ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения

Как научиться решать уравнения? На самом деле все не так страшно, как кажется многим школьникам. Прежде всего, нужно знать алгоритмы решения типовых заданий. Именно с этой целью мы размещаем в блоге подробные решения реальных заданий из ЕГЭ прошлых лет. 
 
 
Условие:
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
 
Решение:
а) Обратите внимание, что показатели степени у первого и второго слагаемых совпадают, а показатель степени у третьего слагаемого почти совпадает с предыдущими. Преобразуем уравнение так, чтобы и третий показатель степени стал трехчленом, как первый и второй:
 
Теперь займемся преобразованием оснований степени так, чтобы было удобно найти корни. Для этого приведем это уравнение к квадратному, оставив третье слагаемое как свободный член:
 
Итак, мы получили два уравнения. Мы видим, что у второго уравнения решений нет, так как правая часть с минусом. Это упрощает дальнейшее решение.
 
Мы преобразуем первое уравнение к виду, используя стандартные шаги при решении показательного уравнения:
\(x^2-3x+1=0\) 
Откуда, после нахождения дискриминанта, получим два корня:
\({x}={{3±\sqrt5}\over2}\)
б) Для ответа на второй вопрос оценим \(\sqrt5\) целыми числами:
\(2<\sqrt5<3\) 
Тогда получим, что:
     
Отсюда видно, что отрезку [-1;2]   принадлежит только корень: \({x}={{3-\sqrt5}\over2}\)   
 
Ответ: а)  \({{3±\sqrt5}\over2}\)  б)  \({{3-\sqrt5}\over2}\)
 
Автор - Андрей Найденов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Михаил Николаевич Макеев
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Проведенных занятий:
8
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Учитель по физике 7-11 классов, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ. Физика в рамках школьной программы. Буду вашим гидом в онлайн режиме. Помогу с домашним заданием по программе 7-11 классов. Подготовлю по любым темам для сдачи ЕГЭ. Основой успешного обучения считаю доверительный и комфортный контакт между преподавателем и учеником.
Сергей Александрович Москвин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
1
Образование:
Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова
Проведенных занятий:
6
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 2-9 классов, готовлю к ОГЭ. Магистр филологических наук. Объясняю понятным языком, чтобы ребёнок усвоил правило. Мой ученик набрал за ОГЭ 100 баллов. Если Вашему ребёнку требуется улучшить русский язык, или подготовиться к экзамену, готов Вам помочь.
Оксана Владимировна Мануйлова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
28
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Я люблю этот предмет потому что он помогает понять мир, себя и свое отношение к людям, учит делать правильный выбор, в том числе и профессиональный, развивает навыки общения и умение правильно преподнести свою мысль. В своей работе я часто опираюсь на методы проблемного обучения - ведь именно они помогают ученикам перейти к активной творческой деятельности на уроке, вызывают интерес к самостоятельным заданиям и помогают лучше понять материал.

Курсы по математике для школьников (7 класс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок

Репетитор по математике (1 класс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок

Стереометрия: онлайн-уроки
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок
Похожие статьи