Разложение вектора по базису

Продолжаем изучать математику для души и для подготовки к экзаменам! =) Дмитрий Дарамович рассматривает разложение вектора по базису. 
 
Задание:
Написать разложение вектора \(а\) по векторам b, c, d, если а={-2,4,7}, b={0,1,2}, c={1,0,1}, d={-1,2,4}.
Вектора составляют базис, если детерминант матрицы, составленной из координат этих векторов (строка матрицы – координаты вектора), отличен от нуля. Вычислим детерминант матрицы
 
 0 1 2
 1 0 1 = 0*0*4+1*2*2+(-1)*1*1-(-1)*0*2-1*1*4-2*1*0=-1
-1 2 4
 
Составим систему линейных алгебраических уравнений
-2      0            1        -1
 4 = 1 * х + 0 * у + 2 * z
7       2             1         4
 
Решим систему методом Крамера
-2     1    -1
Det x =  4     0     2  = (-2)*0*4+1*2*7+4*1*(-1)-0*(-1)*7-4*4*1-(-2)*2*1= -2
             7     1    4  
             0    -2    -1
 
Det y = 1      4      2=0*4*4+(-2)*2*2+(-1)*1*7-(-1)*4*2-(-2)*1*4-0*2*7= 1
             2     7      4
             0    1      -2
 
Det z=  1      0      4= 0*0*7+(-2)*1*1+1*2*4-0-0-7= -1
             2     1      7 
 
X=Detx/det=2   y=Dety/Det=-1     z=Detz/Det=1
 
Таким образом, разложение имеет вид а = 2b-c+d.
 
Успехов!
 
Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Лоевский государственный педагогический колледж, Брянский государственный университет им. академика И. Г. Петровского
Проведенных занятий:
44
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 1-5 класс. Математика – это самая точная наука, способная обогатить человечество новыми знаниями. Преподавание мной математики позволяет решить сразу несколько задач: -развить у детей способность к интеллектуальной деятельности (логическому и знаково-символическому мышлению), пространственное воображение, математическую речь; -научить младших школьников рассуждать, аргументировать свою точку зрения, различать необоснованные и обоснованные суждения, искать информацию (факты, варианты действий, основания для упорядочения объектов и т. д.); -дать детям начальные математические знания – научить их понимать значения величин и способов их измерения, использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций, решать практические и учебные задачи с помощью средств математики, работать с алгоритмами проведения арифметических действий; -воспитать у детей интерес к математике, стремление пользоваться математическими знаниями в повседневной жизни
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1404
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Я люблю математику за её универсальность. Она превосходит языки, литературу, искусство. Математические законы непреложны, и при этом каждая задача несет в себе что-то новое. По-моему, это особый вид магии!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
895
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.

Геометрия с нуля

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие