ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 1)

 
Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
 
Задача № 1
 
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть  «х» км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна:
 
х + 16 км/ч
 
Примем расстояние между пунктами за «1».
 
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
 
 \({1 \over x} ={0,5 \over 24}+{0,5\over {x+16}}\)    <=>
 
 <=> 48·(х + 16) = х·(х + 16) + 24·х   <=>
 
<=>  х2 – 8х – 768 = 0
 
х1 = 32
х2 = -24
 
Так как по смыслу задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.
 
Ответ: 32.
 

Задача №2
 
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна:
 
х – 13 км/ч
 
Примем расстояние между пунктами за «2».
Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда получим уравнение:
 
\({2 \over x} ={1 \over 78}+{1\over {x-13}}\)   <=>
 
<=> 2·78·(х - 13) = х2 – 13х + 78·х   <=>
 
<=>  х2 – 91х + 2028 = 0
 
х1 = 52
х2 = 48
 
Так как по условию задачи х > 48, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.
 
Ответ: 52.
 

Задача № 3
 
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна:
 
х +40 км/ч.
 
Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда получим уравнение:
 
\({75 \over x} -{75\over {x+40}}=6\) <=>
 
<=> 500 = х(х + 40)   <=>
 
<=>  х2 – 40х - 500 = 0
 
х1 = 10
х2 = -50
 
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
 
Ответ: 10.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Пятигорский государственный педагогический институт иностранных языков
Проведенных занятий:
13
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Башкирский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Бердянский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
41
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации