ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения

Как научиться решать уравнения? На самом деле все не так страшно, как кажется многим школьникам. Прежде всего, нужно знать алгоритмы решения типовых заданий. Именно с этой целью мы размещаем в блоге подробные решения реальных заданий из ЕГЭ прошлых лет. 
 
 
Условие:
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
 
Решение:
а) Обратите внимание, что показатели степени у первого и второго слагаемых совпадают, а показатель степени у третьего слагаемого почти совпадает с предыдущими. Преобразуем уравнение так, чтобы и третий показатель степени стал трехчленом, как первый и второй:
 
Теперь займемся преобразованием оснований степени так, чтобы было удобно найти корни. Для этого приведем это уравнение к квадратному, оставив третье слагаемое как свободный член:
 
Итак, мы получили два уравнения. Мы видим, что у второго уравнения решений нет, так как правая часть с минусом. Это упрощает дальнейшее решение.
 
Мы преобразуем первое уравнение к виду, используя стандартные шаги при решении показательного уравнения:
\(x^2-3x+1=0\) 
Откуда, после нахождения дискриминанта, получим два корня:
\({x}={{3±\sqrt5}\over2}\)
б) Для ответа на второй вопрос оценим \(\sqrt5\) целыми числами:
\(2<\sqrt5<3\) 
Тогда получим, что:
     
Отсюда видно, что отрезку [-1;2]   принадлежит только корень: \({x}={{3-\sqrt5}\over2}\)   
 
Ответ: а)  \({{3±\sqrt5}\over2}\)  б)  \({{3-\sqrt5}\over2}\)
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Петрозаводский государственный университет
Проведенных занятий:
248
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Считаю математику своим призванием. Имею большой опыт работы в школе, а также индивидуально с учениками разных возрастов, лично и онлайн, в России и за рубежом. Работаю по классической методике преподавания, с применением новых форм обучения.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
42
Образование:
Казанский инженерно- строительный институт
Проведенных занятий:
89
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 6-9 классов. Готовлю к ОГЭ. Очень интересно и доступно помогу разобраться в изучаемой теме, выполнить домашнюю работу! Математика, это пожалуй одна из самых интересных и захватывающих дисциплин. И если ты полюбишь её и сумеешь понимать, тебе доступны очень многие дисциплины! Мы вместе будем проходить с тобой этот путь и верю, что тебе всё по силам! Наши уроки будут очень полезными, потому что мы сумеем разобраться в сложных темах, научимся решать задачи и полюбим математику. Также обучаю черчению.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Уфимский авиационный институт
Проведенных занятий:
40
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Повышение успеваемости по физике 7-11 класс, подготовка к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ. Ответственно подхожу к делу, стараюсь объяснять законы физики на примерах из окружающего нас мира.