Задачи на движение по окружности

 
Задача №1
 
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за «x» км/час, то скорость мотоциклиста будет равна «4x», а скорость их сближения — «3x» км/час.
 
C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составляет 60 км/час.
 
Получим, что:
 
3х = 60 км/час,
 
Откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.
 
Ответ: 80.
 

Задача №2
         
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
 
Решение
 
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (за одно деление принимаем расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час.
 
До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет «х» делений.
 
Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних «х» делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:
 
 \(x\over1\)\(х+8+36\over12\) <=>
 
<=>  12·х = х + 44   <=>
 
<=>  х = 4
 
Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
 
Ответ: 240.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Уральский государственный университет им. А.М.Горького
Проведенных занятий:
257
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов по истории и обществознанию. Помогу систематизировать и закрепить знания по предметам, подготовить в ОГЭ и ЕГЭ. В работе использую методики интерактивного обучения. Создаю атмосферу доверительного общения и сотрудничества. Также могу преподавать философию.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Ереванский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 1-5 классов. Разрабатываю гибкие, индивидуальные программы. Раскрываю индивидуальность каждого ученика. Мои ученики учатся понимать и анализировать, а не вызубривать!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
1
Образование:
Донецкий Государственный Технический Университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 3-9 классы. Люблю математику с детства за точность, четкость и определенность. Она развивает мышление и учит думать, не дает остановиться и мотивирует все время развиваться. Математика чрезвычайно интересна и увлекательна, порой вызывает истинное восхищение! Я совершенно согласна с тем мнением, что Математика - Царица наук! Те люди, которые начинают со мной общаться, постепенно тоже влюбляются в нее! Математика прекрасна, я это вижу и учу детей видеть ее красоту. Она вовсе не так сложна, как принято о ней думать.