ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 2)

Задача №1

Найдите точку максимума функции:

у = х³ + 2х² + х + 3

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² + 4х + 1

Найдем нули производной:

3х² + 4х + 1 = 0

х₁ = -1

х₂ = - \(1\over 3\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1

Искомая точка максимума: х = -1

Ответ: −1.

Задача №2

Найдите точку минимума функции:

у = х³ - 2х² + х + 3

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² - 4х + 1

Найдем нули производной:

3х² - 4х + 1 = 0

х₁ = 1

х₂ = \(1\over3\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2

Искомая точка минимума: х = 1

Ответ: 1.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Мария Валерьевна Загребина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Удмуртский государственный университет

Проведенных занятий:

208

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Александр Викторович Гайдучик

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Татьяна Дмитриевна Макарова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университ имени Максима Танка

Проведенных занятий:

212

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации