теорему Пифагора. Если теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников, то теорема косинусов справедлива для любых плоских треугольников. И это очень важное преимущество.
 
Также удобно, что с помощью Теоремы косинусов можно найти любую сторону треугольника, зная две других и величину угла между ними.
 
 
 
Теорема косинусов имеет два важных следствия:
  1. Теорема косинусов может быть использована для нахождения косинуса угла треугольника, если известны все три стороны (см. рисунок):
Задачи, в которых используется теорема косинусов, имеют весьма разнообразную тематику. Давайте разберем одну из них.
 
Задача
 
 
Решение:
 
 
Нахождение двух сторон в произвольном треугольнике, если знаем только третью сторону, – задача трудная. В этом случае мы использовали свойства биссектрисы делить угол пополам и теорему косинусов. Необходимо было увидеть, что биссектриса не только делит угол пополам, но и образует еще два треугольника, которые нам и помогли решить эту задачу. 
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Северо-Казахстанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
31
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Мордовский государственный университет им. В.П. Огарева
Проведенных занятий:
891
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Уральский федеральный университет им. Б.Н.Ельцина
Проведенных занятий:
189
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации