Модуль числа (Часть 2)
Модуль абсолютная величина числа
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Продолжение статьи Модуль числа (Часть 1)
\( (3)^2 = 9\)
\(b = 3\)
но!!!
\( (-3)^2 = 9 \) \(b = -3\)
\(b = 3\)
но!!!
\( (-3)^2 = 9 \) \(b = -3\)
Положительный квадратный корень квадрата числа равен этому числу.
Теорема
Для любого действительного числа \(a\)
\(\sqrt{a^2} = |a|\)
\( \sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 = |-4|\)
Для любого действительного числа \(a\)
\(\sqrt{a^2} = |a|\)
\( \sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 = |-4|\)
\(|- a| = | a |\) a имеет одинаковые абсолютные значения.
\(| ab | = |a|*|b|\) произведение модуля является произведением абсолютных значений.
\(|\frac{ a} {b}| =\frac{ |a|} { |b|}\) -деление модуля равно отношению абсолютных значений.
Доказательство
\(| ab | = |a|*|b|\) произведение модуля является произведением абсолютных значений.
\(|\frac{ a} {b}| =\frac{ |a|} { |b|}\) -деление модуля равно отношению абсолютных значений.
Доказательство
\( 1) |-a| = \sqrt{(- a) ^2} = \sqrt{a^2} = |a|\)
\(2) |ab| = \sqrt{(ab)^2} =\sqrt{a^2b^2} = \sqrt{a^2}\sqrt{b^2} = |a||b|\)
\( |-4| = |4| \)
\( |2*(-3)| = |-6| = 6 = |2|*|3| = 6\)
\( |5/4| = 5/4 = |5|/|4| = 5/4\)
Геометрическая интерпретация абсолютной величины
Геометрическая интерпретация абсолютной величины
Где A и B-точки с координатами a и b. Расстояние между A и B

Если \(a\) и \(b\) являются точками на координатной линии с координатами A и b соответственно, то расстояние \( d\) между A и B

\( d = |b-a| \)
\(| x-a | < k (k>0)\)
\(| x-a | < k (k>0)\)
Другая форма записи
-\(k < x-a < k \)
Пример 1. Решить неравенство
\( | x-3 |< 4 \)
записываем как:
\( -4 < х-3 < 4 \)
прибавляем \(3\) с обоих сторон:
\( -1 < x < 7 \)
Ответ: \( (-1,7)\)
Пример 1. Решить неравенство
\( | x-3 |< 4 \)
записываем как:
\( -4 < х-3 < 4 \)
прибавляем \(3\) с обоих сторон:
\( -1 < x < 7 \)
Ответ: \( (-1,7)\)
Пример 2. Решить неравенство:
Решить \( |x+4 |≥ 2 \)
\( x+4 ≤ -2\)
\(х ≤ -6 х+4 ≥ 2\)
\(x≥ -2\)
Ответ: объединение из двух промежутков:
\( (-∞ , -6] ∪ [-2 , +∞ )\)
Решить \( |x+4 |≥ 2 \)
\( x+4 ≤ -2\)
\(х ≤ -6 х+4 ≥ 2\)
\(x≥ -2\)
Ответ: объединение из двух промежутков:
\( (-∞ , -6] ∪ [-2 , +∞ )\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Армавирский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. Подготовка к ВПР/ОГЭ, повышение успеваемости. Я люблю математику за то, что она учит логично мыслить, правильно доказывать сначала теорему, а потом и отстаивать свою точку зрения!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского
Проведенных занятий:
450
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-11 классов.Помощь в подготовке к ОГЭ и ЕГЭ. Магистр математических наук. В школе к математике относился нейтрально, понимал на среднем уровне, но после школы мне попался замечательный учитель, который смог донести всю красоту и простоту обычными, простыми словами, а не замысловатыми книжными терминами. Ведь книгу можно почитать и без учителя. С тех пор серьезно увлекся математикой и упор делаю именно на прозрачном и понятном объяснении, простыми словами, ведь главное не заумные термины, а понимание сути процесса.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
130
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Я люблю этот предмет потому что он помогает понять мир, себя и свое отношение к людям, учит делать правильный выбор, в том числе и профессиональный, развивает навыки общения и умение правильно преподнести свою мысль. В своей работе я часто опираюсь на методы проблемного обучения - ведь именно они помогают ученикам перейти к активной творческой деятельности на уроке, вызывают интерес к самостоятельным заданиям и помогают лучше понять материал.
Похожие статьи
- Производная
- Парабола
- РУДН: Нефтегазовое дело (вступительные испытания, отзывы)
- Степенные ряды
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на числовые ряды и прогрессии
- Задачи на движение по прямой (вариант 3)
- Спасение от жары: рецепты домашнего мороженого и лимонада для детей и взрослых
- Что такое конформизм или влияние чужого мнения на собственное поведение и мышление