ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)
Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
Задача № 1
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть «х» км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна:
х + 16 км/ч
Примем расстояние между пунктами за «1».
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
\({1 \over x} ={0,5 \over 24}+{0,5\over {x+16}}\) <=>
<=> 48·(х + 16) = х·(х + 16) + 24·х <=>
<=> х2 – 8х – 768 = 0
х1 = 32
х2 = -24
Так как по смыслу задачи х > 0, то решением будет первый корень.
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
Ответ: 32.
Задача №2
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть «х» км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна:
х – 13 км/ч
Примем расстояние между пунктами за «2».
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
\({2 \over x} ={1 \over 78}+{1\over {x-13}}\) <=>
<=> 2·78·(х - 13) = х2 – 13х + 78·х <=>
<=> х2 – 91х + 2028 = 0
х1 = 52
х2 = 48
Так как по условию задачи х > 48, то решением будет первый корень.
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.
Ответ: 52.
Задача № 3
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна:
х +40 км/ч.
Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда получим уравнение:
\({75 \over x} -{75\over {x+40}}=6\) <=>
<=> 500 = х(х + 40) <=>
<=> х2 – 40х - 500 = 0
х1 = 10
х2 = -50
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень.
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
Ответ: 10.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
БГПУ им. Танка
Проведенных занятий:
1378
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Душанбинский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко
Проведенных занятий:
827
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Краснодарский государственный университет культуры и искусств
Проведенных занятий:
73
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Scratch
Похожие статьи
- Средняя линия треугольника
- Накрест лежащие углы
- Скорость сближения и скорость удаления
- ФГУ МГУ: проходгной балл, предметы ЕГЭ, отзывы студентов
- МФТИ (Системный Анализ и Управление): отзывы, проходной балл, вступительные испытания
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 2)
- Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами
- Что делать, если в гости неожиданно пришли одноклассники
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так