Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием
Обновлено: 20 янв 2024
Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием
Примеры решения уравнений с логарифмами с переменным основанием.
Пример 1. Найдите \(x:\) \(\log _2\left(x+1\right)=\log _3\left(27\right)\).
Решение:
\(\log _2\left(x+1\right)=\log _3\left(27\right)\)
Используем свойство логарифма: \(a=\log _b\left(b^a\right)\)
\(\log _3\left(27\right)=\log _2\left(2^{\log _3\left(27\right)}\right)=\log _2\left(8\right)\)
\(\log _2\left(x+1\right)=\log _2\left(8\right)\)
\(x+1=8\)\(-->x=7\)
Ответ:\(x=7\).
Пример 2. Найдите \(x:\) \(\ln \left(x+2\right)-\ln \left(x+1\right)=1\).
Решение:
\(\ln \left(x+2\right)-\ln \left(x+1\right)=1\)
Прибавим к обоим частям \(\ln \left(x+1\right)\):
\(\ln \left(x+2\right)-\ln \left(x+1\right)+\ln \left(x+1\right)=1+\ln \left(x+1\right)\)
\(\ln \left(x+2\right)=1+\ln \left(x+1\right)\)
Применим свойство \(\:a=\log _b\left(b^a\right)\), так как \(1=\ln \left(e^1\right)=\ln \left(e\right)\):
\(\ln \left(x+2\right)=\ln \left(e\right)+\ln \left(x+1\right)\)
\(x+2=e\left(x+1\right)\)
\(\:x+2=e\left(x+1\right)-->x(1-e)=e-2-->\quad x=\frac{e-2}{-e+1}\)
Ответ: \(x=\frac{e-2}{-e+1}\).
Пример 3. Найдите \(x:\) \(4+\log _3\left(7x\right)=10\) .
Решение:
\(4+\log _3\left(7x\right)=10\)
Вычтем от обоих частей равенства \(4\):
\(4+\log _3\left(7x\right)-4=10-4\)
\(\log _3\left(7x\right)=6\)
Применим свойство \(\:a=\log _b\left(b^a\right)-->\) \(6=\log _3\left(3^6\right)=\log _3\left(729\right)\)
\(\log _3\left(7x\right)=\log _3\left(729\right)\)
\(7x=729-->\quad x=\frac{729}{7}\)
Ответ: \(x=\frac{729}{7}\).
Пример 4. Найдите \(x:\) \(\log _2\left(x^2-6x\right)=3+\log _2\left(1-x\right)\) .
Решение:
\(\log _2\left(x^2-6x\right)=3+\log _2\left(1-x\right)\)
Применим свойство \(\:a=\log _b\left(b^a\right)\)
\(3=\log _2\left(2^3\right)=\log _2\left(8\right)\)
\(\log _2\left(x^2-6x\right)=\log _2\left(8\right)+\log _2\left(1-x\right)\)
Применим свойство \(\log _c\left(a\right)+\log _c\left(b\right)=\log _c\left(ab\right)\)
\(\log _2\left(x^2-6x\right)=\log _2\left(8\left(1-x\right)\right)\)
\(x^2-6x=8\left(1-x\right)\)
\(x=2,\:x=-4\)
Ответ: \(x=2,\:x=-4\).
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Scratch