Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)
Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
Задача № 1
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть «х» км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна:
х + 16 км/ч
Примем расстояние между пунктами за «1».
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
\({1 \over x} ={0,5 \over 24}+{0,5\over {x+16}}\) <=>
<=> 48·(х + 16) = х·(х + 16) + 24·х <=>
<=> х2 – 8х – 768 = 0
х1 = 32
х2 = -24
Так как по смыслу задачи х > 0, то решением будет первый корень.
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
Ответ: 32.
Задача №2
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть «х» км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна:
х – 13 км/ч
Примем расстояние между пунктами за «2».
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
\({2 \over x} ={1 \over 78}+{1\over {x-13}}\) <=>
<=> 2·78·(х - 13) = х2 – 13х + 78·х <=>
<=> х2 – 91х + 2028 = 0
х1 = 52
х2 = 48
Так как по условию задачи х > 48, то решением будет первый корень.
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.
Ответ: 52.
Задача № 3
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна:
х +40 км/ч.
Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда получим уравнение:
\({75 \over x} -{75\over {x+40}}=6\) <=>
<=> 500 = х(х + 40) <=>
<=> х2 – 40х - 500 = 0
х1 = 10
х2 = -50
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень.
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
Ответ: 10.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по химии ОГЭ
-
Репетитор по английскому ЕГЭ
-
Репетитор по английскому с нуля
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор по английскому для взрослых
-
Репетитор по разговорному английскому
-
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
-
ВПР по физике
-
Репетитор по обществознанию ОГЭ
-
Репетитор Scratch