Разложение вектора по базису

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 20 фев 2024

Разложение вектора по базису

Продолжаем изучать математику для души и для подготовки к экзаменам! =) Дмитрий Дарамович рассматривает разложение вектора по базису.

Задание:

Написать разложение вектора \(а\) по векторам b, c, d, если а={-2,4,7}, b={0,1,2}, c={1,0,1}, d={-1,2,4}.

Вектора составляют базис, если детерминант матрицы, составленной из координат этих векторов (строка матрицы – координаты вектора), отличен от нуля. Вычислим детерминант матрицы

0 1 2

1 0 1 = 0*0*4+1*2*2+(-1)*1*1-(-1)*0*2-1*1*4-2*1*0=-1

-1 2 4

Составим систему линейных алгебраических уравнений

-2 0 1 -1

4 = 1 * х + 0 * у + 2 * z

7 2 1 4

Решим систему методом Крамера

-2 1 -1

Det x = 4 0 2 = (-2)*0*4+1*2*7+4*1*(-1)-0*(-1)*7-4*4*1-(-2)*2*1= -2

7 1 4

0 -2 -1