Простейшие уравнения с модулем

Наиболее часто возникают ошибки при решении уранений с модулем. Давайте разберем решение простейших уравнений с модулем. Чтобы решить уранения с модулем, надо знать определение модуля. Модуль обозначает абсолютное значение числа и записывается вертикальными черточками:
\(|a|\) - читается как модуль числа \(a\).
Определение модуля:
Модуль числа
Модуль числа

Модуль числа  \(|-5|\) из определения является расстоянием от \(-5\) до \(0\).
Модуль числа

  • Если модуль числа равен положительному значению, то уравнение имеет два корня.
  • Если модуль числа равен нулю, то уравнение имеет один корень.
  • Если модуль равен отрицательному значению,  то уравнение не имеет корней.

 
Пример 1. Решите \(|x|=3\)
Решение: 
\(|x|=3\)
\(x = 3\) или \(x = -3\)
Уранение имеет два корня 
Ответ: \(x = 3\) или \(x = -3\).

 
Пример 2. Решите \(|x|=0\)
Решение: 
\(|x|=0\)
\(x = 0\)
Уравнение имеет один корень
Ответ: \(x = 0\).

Пример 3.  Решите \(|x|=-3\)
Решение: 
Модуль не может быть равен отрицательному значению!!!
корней нет
Ответ: корней нет.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Проведенных занятий:
103
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-9 классов по русскому языку. Доброжелательное отношение, создание позитивной эмоциональной атмосферы на занятиях, эффективная отработка материала обеспечивают самые высокие результаты. Стараюсь привить любовь к предмету у ребенка, использую индивидуальный подход, подбираю материал в зависимости от способностей ребёнка. Приветствую в учениках ответственное отношение, дисциплинированность и стремление учиться.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Запорожский национальный университет
Проведенных занятий:
797
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-10 классов. Помогаю школьникам в закреплении и углублении школьной программы, в подготовке к экзаменам. Подбираю подход к каждому ученику, учитывая его интересы, жизненные взгляды. Стремлюсь к тому, чтобы каждый ученик, независимо от возраста и уровня знаний, понял и полюбил математику.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
4
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 7-11 классов. Могу понятно и доступно объяснить материал любой сложности как успешным ученикам, так и тем, кто испытывает трудности в обучении. Имею большой опыт репетиторства, подготовки к ЕГЭ, ОГЭ, олимпиадам. Стремлюсь к тому, чтобы не просто научить составлять химические формулы и уравнения, но и формировать интерес к предмету, умение логически мыслить, самостоятельно делать выводы. Использую эффективные формы, методы и средства обучения, новые образовательные технологии.

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Урок "Натуральные числа" (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Определенный интеграл: курс (11 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие