img

Как по координатам вершин треугольника записать уравнения сторон и уравнение биссектрисы

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

 
Условие:
 
По известным координатам вершин треугольника  А(4;4), В(-6;-1), С(-2;-4) записать для его сторон уравнения в общем виде и уравнение в общем виде биссектрисы угла АВС. 
 
Решение
 
Так как нам известны координаты вершин, то проще всего получить уравнение стороны в канонической форме – формула, от которого легко перейти к уравнению в общей форме. Для канонического уравнения нам нужны координаты точки, принадлежащей стороне и координаты направляющего вектора (параллельного рассматриваемому).
 
1. Найдем уравнение стороны АВ. В качестве точки прямой можно взять точку А с заданными координатами, а в качестве направляющего вектора – вектор АВ. Найдем координаты вектора АВ:
 
2. Тогда каноническое уравнение стороны АВ запишется:
 
3. Аналогично можно получить уравнения остальных сторон треугольника: для стороны ВС: координаты вектора 
 
4. Откуда каноническое уравнение:
 
Следовательно, общее уравнение: 3x+4y+22=0.
 
5. Для стороны CА: координаты направляющего вектора
 
6. Каноническое уравнение: 
 
7. Выведем общее уравнение для биссектрисы. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах АВ и ВС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b).
 
8. Для нахождения орта a необходимо знать координаты вектора BA:
 
соответственно a определится как:
 
 
 
 
9. Аналогично определим орт b:
 
 
Теперь определим их сумму:
 
 
10. Тогда каноническое уравнение биссектрисы:
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
ФГБОУ ВО
Проведенных занятий:
1092
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Астраханский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1636
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. Максима Танка
Проведенных занятий:
93
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)