Модуль числа (Часть 2)

    Модуль абсолютная величина числа
      КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Продолжение статьи  Модуль числа (Часть 1)  
        \( (3)^2 = 9\)
           \(b = 3\)
         но!!! 
          \( (-3)^2 = 9 \)     \(b = -3\)

Положительный квадратный корень квадрата числа равен этому числу.
      Теорема 
Для любого действительного числа \(a\) 
    \(\sqrt{a^2} = |a|\)
    \( \sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 = |-4|\)
 
\(|- a| = | a |\) a  имеет одинаковые абсолютные значения.
\(| ab | = |a|*|b|\)  произведение модуля является произведением абсолютных значений.
\(|\frac{ a} {b}| =\frac{ |a|} { |b|}\) -деление модуля равно отношению абсолютных значений.
      Доказательство 
 
\( 1) |-a| = \sqrt{(- a) ^2} = \sqrt{a^2} = |a|\)
\(2) |ab| = \sqrt{(ab)^2} =\sqrt{a^2b^2} = \sqrt{a^2}\sqrt{b^2} = |a||b|\)
     
\( |-4| = |4| \)
\( |2*(-3)| = |-6| = 6 = |2|*|3| = 6\)
\( |5/4| = 5/4 = |5|/|4| = 5/4\)
    

      Геометрическая интерпретация абсолютной величины
Где A и B-точки с координатами a и b. Расстояние между A и B 
     Модуль
 
    Если \(a\) и \(b\) являются точками на координатной линии с координатами A и b соответственно, то расстояние \( d\) между A и B 
   Модуль    
\( d = |b-a| \)
    \(| x-a | < k (k>0)\)
          Другая форма записи
-\(k < x-a < k \)

Пример 1. Решить неравенство 
\( | x-3 |< 4 \)
записываем как:
 \( -4 < х-3 < 4 \)
прибавляем \(3\) с обоих сторон:
\( -1 < x < 7 \)
Ответ: \( (-1,7)\)
   Пример 2. Решить неравенство:
Решить \( |x+4 |≥ 2 \)
\( x+4 ≤ -2\)
\(х ≤ -6 х+4 ≥ 2\)
\(x≥ -2\)
Ответ: объединение из двух промежутков:
      \( (-∞ , -6] ∪ [-2 , +∞ )\)
                      
     
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Лиля Алексеевна Шевченко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Армавирский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. Подготовка к ВПР/ОГЭ, повышение успеваемости. Я люблю математику за то, что она учит логично мыслить, правильно доказывать сначала теорему, а потом и отстаивать свою точку зрения!
Виктор Викторович Вологжанин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского
Проведенных занятий:
450
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-11 классов.Помощь в подготовке к ОГЭ и ЕГЭ. Магистр математических наук. В школе к математике относился нейтрально, понимал на среднем уровне, но после школы мне попался замечательный учитель, который смог донести всю красоту и простоту обычными, простыми словами, а не замысловатыми книжными терминами. Ведь книгу можно почитать и без учителя. С тех пор серьезно увлекся математикой и упор делаю именно на прозрачном и понятном объяснении, простыми словами, ведь главное не заумные термины, а понимание сути процесса.
Оксана Владимировна Мануйлова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
130
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Я люблю этот предмет потому что он помогает понять мир, себя и свое отношение к людям, учит делать правильный выбор, в том числе и профессиональный, развивает навыки общения и умение правильно преподнести свою мысль. В своей работе я часто опираюсь на методы проблемного обучения - ведь именно они помогают ученикам перейти к активной творческой деятельности на уроке, вызывают интерес к самостоятельным заданиям и помогают лучше понять материал.
Похожие статьи