Простейшие уравнения с модулем

Наиболее часто возникают ошибки при решении уранений с модулем. Давайте разберем решение простейших уравнений с модулем. Чтобы решить уранения с модулем, надо знать определение модуля. Модуль обозначает абсолютное значение числа и записывается вертикальными черточками:

\(|a|\) - читается как модуль числа \(a\).

Определение модуля:

Модуль числа \(|-5|\) из определения является расстоянием от \(-5\) до \(0\).

Если модуль числа равен положительному значению, то уравнение имеет два корня.
Если модуль числа равен нулю, то уравнение имеет один корень.
Если модуль равен отрицательному значению, то уравнение не имеет корней.

Пример 1. Решите \(|x|=3\)

Решение:

\(|x|=3\)

\(x = 3\) или \(x = -3\)

Уранение имеет два корня

Ответ: \(x = 3\) или \(x = -3\).

Пример 2. Решите \(|x|=0\)

Решение:

\(|x|=0\)

\(x = 0\)

Уравнение имеет один корень

Ответ: \(x = 0\).

Пример 3. Решите \(|x|=-3\)

Решение:

Модуль не может быть равен отрицательному значению!!!

корней нет

Ответ: корней нет.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Алексей Владимирович Мухлаев

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Таганрогский радиотехнический институт

Проведенных занятий:

190

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Мария Николаевна Тимоня

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ФГБОУ ВО Марийский государственный университет

Проведенных занятий:

127

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Марина Валериевна Петрова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Курский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

200

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации