Средняя линия треугольника

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Средняя линия треугольника

Определение

$AM = MC ; BN = NC =>$

$MN || AB$

$MN = \frac{AB }{ 2}$

Теорема о средней линии треугольника

Теорема о средней линии треугольника - это геометрическое утверждение, связанное со средними линиями треугольника и их свойствами.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Другими словами, в треугольнике со сторонами $a$ , $b$ и $c$ , средняя линия, проведенная из середины стороны $a$ , будет параллельна $a$ и равна половине длины стороны $a$ . Аналогично для средних линий, проведенных из середин других сторон.

Эта теорема имеет важное геометрическое значение, и она также используется в решении различных задач, связанных с треугольниками.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине:

$MN\parallel AC;$

$MN = \frac{1}{2}AC$

Свойства средней линии треугольника

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. У средних линий есть несколько интересных свойств:

Параллельность: каждая средняя линия параллельна соответствующей стороне треугольника. То есть, если $A B$ и $C D$ - стороны треугольника, а $E$ и $F$ - середины этих сторон, то средняя линия $EF$ параллельна $A B$ и $C D$ .
Деление в отношении 2:1: центр масс треугольника (точка пересечения средних линий) делит каждую среднюю линию в отношении 2:1. Это означает, что более короткие отрезки, образованные центром масс и каждой из вершин треугольника, равны половине длины более длинного отрезка.
Равенство площадей четырехугольников: если провести средние линии из вершин треугольника, то они образуют шесть маленьких треугольников и три четырехугольника. Площади этих четырехугольников равны между собой.
Сравнение длин: длина средней линии меньше длины самой длинной стороны треугольника, но больше длины самой короткой стороны.