Свойства корней
Как извлечь корень из числа. А для этого рассмотрим само понятие корня и свойства корней.
Если алгебраическое выражение содержит корень, то оно называется иррациональным. Корнем любой степени из \(a\) является число \(n\), при возведении в эту степень мы получаем \(a\).
\(^n \sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}\)
“\(n\)”-показатель или степень корня, натуральное число, которое больше или равно \(0\). “\(a\)”- подкоренное выражение.
Действие, с помощью которого вычисляется корень заданного числа, называется извлечением корня из \(a\). Результат извлечения корня называется радикалом.
Свойства корней
Два значения будут иметь корень четной степени. Они будут находиться на противоположном знаке в абсолютных равных условиях.
Корень четной степени отрицательного числа не существует, так как при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.
Значение будет положительным из корня нечетной степени из положительного числа. Корень нечетной степени из отрицательного числа будет иметь отрицательное значение.
Корень нуля всегда равен нулю.
Извлечения корня четной степени множество действительных чисел не замкнуто. Результат этого действия неоднозначен.
Что касается извлечения корня нечетной степени, множество вещественных чисел замкнуто. Результат этого действия однозначен.
Свойства корней
- \( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\) \(a,b \geq 0\)
- \( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\)
- \( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
- \( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{n}}= ^{nm}\sqrt{n}\)
- \( ^n\sqrt{a^n}=|a|\) \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
- \( ^n\sqrt{0}=0\)
- \( ^n\sqrt{1}=1\)
- \( ^n(\sqrt{a^n})=a \) \(a \geq 0\)
- \( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Вятский государственный университет
Проведенных занятий:
97
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Бердянский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
51
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
17
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
251
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по грамматике английского языка
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Scratch
Похожие статьи
- Тригонометрическая единичная окружность, функция синуса, косинуса, тангенса и котангенса
- Cреднее арифметическое: примеры решения
- НИУ ВШЭ: ПМИ (Прикладная математика и информатика)
- МФТИ: факультеты и специальности, проходной балл, вступительные испытания
- РУДН: факультет Государственного и Муниципального Управления (ГМУ)
- Степенные ряды
- Как решать задание №21 из ОГЭ по математике
- Задачи на движение по окружности
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так