Задачи на движение по окружности

 
Задача №1
 
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за «x» км/час, то скорость мотоциклиста будет равна «4x», а скорость их сближения — «3x» км/час.
 
C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составляет 60 км/час.
 
Получим, что:
 
3х = 60 км/час,
 
Откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.
 
Ответ: 80.
 

Задача №2
         
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
 
Решение
 
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (за одно деление принимаем расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час.
 
До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет «х» делений.
 
Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних «х» делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:
 
 \(x\over1\)\(х+8+36\over12\) <=>
 
<=>  12·х = х + 44   <=>
 
<=>  х = 4
 
Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
 
Ответ: 240.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Донской государственный технический университет
Проведенных занятий:
134
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 1-8 класса. Если вы хотите изучать английский язык с интересом и индивидуальным подходом, то Вам ко мне. Я использую современную методику обучения, подбираю нескучные задания (просмотр сериалов, мультфильмов, чтение художественной литературы). Такой подход позволяет развить интерес к языку, вы занимаетесь не потому, что "надо", а потому, что "хочется"!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Курский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
46
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 6-7 классов. Грамотно писать и четко выражать свои мысли - это навык, который пригодится в любой жизненной ситуации. Знание родного языка способствует быстрому усвоению любого школьного предмета, выделяет человека среди других, развивает память. Я работаю по программам Ладыженская, Баранов, Тростенцова, Разумовская. Мои ученики успешно готовятся к итоговым контрольным работам, ВПР. Учатся писать сочинения, становятся призерами конкурсов. Я люблю русский язык за то, что являюсь его носителем, за его многообразие и уникальность.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Я люблю английский язык за его практичность, мелодичность звучания, пластичность и разнообразие слов. Использую игровые методы обучения, диалога, индивидуального подхода.

Репетитор по математике (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс "Положительные и отрицательные числа" (6 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие