Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

26 июн 2024

Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием

Примеры решения уравнений с логарифмами с переменным основанием.

Пример 1. Найдите \(x:\) \(\log _2\left(x+1\right)=\log _3\left(27\right)\).

Решение:

\(\log _2\left(x+1\right)=\log _3\left(27\right)\)

Используем свойство логарифма: \(a=\log _b\left(b^a\right)\)

\(\log _3\left(27\right)=\log _2\left(2^{\log _3\left(27\right)}\right)=\log _2\left(8\right)\)

\(\log _2\left(x+1\right)=\log _2\left(8\right)\)

\(x+1=8\)\(-->x=7\)

Ответ:\(x=7\).

Пример 2. Найдите \(x:\) \(\ln \left(x+2\right)-\ln \left(x+1\right)=1\).

Решение:

\(\ln \left(x+2\right)-\ln \left(x+1\right)=1\)

Прибавим к обоим частям \(\ln \left(x+1\right)\):

\(\ln \left(x+2\right)-\ln \left(x+1\right)+\ln \left(x+1\right)=1+\ln \left(x+1\right)\)

\(\ln \left(x+2\right)=1+\ln \left(x+1\right)\)

Применим свойство \(\:a=\log _b\left(b^a\right)\), так как \(1=\ln \left(e^1\right)=\ln \left(e\right)\):

\(\ln \left(x+2\right)=\ln \left(e\right)+\ln \left(x+1\right)\)

\(x+2=e\left(x+1\right)\)

\(\:x+2=e\left(x+1\right)-->x(1-e)=e-2-->\quad x=\frac{e-2}{-e+1}\)

Ответ: \(x=\frac{e-2}{-e+1}\).

Пример 3. Найдите \(x:\) \(4+\log _3\left(7x\right)=10\) .

Решение:

\(4+\log _3\left(7x\right)=10\)

Вычтем от обоих частей равенства \(4\):

\(4+\log _3\left(7x\right)-4=10-4\)

\(\log _3\left(7x\right)=6\)

Применим свойство \(\:a=\log _b\left(b^a\right)-->\) \(6=\log _3\left(3^6\right)=\log _3\left(729\right)\)

\(\log _3\left(7x\right)=\log _3\left(729\right)\)

\(7x=729-->\quad x=\frac{729}{7}\)

Ответ: \(x=\frac{729}{7}\).

Пример 4. Найдите \(x:\) \(\log _2\left(x^2-6x\right)=3+\log _2\left(1-x\right)\) .

Решение:

\(\log _2\left(x^2-6x\right)=3+\log _2\left(1-x\right)\)

Применим свойство \(\:a=\log _b\left(b^a\right)\)

\(3=\log _2\left(2^3\right)=\log _2\left(8\right)\)

\(\log _2\left(x^2-6x\right)=\log _2\left(8\right)+\log _2\left(1-x\right)\)

Применим свойство \(\log _c\left(a\right)+\log _c\left(b\right)=\log _c\left(ab\right)\)

\(\log _2\left(x^2-6x\right)=\log _2\left(8\left(1-x\right)\right)\)

\(x^2-6x=8\left(1-x\right)\)

\(x=2,\:x=-4\)

Ответ: \(x=2,\:x=-4\).

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием

Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Предметы по класам

Похожие статьи

Дарим первый урок с репетитором бесплатно

Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием

Примеры решения уравнений: логарифм с переменным основанием

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Предметы по класам

Похожие статьи