Свойства корней

Как извлечь корень из числа. А для этого рассмотрим само понятие корня и свойства корней.
 
Если алгебраическое выражение содержит корень, то оно называется иррациональным. Корнем любой степени из \(a\) является число \(n\), при возведении в эту степень мы получаем \(a\).
\(^n \sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}\)
 “\(n\)”-показатель или степень корня, натуральное число, которое больше или равно \(0\).  “\(a\)”- подкоренное выражение.
Действие, с помощью которого вычисляется корень заданного числа, называется извлечением корня из \(a\). Результат извлечения корня называется радикалом.
 
Свойства корней

 
Два значения будут иметь корень четной степени. Они будут находиться на противоположном знаке в абсолютных равных условиях.
Корень четной степени отрицательного числа не существует, так как при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.
 Значение будет положительным из корня нечетной степени из положительного числа. Корень нечетной степени из отрицательного числа будет иметь отрицательное значение.
Корень нуля всегда равен нулю.
Извлечения корня четной степени множество действительных чисел не замкнуто. Результат этого действия неоднозначен.
Что касается извлечения корня нечетной степени, множество вещественных чисел замкнуто. Результат этого действия однозначен.

 
Свойства  корней
      
  1. \( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\)    \(a,b \geq 0\)
  2. \( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\)
  3. \( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
  4. \( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{n}}= ^{nm}\sqrt{n}\)
  5. \( ^n\sqrt{a^n}=|a|\)  \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
  6. \( ^n\sqrt{0}=0\)
  7. \( ^n\sqrt{1}=1\)
  8. \( ^n(\sqrt{a^n})=a \)     \(a \geq 0\)
  9. \( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Донской государственный технический университет
Проведенных занятий:
291
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 1-8 класса. Если вы хотите изучать английский язык с интересом и индивидуальным подходом, то Вам ко мне. Я использую современную методику обучения, подбираю нескучные задания (просмотр сериалов, мультфильмов, чтение художественной литературы). Такой подход позволяет развить интерес к языку, вы занимаетесь не потому, что "надо", а потому, что "хочется"!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный университет
Проведенных занятий:
85
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов, ВПР/ОГЭ/ЕГЭ, и по физике 6-9 классы ВПР/ОГЭ. Убежден, что математику может понять каждый человек. Со мной вы получите заряд уверенности в себе, поймете, что математика — это не скучно, а безумно интересно! С нетерпением жду всех на занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
661
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Решая задачи мы учимся грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы. На своих уроках, в большинстве случаев, я использую методику проблемного изложения материала. На мой взгляд, проблемное обучение лучше всего обеспечивает развитие мыслительных способностей. Я использую все возможности учебного материала для того, чтобы заинтересовать учеников, активизировать самостоятельное мышление.