Конус

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
Конус — это трехмерный объект, несколько похожий по форме на пирамиду. На самом деле, вы можете представить себе конус как пирамиду, которая имеет бесконечное количество сторон (или, другими словами, пирамиду с круглым основанием).
 
Однако конус не является многогранником, просто потому, что он имеет круглое основание. То есть основание конуса — это окружность. Она имеет одну вершину (вершину конуса), которая лежит на некотором расстоянии от основания и в другой плоскости. В то время как пирамида имеет конечное число треугольных сторон, каждая из которых соединяет одну сторону базового многоугольника с вершиной пирамиды, конус имеет единую, плавно изогнутую и коническую боковую поверхность, которая соединяет круглое основание конуса с его вершиной.
 
На рисунке ниже показана квадратная пирамида и типичный конус с аналогичными пропорциями.
Конус

На рисунке ниже, для прямого кругового конуса и наклонного кругового конуса, \(r\) - радиус основания, а \(h\)- высота конуса. На рисунке конуса слева \(s\) - наклонная высота конуса, то есть расстояние между вершиной конуса и периметром основания конуса.
 
փ-апертура конуса - это максимальный угол, который может существовать между двумя отрезками линии, соединяющими основание конуса с его вершиной.
 

Конус: формулы

Формула для нахождения объема кругового конуса (правого или смещенного) в значительной степени совпадает с формулой для нахождения объема пирамиды. Объем \(V\) будет произведением площади основания конуса \(S_{осн}\) и вертикальной высоты конуса \(h\), умноженной на одну треть. Мы можем выразить это формально как:
\(V =\frac{ 1}{3} S_{осн}h\)
Конус формулы


Обратите внимание, что это та же формула, которая используется для поиска объема пирамиды. Однако, поскольку основание конуса является окружностью, а площадь окружности вычисляется как \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности, то если мы подставим в формулу выше площадь окружности получим формулу объема конуса:
\(V =\frac{ 1}{3} \pi r^2 h\)
 

Часто задаваемые вопросы:

↪ Конус - это геометрическое тело, которое имеет круглую основу и сужающуюся к вершине форму. Основа конуса может быть любой формы, но чаще всего это круг. Он отличается от цилиндра тем, что его боковая поверхность сужается к одной точке - вершине конуса.

↪ Конус состоит из нескольких основных элементов. Основа конуса - это круг, который находится в его нижней части. Высота конуса - это расстояние между основой и вершиной. Радиус основы - это расстояние от центра основы до ее края. Апофема - это линия, соединяющая вершину конуса с центром основы.

↪ Объем конуса можно вычислить по формуле \(V = (1/3) * π * r^2 * h\), где r - радиус основы, h - высота конуса. Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * (r + l), где r - радиус основы, l - апофема (расстояние от вершины до края основы).

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Екатерина Владимировна Широкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Проведенных занятий:
1575
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Анна Петровна Беляцкая
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Белорусский национальный технический университет
Проведенных занятий:
693
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Юсуфбек Фируз угли Рахимбоев
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Казанский государственный энергетический университет
Проведенных занятий:
57
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи