Решение задач ЕГЭ на механический смысл производной

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю. Производной функции является функция, геометрический смысл которой состоит в том, что производная является тангенсом угла наклона касательной к функции в точке. Механический смысл производной не менее интересен. Пусть задан закон движения материального тела в зависимости от времени. Тогда скоростью его движения будет первая производная от этого закона движения, а ускорением – вторая производная от закона движения или первая производная от скорости движения.
 
Пусть движение материального тела задано законом S(t)=5t2+6t-15. Спрашивается, через какое время скорость движения материального тела станет равна 16 м/с.
 
Решение. Возьмем первую производную от закона движения, она будет равна v(t)=10t+6 и приравняем 16. Решим полученное уравнение относительно t.
10t+6=16 t=1 мин.
 
Если полученное уравнение является нелинейным и, соответственно, имеет несколько корней (а именно столько, какова максимальная степень  неизвестной), рассматриваем только положительные корни, т.к. время не может быть отрицательным. Для того, чтобы найти ускорение материального тела, необходимо взять производную от скорости. В нашем примере имеем, что ускорение равно a(t)=10.
 
Таким образом, для решения подобных задач необходимо уметь находить производные и уметь решать уравнения. Таблицу производных элементарных функций нужно знать на память, как и правила нахождения производной. Успехов!
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Белорусский национальный технический университет
Проведенных занятий:
511
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
МФТИ
Проведенных занятий:
3020
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
25
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации