ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 2)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задача №1

Найдите точку максимума функции:

у = х³ + 2х² + х + 3

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² + 4х + 1

Найдем нули производной:

3х² + 4х + 1 = 0

х₁ = -1

х₂ = - \(1\over 3\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1

Искомая точка максимума: х = -1

Ответ: −1.

Задача №2

Найдите точку минимума функции:

у = х³ - 2х² + х + 3

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² - 4х + 1

Найдем нули производной:

3х² - 4х + 1 = 0

х₁ = 1

х₂ = \(1\over3\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2

Искомая точка минимума: х = 1

Ответ: 1.

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Диаграммы

Обновлено: 08 авг 2024

Как решать уравнения с помощью пропорции?

Обновлено: 03 дек 2024

Как построить график гиперболы?

Обновлено: 24 фев 2025

Уравнения с параметром. Задание №18 в ЕГЭ

Обновлено: 08 сен 2024

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения

Обновлено: 29 июн 2024

Учимся решать текстовые задачи. ЕГЭ, базовый уровень

Обновлено: 13 сен 2024

Нахождение числа по его части

Обновлено: 16 сен 2024

Задачи на движение по прямой (вариант 3)

Обновлено: 05 сен 2024