Теорема косинусов

Теория вопроса
 
Утверждения, эквивалентные Теореме косинусов, опубликовал в свое время Евклид в своих "Началах". Поэтому считается, что это классика евклидовой геометрии.
 
Теорема косинусов звучит так:
 
Для плоского треугольника (см. рисунок ниже), у которого обозначены стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a,
справедливо соотношение: a2 = b2 + c2 – 2bc cosα.        
 
Теорема косинусов — более универсальное соотношение, которое обобщает теорему Пифагора. Если теорема Пифагора справедлива только для прямоугольных треугольников, то теорема косинусов справедлива для любых плоских треугольников. И это очень важное преимущество.
 
Также удобно, что с помощью Теоремы косинусов можно найти любую сторону треугольника, зная две других и величину угла между ними.
 
 
 
Теорема косинусов имеет два важных следствия:
  1. Теорема косинусов может быть использована для нахождения косинуса угла треугольника, если известны все три стороны (см. рисунок):
Задачи, в которых используется теорема косинусов, имеют весьма разнообразную тематику. Давайте разберем одну из них.
 
Задача
 
 
Решение:
 
 
Нахождение двух сторон в произвольном треугольнике, если знаем только третью сторону, – задача трудная. В этом случае мы использовали свойства биссектрисы делить угол пополам и теорему косинусов. Необходимо было увидеть, что биссектриса не только делит угол пополам, но и образует еще два треугольника, которые нам и помогли решить эту задачу. 
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Высший педагогический колледж
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому и английскому языку для 1-4 классов. Приглашаю вас на уроки. Здесь я помогу вам в решении любых грамматических, орфографических, лексических задач. Объясню вам легко и доступно почему мы произносим одно, а пишем во многих случаях по-другому, как узнать склонение и легко определить падеж. Вы поймете, что господин глагол не такой уж и жуткий, а необходимая и незаменимая часть речи, ровно как и мисс существительное и прилагательное. Жду вас в гости и вместе мы преодолеем любые трудности! Люблю детишек, терпелива и имею подход к детям, так как каждый ребенок индивидуален. И нет ребенка без таланта, главное выявить и направить его в нужное русло! Давайте дерзать!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
209
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по обществознанию для 4-11 классов. Победитель, призёр и лауреат конкурсов педагогического мастерства (в т.ч. МГУ и МПГУ). Магистр права. На наших занятиях всегда интересно! По каждому вопросу привожу примеры и аналогии, что визуализирует материал, упрощает его понимание, прививает интерес к предмету и в итоге даёт положительный результат. Вместе у нас всё получится!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1300
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику, так как главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.