Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Как по координатам вершин треугольника записать уравнения сторон и уравнение биссектрисы
Обновлено: 12 сен 2023
Как по координатам вершин треугольника записать уравнения сторон и уравнение биссектрисы
Условие:
По известным координатам вершин треугольника А(4;4), В(-6;-1), С(-2;-4) записать для его сторон уравнения в общем виде и уравнение в общем виде биссектрисы угла АВС.
Решение
Так как нам известны координаты вершин, то проще всего получить уравнение стороны в канонической форме – формула, от которого легко перейти к уравнению в общей форме. Для канонического уравнения нам нужны координаты точки, принадлежащей стороне и координаты направляющего вектора (параллельного рассматриваемому).
1. Найдем уравнение стороны АВ. В качестве точки прямой можно взять точку А с заданными координатами, а в качестве направляющего вектора – вектор АВ. Найдем координаты вектора АВ:
![](/common/upload/ckeditor/403-ebb33d4fc537c814d7d8c9c5685ee451.png)
2. Тогда каноническое уравнение стороны АВ запишется:
![](/common/upload/ckeditor/139-dfa1d552e2f0c2b8ddf1ab5e0ed9db8f.png)
3. Аналогично можно получить уравнения остальных сторон треугольника: для стороны ВС: координаты вектора
![](/common/upload/ckeditor/4-61dda0c88a04a306731fe76ffb0941b7.png)
4. Откуда каноническое уравнение: ![](/common/upload/ckeditor/117-718a3c0465cbbd2af058299ac4b6cbaa.png)
![](/common/upload/ckeditor/117-718a3c0465cbbd2af058299ac4b6cbaa.png)
Следовательно, общее уравнение: 3x+4y+22=0.
5. Для стороны CА: координаты направляющего вектора ![](/common/upload/ckeditor/176-20270b15c9328e0113a31e2a7ac343ea.png)
![](/common/upload/ckeditor/176-20270b15c9328e0113a31e2a7ac343ea.png)
6. Каноническое уравнение: ![](/common/upload/ckeditor/256-219b10aece51544c27dbceab24b2cda2.png)
![](/common/upload/ckeditor/256-219b10aece51544c27dbceab24b2cda2.png)
7. Выведем общее уравнение для биссектрисы. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах АВ и ВС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b).
8. Для нахождения орта a необходимо знать координаты вектора BA:
![](/common/upload/ckeditor/558-15f72c15f78259ec63e063c7b69ae929.png)
соответственно a определится как:
![](/common/upload/ckeditor/458-99d9da744f137ff57dd9383eca1dc509.png)
9. Аналогично определим орт b:
![](/common/upload/ckeditor/325-fae37e2a9d1dcaff3139a391184f5c65.png)
Теперь определим их сумму:
![](/common/upload/ckeditor/272-1fb73ee5539160b6a14986fa84b9732d.png)
10. Тогда каноническое уравнение биссектрисы:
![](/common/upload/ckeditor/774-f271855f41f19a988e48fded47fde03a.png)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по олимпиадной математике
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по химии
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
-
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
-
Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
-
Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
-
Программирование Pascal