Средняя линия треугольника

Определение
 Средняя линия треугольника

\(AM = MC ; BN = NC =>\)
\(MN || AB\)
\(MN = \frac{AB }{ 2}\)

 
Теорема. Свойства средней линии треугольника.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине:
  \(MN\parallel AC;\)
  \(MN = \frac{1}{2}AC\)

 


 

Деление отрезка на равные части
Разделим данный отрезок \(AB\) на \(5\) равных частей.
Пусть \(p\)-произвольный луч с началом \(A\) и \(p\) не лежит на \(АВ\). Нарисуем пять последовательно равных треугольников.

\(АА_1 = А_1А_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = A_4A_5\)
 Соединим \(A_5\) с \(B\) и нарисуем линии через \(A_4, A_3, A_2\) и \(A_1\), которые параллельны \(A_5B\). Они пересекают \(AB\) соответственно в точках \(B_4, B_3, B_2\) и \(B_1\). Эти точки делят отрезок \(AB\) на пять равных частей.
\(А_1B_1 ||А_2B_2 ||A_2B_2 || A_3B_3 ||A_4B_4 ||A_5B_5 ||A_6B_6\)

И \(AB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 = B_4B_5=B_5B_6\)

Понятно, что если \(AB\) разделить на другое количество равных частей, то у нас получится тоже самое.