img

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Как научиться решать уравнения? На самом деле все не так страшно, как кажется многим школьникам. Прежде всего, нужно знать алгоритмы решения типовых заданий. Именно с этой целью мы размещаем в блоге подробные решения реальных заданий из ЕГЭ прошлых лет. 
 
 
Условие:
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
 
Решение:
а) Обратите внимание, что показатели степени у первого и второго слагаемых совпадают, а показатель степени у третьего слагаемого почти совпадает с предыдущими. Преобразуем уравнение так, чтобы и третий показатель степени стал трехчленом, как первый и второй:
 
Теперь займемся преобразованием оснований степени так, чтобы было удобно найти корни. Для этого приведем это уравнение к квадратному, оставив третье слагаемое как свободный член:
 
Итак, мы получили два уравнения. Мы видим, что у второго уравнения решений нет, так как правая часть с минусом. Это упрощает дальнейшее решение.
 
Мы преобразуем первое уравнение к виду, используя стандартные шаги при решении показательного уравнения:
\(x^2-3x+1=0\) 
Откуда, после нахождения дискриминанта, получим два корня:
\({x}={{3±\sqrt5}\over2}\)
б) Для ответа на второй вопрос оценим \(\sqrt5\) целыми числами:
\(2<\sqrt5<3\) 
Тогда получим, что:
     
Отсюда видно, что отрезку [-1;2]   принадлежит только корень: \({x}={{3-\sqrt5}\over2}\)   
 
Ответ: а)  \({{3±\sqrt5}\over2}\)  б)  \({{3-\sqrt5}\over2}\)
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский национально исследовательский политехнический университет
Проведенных занятий:
107
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Вятский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
450
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Несвижский государственный педагогический колледж
Проведенных занятий:
590
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)