Разложение вектора по базису

Продолжаем изучать математику для души и для подготовки к экзаменам! =) Дмитрий Дарамович рассматривает разложение вектора по базису. 
 
Задание:
Написать разложение вектора \(а\) по векторам b, c, d, если а={-2,4,7}, b={0,1,2}, c={1,0,1}, d={-1,2,4}.
Вектора составляют базис, если детерминант матрицы, составленной из координат этих векторов (строка матрицы – координаты вектора), отличен от нуля. Вычислим детерминант матрицы
 
 0 1 2
 1 0 1 = 0*0*4+1*2*2+(-1)*1*1-(-1)*0*2-1*1*4-2*1*0=-1
-1 2 4
 
Составим систему линейных алгебраических уравнений
-2      0            1        -1
 4 = 1 * х + 0 * у + 2 * z
7       2             1         4
 
Решим систему методом Крамера
-2     1    -1
Det x =  4     0     2  = (-2)*0*4+1*2*7+4*1*(-1)-0*(-1)*7-4*4*1-(-2)*2*1= -2
             7     1    4  
             0    -2    -1
 
Det y = 1      4      2=0*4*4+(-2)*2*2+(-1)*1*7-(-1)*4*2-(-2)*1*4-0*2*7= 1
             2     7      4
             0    1      -2
 
Det z=  1      0      4= 0*0*7+(-2)*1*1+1*2*4-0-0-7= -1
             2     1      7 
 
X=Detx/det=2   y=Dety/Det=-1     z=Detz/Det=1
 
Таким образом, разложение имеет вид а = 2b-c+d.
 
Успехов!
 
Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Курский государственный медицинский университет
Проведенных занятий:
333
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Уральский педагогический университет
Проведенных занятий:
31
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Новосибирскй педагогический университет
Проведенных занятий:
39
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации