Свойства корней

Как извлечь корень из числа. А для этого рассмотрим само понятие корня и свойства корней.
 
Если алгебраическое выражение содержит корень, то оно называется иррациональным. Корнем любой степени из \(a\) является число \(n\), при возведении в эту степень мы получаем \(a\).
\(^n \sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}\)
 “\(n\)”-показатель или степень корня, натуральное число, которое больше или равно \(0\).  “\(a\)”- подкоренное выражение.
Действие, с помощью которого вычисляется корень заданного числа, называется извлечением корня из \(a\). Результат извлечения корня называется радикалом.
 
Свойства корней

 
Два значения будут иметь корень четной степени. Они будут находиться на противоположном знаке в абсолютных равных условиях.
Корень четной степени отрицательного числа не существует, так как при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.
 Значение будет положительным из корня нечетной степени из положительного числа. Корень нечетной степени из отрицательного числа будет иметь отрицательное значение.
Корень нуля всегда равен нулю.
Извлечения корня четной степени множество действительных чисел не замкнуто. Результат этого действия неоднозначен.
Что касается извлечения корня нечетной степени, множество вещественных чисел замкнуто. Результат этого действия однозначен.

 
Свойства  корней
      
  1. \( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\)    \(a,b \geq 0\)
  2. \( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\)
  3. \( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
  4. \( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{n}}= ^{nm}\sqrt{n}\)
  5. \( ^n\sqrt{a^n}=|a|\)  \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
  6. \( ^n\sqrt{0}=0\)
  7. \( ^n\sqrt{1}=1\)
  8. \( ^n(\sqrt{a^n})=a \)     \(a \geq 0\)
  9. \( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Брестский государственный университет имени А.С.Пушкина
Проведенных занятий:
36
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 5-11 классов. Помощь в подготовке к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам. В современном мире знание английского языка уже стало необходимостью. А для того,чтобы обучение проходило весело и интересно, я использую различные методики преподавания, в зависимости от возраста ученика. Это и игровая методика обучения, когда мы знакомимся с грамматическими правилами через игру, и грамматико-переводная методика, когда мы отрабатываем грамматические навыки непосредственно в речи, занимаясь переводом. Также использую на своих занятиях аудио- и видеоматериалы, чтобы максимально погрузить учащегося в англоязычную среду. Уроки со мной проходят быстро, интересно и весело!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Могилёвский государственный университет имени А.А.Кулешова
Проведенных занятий:
175
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 4-9 классов. Мой подход в преподавании — не только устранить пробелы в теории, но и привить любовь к предмету, научить самостоятельно, “интуитивно” в нём ориентироваться. Мои ученики успешно сдают выпускные экзамены и пишут контрольные! «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Я преподаю русский язык по авторской методике. Она включает в себя разные подходы и методы преподавания. Все мои ученики сдают выпускные экзамены .Всегда настраиваю на позитивное мышление, мотивирую на успех. Индивидуальный подход к каждому ученику.

Геометрия с нуля

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс "Обыкновенные дроби" (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы по математике для школьников (7 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие