ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по алгебре
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Как научиться решать уравнения? На самом деле все не так страшно, как кажется многим школьникам. Прежде всего, нужно знать алгоритмы решения типовых заданий. Именно с этой целью мы размещаем в блоге подробные решения реальных заданий из ЕГЭ прошлых лет.
Условие:
а) Решите уравнение ![]()
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
Решение:
а) Обратите внимание, что показатели степени у первого и второго слагаемых совпадают, а показатель степени у третьего слагаемого почти совпадает с предыдущими. Преобразуем уравнение так, чтобы и третий показатель степени стал трехчленом, как первый и второй:
Теперь займемся преобразованием оснований степени так, чтобы было удобно найти корни. Для этого приведем это уравнение к квадратному, оставив третье слагаемое как свободный член:
Итак, мы получили два уравнения. Мы видим, что у второго уравнения решений нет, так как правая часть с минусом. Это упрощает дальнейшее решение.
Мы преобразуем первое уравнение к виду, используя стандартные шаги при решении показательного уравнения:
\(x^2-3x+1=0\)
Откуда, после нахождения дискриминанта, получим два корня:
\({x}={{3±\sqrt5}\over2}\)
б) Для ответа на второй вопрос оценим \(\sqrt5\) целыми числами:
\(2<\sqrt5<3\)
Тогда получим, что:
Отсюда видно, что отрезку [-1;2] принадлежит только корень: \({x}={{3-\sqrt5}\over2}\)
Ответ: а) \({{3±\sqrt5}\over2}\) б) \({{3-\sqrt5}\over2}\)
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
766
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Славянский педагогический университет
Проведенных занятий:
23
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Астраханский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
773
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Синус, косинус острого угла треугольника
- Объем прямоугольной призмы
- Значения обратных тригонометрических функций y=arcsin(x) и y=arccos(x)
- Как быстро умножить число на 1,5
- Как разделить число в отношении
- Факультет Социологии (Финансовый Университет)
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на числовые ряды и прогрессии
- Как перевести секунды в часы