Типы четырехугольников

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Свойства четырехугольников
Виды четырехугольников

Четырехугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из четырех точек, соединенных линиями.

В четырехугольниках имеются четыре стороны, четыре угла, две диагонали и четыре вершины.

Различные типы четырехугольников имеют разные свойства, которые определяются различным соотношением сторон и углов четырехугольника. Вполне возможно иметь четырехугольник, в котором никакие две стороны и никакие два угла не совпадают. С другой стороны, любые две или более сторон могут быть равны по длине, а любые два или более углов могут быть одинаковой величины.

Свойства четырехугольников

Углы: Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов.
Диагонали: Четырехугольник имеет две диагонали, которые соединяют противоположные вершины. В ромбах и квадратах, диагонали равны между собой, а в прямоугольниках диагонали равны попарно.
Стороны: Все стороны четырехугольника могут быть разной длины, но в некоторых специальных четырехугольниках, таких как квадрат и ромб, все стороны равны между собой.
Периметр: Периметр четырехугольника - это сумма длин всех его сторон.
Площадь: Площадь четырехугольника можно вычислить разными способами, в зависимости от типа четырехугольника. Например, для прямоугольника площадь равна произведению длины на ширину, а для ромба - половина произведения диагоналей.
Симметрия: Некоторые четырехугольники имеют оси симметрии, такие как квадрат и прямоугольник. В этих случаях, фигура выглядит одинаково при отражении относительно оси симметрии.

Виды четырехугольников

Квадрат — самый простой тип четырехугольника. Квадрат называется равносторонним, потому что все четыре стороны имеют одинаковую длину, то есть квадрат является правильным многоугольником, и все четыре внутренних угла равны девяносто градусов. Диагонали в квадрате имеют одинаковую длину, пересекают друг друга перпендикулярно, то есть пересекаются под прямым углом.

Как выглядит четырехугольник? Как фигура с четырьмя сторонами и таким же количеством углов: ромб, трапеция, квадрат, параллелограмм, прямоугольник.

Квадрат имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла.

Прямоугольник — четырехугольник, где все четыре внутренних угла имеют прямые углы (т. е. девяносто градусов), только противоположные стороны имеют равную длину. Смежные стороны могут быть разной длины. Какие бывают прямоугольники? По определению прямоугольник является и параллелограммом.

Только противоположные стороны прямоугольника должны быть равны

Параллелограмм — обе пары противоположных сторон параллельны (отсюда и название), противоположные стороны равны, и противоположные углы равны по величине. Диагонали, хотя и одинаковой длины, когда параллелограмм представляет собой квадрат или прямоугольник, всегда разделяют друг друга. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольников. Последовательные углы являются дополнительными (т. е. они всегда составляют сто восемьдесят градусов). Обратите внимание, что параллелограмм, в котором смежные стороны имеют разную длину и в котором все внутренние углы наклонены, иногда называют ромбом (в отличие от ромба, который является параллелограммом, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину).

Параллелограмм, показанный здесь, является ромбом

Ромб представляет собой равносторонний параллелограмм, т. е. имеет четыре стороны равной длины. Поскольку это параллелограмм, противоположные стороны параллельны, противоположные углы имеют равную величину, последовательные углы являются дополнительными (т. е. они составляют сто восемьдесят градусов), а диагонали разделяют друг друга. Диагонали ромба также рассекают внутренние углы и ортодиагональны (т. е. пересекаются под прямым углом).

Ромб — равносторонний параллелограмм

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. На рисунке ниже показаны три возможных варианта трапеции. На рисунке слева изображена равнобедренная трапеция, в которой углы, прилегающие к каждой из параллельных сторон равны. Центральная фигура имеет одну сторону, перпендикулярную обеим параллельным сторонам, поэтому трапеция содержит два прямых угла. Последняя, самая правая, фигура имеет стороны разной длины, и все внутренние углы разные.