Модуль числа (Часть 2)

    Модуль абсолютная величина числа
      КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Продолжение статьи  Модуль числа (Часть 1)  
        \( (3)^2 = 9\)
           \(b = 3\)
         но!!! 
          \( (-3)^2 = 9 \)     \(b = -3\)

Положительный квадратный корень квадрата числа равен этому числу.
      Теорема 
Для любого действительного числа \(a\) 
    \(\sqrt{a^2} = |a|\)
    \( \sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 = |-4|\)
 
\(|- a| = | a |\) a  имеет одинаковые абсолютные значения.
\(| ab | = |a|*|b|\)  произведение модуля является произведением абсолютных значений.
\(|\frac{ a} {b}| =\frac{ |a|} { |b|}\) -деление модуля равно отношению абсолютных значений.
      Доказательство 
 
\( 1) |-a| = \sqrt{(- a) ^2} = \sqrt{a^2} = |a|\)
\(2) |ab| = \sqrt{(ab)^2} =\sqrt{a^2b^2} = \sqrt{a^2}\sqrt{b^2} = |a||b|\)
     
\( |-4| = |4| \)
\( |2*(-3)| = |-6| = 6 = |2|*|3| = 6\)
\( |5/4| = 5/4 = |5|/|4| = 5/4\)
    

      Геометрическая интерпретация абсолютной величины
Где A и B-точки с координатами a и b. Расстояние между A и B 
     Модуль
 
    Если \(a\) и \(b\) являются точками на координатной линии с координатами A и b соответственно, то расстояние \( d\) между A и B 
   Модуль    
\( d = |b-a| \)
    \(| x-a | < k (k>0)\)
          Другая форма записи
-\(k < x-a < k \)

Пример 1. Решить неравенство 
\( | x-3 |< 4 \)
записываем как:
 \( -4 < х-3 < 4 \)
прибавляем \(3\) с обоих сторон:
\( -1 < x < 7 \)
Ответ: \( (-1,7)\)
   Пример 2. Решить неравенство:
Решить \( |x+4 |≥ 2 \)
\( x+4 ≤ -2\)
\(х ≤ -6 х+4 ≥ 2\)
\(x≥ -2\)
Ответ: объединение из двух промежутков:
      \( (-∞ , -6] ∪ [-2 , +∞ )\)
                      
     
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Астраханский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5- 9 классов. Имею опыт работы подготовки к ОГЭ по математике и информатике. Важным в своей работе считаю изучение и учет личностных особенностей ребенка, независимо от его успеваемости. Люблю математику за то, что она придает мыслям логичность, ясность и точность, развивает критичность мышления, интуицию, тренирует силу воли и учит преодолевать трудности.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Донецкий национальный университет
Проведенных занятий:
292
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Математика - царица наук! Люблю математику, детей, а особенно учить с детьми математику, стараюсь показать её в окружающих нас предметах, процессах, явлениях; показать прикладной характер. Подаю материал в простой форме, логичной последовательности, со множеством примеров. Формулы изучаем вместе с учеником, по возможности выводим, отрабатываем на примерах, чтобы максимально исключить момент "зубрёжки". С радостью буду ждать Вас на занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Белорусский государственный экономический университет
Проведенных занятий:
1076
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Правильно задаю вопросы, умею слушать и слышать учеников. Смотрю на все сквозь призму юмора и стремлюсь влюбить всех в свой предмет. Требовательная, но понимающая. Я люблю математику за то, что она развивает мышление и приводит в порядок ум.

Курс подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие