Эллипс

Эллипс- замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость. На рисунке ниже показано несколько примеров.
 
Круг-это частный случай эллипса, который получается, когда сечение через конус или цилиндр ортогонально оси конуса или цилиндра.


Эллипс-это фигура, в результате сечения конуса и прямого кругового цилиндра

Эллипс симметричен относительно горизонтальной и вертикальной осей, как показано на рисунке выше. Максимальное расстояние между двумя  точками происходит вдоль горизонтальной оси (называемой главной осью или поперечным диаметром), а минимальное расстояние между двумя  точками-вдоль вертикальной оси (называемой малой осью или сопряженным диаметром). Антиподальные точки - это любые две точки по периметру эллипса, так что соединяющий их отрезок линии должен проходить через центр с эллипса (что происходит на пересечении горизонтальной и вертикальной осей). Эллипс симметричен относительно его большой и малой осей.
 

Полуось - это та часть оси, которая лежит между центром \(C\) и периметром эллипса - называется полуосью. Полуоси, принадлежащие к главной оси -  большая полуось, а полуось, принадлежащих к малой оси -  малая полуось. На приведенной выше рисунке мы обозначили каждую из двух полуосей \(a\) и каждую из двух полуосей \(b\). Точки, показанные красным цветом по периметру эллипса, являются точками, где большая и малая оси пересекают периметр эллипса. Это вершины эллипса. Вершины - это точки, в которых кривизна эллипса максимальна (т. е. где главная ось пересекает периметр эллипса). 
 
Есть две специальные точки, которые лежат на главной оси эллипса, равноудаленной от его центра C, каждая из которых является фокусом эллипса. Эти две точки (совместно называемые фокусами эллипса) обычно обозначаются как \(F1\) и \(F2\). Расположение фокусов таково, что для любой точки \(p\) по периметру эллипса сумма расстояний от \(F1\) до \(P\) и от \(F2\) до \(P\) остается постоянной и будет равна длине главной оси. Фактически, принимая любую произвольную пару точек в качестве фокусов и любое значение длины главной оси, которое больше расстояния между этими двумя точками, соответствующий эллипс определяется как набор точек, для которых сумма расстояний между точкой и каждым из фокусов равна длине главной оси.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса есть постоянная
 

Расстояние между любым из фокусов и центром эллипса называется фокусным расстоянием и будет зависеть от длины главной и малой осей. Мы обозначили отрезки линии, соединяющие каждый фокус с центром эллипса \(C\). Длину\( c\) (т. е. Фокусное расстояние) можно найти по следующей формуле:
\(с= \sqrt{a^2-b^2} \)
 
где \(a\) и \(b\)-длины главной и малой осей соответственно. Обратите внимание, что чем дальше фокусы от центра эллипса, тем меньше сходство между эллипсом и окружностью. Кривизна в вершинах эллипса будет увеличиваться, в то время как кривизна в \(cо\)-вершинах будет уменьшаться. Другими словами, эллипс станет более плоским по мере увеличения значения \(c\).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Белорусский национальный технический университет
Проведенных занятий:
252
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Математика – мать всех точных наук. Без знаний математики невозможно продвинуться в изучении каких-либо технических дисциплин. Хочу, чтобы мои ученики искренне полюбили математику. Мой подход в обучении - исключить все пробелы в знаниях ученика и планомерно продвигаться в изучении материалов.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Московский государственный областной университет
Проведенных занятий:
552
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 3-9 классов. Цифры нас окружают всегда — хочу научить любить и понимать этот важный аспект нашей жизни. Уверена, что любой предмет можно подать интересно, могу привить интерес к математике и научить основам и деталям. С каждым учеником стараюсь найти общий язык, учитывать сильные и слабые стороны. Всегда отвечаю на вопросы, веду диалог, объясняю непонятные моменты. Разбираемся вместе с учеником в задачах, которые вызывают трудности. Буду рада видеть на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина
Проведенных занятий:
67
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 2-11 класса. Знаю, что нельзя научиться разговаривать за одну ночь, неделю, месяц, но смогу доказать, что любую языковую цель можно достигнуть в необходимые сроки. Предлагаю проверить это вместе! Я, в свою очередь, являюсь экспертом ОГЭ и ЕГЭ, расскажу вам о том, как структурировать знания в голове и получить заветные баллы. Помогу с освоением школьной программы, устранением пробелов в знаниях, отработке непонятных тем. При желании можем готовиться к различным олимпиадам.

Функция

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Производная и ее применение

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (1 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие