img

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 2)

21 фев 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 2)

 
Задача №1
 
Найдите точку максимума функции:
 
у = х3 + 2х2 + х + 3
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 + 4х + 1
 
Найдем нули производной:
 
2 + 4х + 1 = 0
х1 = -1
х2 = - \(1\over 3\)
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
         
Искомая точка максимума: х = -1 
 
Ответ: −1.
 

 
Задача №2
 
Найдите точку минимума функции:
 
у = х3 - 2х2 + х + 3
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 - 4х + 1
 
Найдем нули производной:
 
2 - 4х + 1 = 0
х1 = 1
х2\(1\over3\)
         
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
Искомая точка минимума: х = 1
 
Ответ: 1.
 

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи