• Альфашкола
  • Статьи
  • ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)

 
Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
 
Задача № 1
 
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть  «х» км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна:
 
х + 16 км/ч
 
Примем расстояние между пунктами за «1».
 
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
 
 \({1 \over x} ={0,5 \over 24}+{0,5\over {x+16}}\)    <=>
 
 <=> 48·(х + 16) = х·(х + 16) + 24·х   <=>
 
<=>  х2 – 8х – 768 = 0
 
х1 = 32
х2 = -24
 
Так как по смыслу задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
 
Ответ: 32.
 
Задача №2
 
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна:
 
х – 13 км/ч
 
Примем расстояние между пунктами за «2».
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
 
\({2 \over x} ={1 \over 78}+{1\over {x-13}}\)   <=>
 
<=> 2·78·(х - 13) = х2 – 13х + 78·х   <=>
 
<=>  х2 – 91х + 2028 = 0
 
х1 = 52
х2 = 48
 
Так как по условию задачи х > 48, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.
 
Ответ: 52.
 
Задача № 3
 
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна:
 
х +40 км/ч.
 
Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда получим уравнение:
 
\({75 \over x} -{75\over {x+40}}=6\) <=>
 
<=> 500 = х(х + 40)   <=>
 
<=>  х2 – 40х - 500 = 0
 
х1 = 10
х2 = -50
 
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
 
Ответ: 10.
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Мария Николаевна Погромская
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
БГПУ им. Танка
Проведенных занятий:
1378
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Зоя Юрьевна Духненко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Душанбинский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко
Проведенных занятий:
827
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Анна Александровна Ваструхина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Краснодарский государственный университет культуры и искусств
Проведенных занятий:
73
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи