Задачи с показательными уравнениями и неравенствами

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задачи с показательными уравнениями и неравенствами

Задача №1

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 10⁵ Па·м⁵

Где:

p - давление в газе в паскалях

V - объeм газа в кубических метрах

k – значение параметра степени, k = \(5\over 3\)

Найдите, какой объём «V» (в куб. м) будет занимать газ при давлении «p», равном 3,2 · 10⁶ Па.

Решение

Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление не ниже, чем р = 3,2 · 10⁶ Па, при заданном значении параметра «k»,

получим неравенство:

Ответ: 0,125.

Задача №2

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m₀ · 2\(-t\over T\)

Где:

m₀ - начальная масса изотопа

t - время, прошедшее от начального момента времени

T - период полураспада

В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:

m(t) ≥ 5

При заданных значениях параметров, получим: