Свойства корней

Как извлечь корень из числа. А для этого рассмотрим само понятие корня и свойства корней.

Если алгебраическое выражение содержит корень, то оно называется иррациональным. Корнем любой степени из \(a\) является число \(n\), при возведении в эту степень мы получаем \(a\).

\(^n \sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}\)

“\(n\)”-показатель или степень корня, натуральное число, которое больше или равно \(0\). “\(a\)”- подкоренное выражение.

Действие, с помощью которого вычисляется корень заданного числа, называется извлечением корня из \(a\). Результат извлечения корня называется радикалом.

Свойства корней

Два значения будут иметь корень четной степени. Они будут находиться на противоположном знаке в абсолютных равных условиях.

Корень четной степени отрицательного числа не существует, так как при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.

Значение будет положительным из корня нечетной степени из положительного числа. Корень нечетной степени из отрицательного числа будет иметь отрицательное значение.

Корень нуля всегда равен нулю.

Извлечения корня четной степени множество действительных чисел не замкнуто. Результат этого действия неоднозначен.

Что касается извлечения корня нечетной степени, множество вещественных чисел замкнуто. Результат этого действия однозначен.

Свойства корней

\( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\) \(a,b \geq 0\)
\( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\)
\( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
\( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{n}}= ^{nm}\sqrt{n}\)
\( ^n\sqrt{a^n}=|a|\) \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
\( ^n\sqrt{0}=0\)
\( ^n\sqrt{1}=1\)
\( ^n(\sqrt{a^n})=a \) \(a \geq 0\)
\( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Сергей Андреевич Ревякин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Вятский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Игорь Вячеславович Корюков

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Бердянский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Елена Васильевна Латышевич

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

251

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации