Модуль числа (Часть 2)

 

\(|- a| = | a |\) a  имеет одинаковые абсолютные значения.
\(| ab | = |a|*|b|\)  произведение модуля является произведением абсолютных значений.
\(|\frac{ a} {b}| =\frac{ |a|} { |b|}\) -деление модуля равно отношению абсолютных значений.
      Доказательство 
 

\(2) |ab| = \sqrt{(ab)^2} =\sqrt{a^2b^2} = \sqrt{a^2}\sqrt{b^2} = |a||b|\)
     

\( |5/4| = 5/4 = |5|/|4| = 5/4\)
    

---

      Геометрическая интерпретация абсолютной величины

Где A и B-точки с координатами a и b. Расстояние между A и B 

     
 
    Если \(a\) и \(b\) являются точками на координатной линии с координатами A и b соответственно, то расстояние \( d\) между A и B 
       

\( d = |b-a| \)
    \(| x-a | < k (k>0)\)

          Другая форма записи

-\(k < x-a < k \)

---

Пример 1. Решить неравенство 
\( | x-3 |< 4 \)
записываем как:
 \( -4 < х-3 < 4 \)
прибавляем \(3\) с обоих сторон:
\( -1 < x < 7 \)
Ответ: \( (-1,7)\)

   Пример 2. Решить неравенство:
Решить \( |x+4 |≥ 2 \)
\( x+4 ≤ -2\)
\(х ≤ -6 х+4 ≥ 2\)
\(x≥ -2\)
Ответ: объединение из двух промежутков:
      \( (-∞ , -6] ∪ [-2 , +∞ )\)