Задачи с прикладным содержанием (вариант 3)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задаа №1

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала

f₀ = 150 Гц

и определяется следующим выражением:

f = f_{0 \((с + х)\over(с - V)\)}

Где:

c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с)

x = 10 м/с

V – скорости приeмника и источника относительно среды соответственно,

V = 15 м/с.

При какой максимальной скорости «с» (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике «f» будет не менее 160 Гц?

Решение

Задача сводится к решению неравенства:

f ≥ 160 Гц

при

x = 10 м/с

V = 15 м/с.

Получим:

f ≥ 160 <=>

Ответ: 390.

Задача № 2

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле:

V = c\(f- f_0\over f+ f_0 \)

Где:

с — скорость звука в воде, c = 1500 м/с

f₀ — частота испускаемых импульсов,

f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).

Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

Решение

Задача сводится к решению уравнения:

V = 2 м/с

При заданных в задаче значениях, получим:

V = 2 <=>