Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю. Производной функции является функция, геометрический смысл которой состоит в том, что производная является тангенсом угла наклона касательной к функции в точке. Механический смысл производной не менее интересен. Пусть задан закон движения материального тела в зависимости от времени. Тогда скоростью его движения будет первая производная от этого закона движения, а ускорением – вторая производная от закона движения или первая производная от скорости движения.
 
Пусть движение материального тела задано законом S(t)=5t2+6t-15. Спрашивается, через какое время скорость движения материального тела станет равна 16 м/с.
 
Решение. Возьмем первую производную от закона движения, она будет равна v(t)=10t+6 и приравняем 16. Решим полученное уравнение относительно t.
10t+6=16 t=1 мин.
 
Если полученное уравнение является нелинейным и, соответственно, имеет несколько корней (а именно столько, какова максимальная степень  неизвестной), рассматриваем только положительные корни, т.к. время не может быть отрицательным. Для того, чтобы найти ускорение материального тела, необходимо взять производную от скорости. В нашем примере имеем, что ускорение равно a(t)=10.
 
Таким образом, для решения подобных задач необходимо уметь находить производные и уметь решать уравнения. Таблицу производных элементарных функций нужно знать на память, как и правила нахождения производной. Успехов!
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
1050
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Математика - это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его. На своих занятиях расставлю все ваши знания по полочкам. И тогда экзамены ОГЭ и ЕГЭ вы покорите сами. А я только помогу вам в этом
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Ургенчский Государственный Университет УрГУ
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 7-10 классы. Занимаюсь подготовкой к ЕГЭ. Люблю математику за то, что у меня легко получается решать разные примеры и задачи. Всегда стараюсь сложные задачи и примеры объяснять максимально простым языком. Легко могу найти общий язык с учениками. И самое главное - наслаждаюсь процессом обучения.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
339
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Реализую дифференцированный подход к обучению, осуществляю подготовку учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Почему я люблю математику? Меня завораживают строки формул и выражений, кажется, что это шифр, к которому нужно подобрать ключ. Поэтому математика - это ключ к тайнам Вселенной. Помогу с высшей математикой: комбинаторика, аналитическая геометрия, матанализ