Простейшие уравнения с модулем

Наиболее часто возникают ошибки при решении уранений с модулем. Давайте разберем решение простейших уравнений с модулем. Чтобы решить уранения с модулем, надо знать определение модуля. Модуль обозначает абсолютное значение числа и записывается вертикальными черточками:
\(|a|\) - читается как модуль числа \(a\).
Определение модуля:
Модуль числа
Модуль числа

Модуль числа  \(|-5|\) из определения является расстоянием от \(-5\) до \(0\).
Модуль числа

  • Если модуль числа равен положительному значению, то уравнение имеет два корня.
  • Если модуль числа равен нулю, то уравнение имеет один корень.
  • Если модуль равен отрицательному значению,  то уравнение не имеет корней.

 
Пример 1. Решите \(|x|=3\)
Решение: 
\(|x|=3\)
\(x = 3\) или \(x = -3\)
Уранение имеет два корня 
Ответ: \(x = 3\) или \(x = -3\).

 
Пример 2. Решите \(|x|=0\)
Решение: 
\(|x|=0\)
\(x = 0\)
Уравнение имеет один корень
Ответ: \(x = 0\).

Пример 3.  Решите \(|x|=-3\)
Решение: 
Модуль не может быть равен отрицательному значению!!!
корней нет
Ответ: корней нет.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Таганрогский радиотехнический институт
Проведенных занятий:
190
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
ФГБОУ ВО Марийский государственный университет
Проведенных занятий:
127
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Курский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
200
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации