Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю. Производной функции является функция, геометрический смысл которой состоит в том, что производная является тангенсом угла наклона касательной к функции в точке. Механический смысл производной не менее интересен. Пусть задан закон движения материального тела в зависимости от времени. Тогда скоростью его движения будет первая производная от этого закона движения, а ускорением – вторая производная от закона движения или первая производная от скорости движения.
 
Пусть движение материального тела задано законом S(t)=5t2+6t-15. Спрашивается, через какое время скорость движения материального тела станет равна 16 м/с.
 
Решение. Возьмем первую производную от закона движения, она будет равна v(t)=10t+6 и приравняем 16. Решим полученное уравнение относительно t.
10t+6=16 t=1 мин.
 
Если полученное уравнение является нелинейным и, соответственно, имеет несколько корней (а именно столько, какова максимальная степень  неизвестной), рассматриваем только положительные корни, т.к. время не может быть отрицательным. Для того, чтобы найти ускорение материального тела, необходимо взять производную от скорости. В нашем примере имеем, что ускорение равно a(t)=10.
 
Таким образом, для решения подобных задач необходимо уметь находить производные и уметь решать уравнения. Таблицу производных элементарных функций нужно знать на память, как и правила нахождения производной. Успехов!
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
17
Образование:
Славянский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку для 1-4 классов. Подготовка к школе. В своей работе использую нетрадиционные методики, индивидуальный подход к каждому ребёнку. Я смогу грамотно подобрать игры и упражнения на внимание, логику, память, научить ребёнка управлять вниманием, привить навыки логического анализа, способность правильно рассуждать, находить нестандартные решения.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 8-11 классов. Обществознание - это та дисциплина, которая объединяет в себе самое нужное из экономики и права, самое интересное из социологии и политологии и самое простое из философии. Мне нравятся заинтересованные ученики, потому как учиться нужно еще и уметь самому. Если будем работать вместе, то все у нас получится!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Московский государственный областной университет
Проведенных занятий:
551
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 3-9 классов. Цифры нас окружают всегда — хочу научить любить и понимать этот важный аспект нашей жизни. Уверена, что любой предмет можно подать интересно, могу привить интерес к математике и научить основам и деталям. С каждым учеником стараюсь найти общий язык, учитывать сильные и слабые стороны. Всегда отвечаю на вопросы, веду диалог, объясняю непонятные моменты. Разбираемся вместе с учеником в задачах, которые вызывают трудности. Буду рада видеть на своих занятиях!

Математика 11 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Учебные курсы по математике (8 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Десятичные дроби: (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие