Как по координатам вершин треугольника записать уравнения сторон и уравнение биссектрисы

 
Условие:
 
По известным координатам вершин треугольника  А(4;4), В(-6;-1), С(-2;-4) записать для его сторон уравнения в общем виде и уравнение в общем виде биссектрисы угла АВС. 
 
Решение
 
Так как нам известны координаты вершин, то проще всего получить уравнение стороны в канонической форме – формула, от которого легко перейти к уравнению в общей форме. Для канонического уравнения нам нужны координаты точки, принадлежащей стороне и координаты направляющего вектора (параллельного рассматриваемому).
 
1. Найдем уравнение стороны АВ. В качестве точки прямой можно взять точку А с заданными координатами, а в качестве направляющего вектора – вектор АВ. Найдем координаты вектора АВ:
 
2. Тогда каноническое уравнение стороны АВ запишется:
 
3. Аналогично можно получить уравнения остальных сторон треугольника: для стороны ВС: координаты вектора 
 
4. Откуда каноническое уравнение:
 
Следовательно, общее уравнение: 3x+4y+22=0.
 
5. Для стороны CА: координаты направляющего вектора
 
6. Каноническое уравнение: 
 
7. Выведем общее уравнение для биссектрисы. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах АВ и ВС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b).
 
8. Для нахождения орта a необходимо знать координаты вектора BA:
 
соответственно a определится как:
 
 
 
 
9. Аналогично определим орт b:
 
 
Теперь определим их сумму:
 
 
10. Тогда каноническое уравнение биссектрисы:
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Казанский федеральный университет
Проведенных занятий:
361
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Сказать, что просто люблю общество и историю, все равно что сказать люблю дышать. И моя цель: научить Вас любить и осознанно готовиться к тому, что действительно пригодится уже в скором времени. Я категорически против скучных и устарелых примеров. Общество - это все, что вокруг нас: искусство, друзья, хобби, школа и многое другое. Поэтому если ты любишь литературу, хорошее кино, историю, театр и архитектуру, нам точно будет о чем поговорить на наших занятиях.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кемеровский государственный университет
Проведенных занятий:
100
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель для 3-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Профессиональный репетитор по математике, тренер по ментальной арифметике и скорочтению, брейн-тренер, коуч, профориентолог. Все эти специализации, знания, помогают мотивировать ребенка на самостоятельную работу с большим объемом информации, на достижение цели. Развитие памяти, внимания и скорости мышления - дают возможность человеку поверить в себя, увидеть на что способен мозг человека, осознать, что нет слова "НЕ МОГУ", есть слова "плохо хочу". Если вы, как родитель, нацелены на воспитание самостоятельной личности, готовы работать в команде "родитель, ребенок, тренер", готовы получать и замечать результаты своего ребенка, тогда вы на правильном пути и нам есть, что обсудить.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Туркменский государственный университет им. Махтумкули
Проведенных занятий:
297
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-8 классов по математике ОГЭ, ВПР и информатике 5-9 классы, ОГЭ. Как говорил М.В. Ломоносов: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Математика приучает человека логично рассуждать, последовательно мыслить, делать правильные и обоснованные выводы. При изучении тем по математике стараюсь детям объяснять сложное на доступном языке. К каждому ребенку нахожу индивидуальный подход. Помогу подтянуть знания по предмету.