Сфера

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Элементы сферы
Площадь и объем сферы

Сфера в геометрии — это трехмерный аналог окружности, геометрическое твердое тело, генерируемое вращением круга вокруг его диаметра. Сфера — это локус точек в пространстве на расстоянии не более заданного расстояния \(R\) от неподвижной точки. Неподвижная точка называется центром сферы, а \(R\)-радиусом сферы.

Термин применяется к сферической поверхности, каждая точка которой имеет одинаковое расстояние (радиус) от определенной неподвижной точки (центра).

Элементы сферы

Сфера имеет несколько основных элементов:

Центр: это точка внутри сферы, которая находится на равном расстоянии от всех ее точек.
Радиус: это расстояние от центра сферы до любой ее точки. Радиус является постоянным для всех точек на сфере.
Диаметр: это расстояние между двумя точками на сфере, проходящими через ее центр. Диаметр равен удвоенному значению радиуса.

Если плоскость проходит через центр сферы, круг называется большим кругом шара - самый большой круг, который можно нарисовать на сфере. Кратчайшее расстояние между двумя точками на сферической поверхности, измеренное на поверхности — это расстояние вдоль большого круга через эти точки.

Плоскость, разрезающая сферу большим кругом, делит сферу на две равные части, называемые полусферами.

Сферическая геометрия и сферическая тригонометрия являются методами определения величин и фигур на сферической поверхности. Наша планета Земля имеет форму сферы:

Площадь и объем сферы

Как вычислить площадь и объем сферы? Для вычисления площади и объема сферы существуют специальные формулы.

Площадь сферы вычисляется по формуле: S = 4πr², где S - площадь, а r - радиус сферы. Здесь символ "π" представляет собой число Пи, примерное значение которого равно 3,14.
Объем сферы вычисляется по формуле: V = (4/3)πr³, где V - объем, а r - радиус сферы.

Например, если у нас есть сфера с радиусом 5 сантиметров, мы можем вычислить ее площадь и объем, используя соответствующие формулы. Площадь будет равна 4π(5)², а объем - (4/3)π(5)³