Трапеция, средняя линия трапеции

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Как называются стороны трапеции
Как найти среднюю линию трапеции
Как найти боковые стороны трапеции

Четырехугольник у которого две противоположные стороны параллельны, называется трапецией.

Как называются стороны трапеции

Стороны трапеции, которые параллельны, называются основаниями, а те, которые не параллельны, называются боковыми сторонами. Если боковые стороны трапеции равны по длине, то это равнобедренная трапеция.

\(DE\) и \(CF\) называются высотами трапеции.
\(AD\) и \(BC\) боковые стороны трапеции.
\(AB\) и \(CD\) основания трапеции.

Как найти среднюю линию трапеции

Отрезок линии, соединяющий середины сторон трапеции, которые не параллельны, называется средней линией трапеции:

\(MN\) - средняя линия трапеции \(ABCD\). \(M\) - середина \(AB\), \(N\)- середина \(BC\).
\(AM\) \(= MD\); \(BN = NC;\)

\(MN\) средняя линия трапеции, \(AB\) и \(CD\) основания, \(AD\) и \(BC\) боковые стороны. Средняя линия трапеции параллелен ее сторонам. В нашем случае \(MN || AB || DC.\)

Как найти боковые стороны трапеции

Для нахождения боковых сторон трапеции необходимо знать длины оснований и длину средней линии (медианы) трапеции.

Если известны длины оснований трапеции (a и b) и длина средней линии (m), то боковые стороны трапеции могут быть найдены с использованием следующих формул:

Боковая сторона a = m - b

Боковая сторона b = m - a

Таким образом, чтобы найти длины боковых сторон трапеции, вычитайте длину каждого основания из длины средней линии.

Важно помнить, что эти формулы работают только при условии, что известны длины оснований и длина средней линии трапеции. Если у вас есть другие известные значения, такие как углы или высота трапеции, то можно использовать дополнительные геометрические свойства и теоремы для нахождения боковых сторон.

Теорема 1.

Если линия пересекает середину одной из сторон трапеции и параллельный ее основаниям, то она пересекает середину другой стороны.
Теорема 2.

Средняя линия трапеции составляет половину длины двух параллельных сторон.

\(MN=\frac{AB + DC}{2}\)

Площадь трапеции ты найдешь в этой статье: https://myalfaschool.ru/articles/ploshhadi-trapecii.