Примеры решения неравенств

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Как решать неравенства?

Пример 1. Решите \(-x+3>\:2x+1\)

\(-x+3>\:2x+1\)

\(-3x>-2\)

\(x<\frac{2}{3}\) \(-->\) \(\frac{2}{3}=0,67\)

Ответ:\((-∞;\frac{2}{3})\) .

Пример 2. Решите \(-3<\:5-2x<\:9\)

Решение:

\(-3<\:5-2x<\:9\)

\(-8<\:-2x<\:4\)

\(-4<\:-x<\:2\)

Знаки меняются при умножении на \(-1\)

\(4>\:x>\:-2\)

\(-2<\:x<\:4\)

Ответ: \((2;4)\).

Пример 3. Решите \(\frac{\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)}>\:0\)

Решение:

\(\frac{\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)}>\:0\)

\(x<-3\) и \(\:x>5\)

Ответ: \(\:\left(-\infty \:,\:-3\right)\cup \left(5,\:\infty \:\right)\).

Пример 4. Решите \(5\left(6+3x\right)+7\ge \:127\)

Решение:

\(5\left(6+3x\right)+7\ge \:127\)

\(5\left(6+3x\right)\ge \:120\)

\(\frac{5\left(6+3x\right)}{5}\ge \frac{120}{5}\)

\(6+3x\ge \:24\)

\(3x\ge \:18\)

\(x\ge \:6\)

Ответ: \([6,\:\infty \:)\)

Пример 5. Решите \(-17<\:3+10x\le \:33\)

Решение:

\(-17<\:3+10x\le \:33\)

\(-20<\:10x\le \:30\)

\(-2<\:x\le \:3\)

Ответ: \(\:(-2,\:3]\).

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Задачи на проценты

Обновлено: 19 июн 2024

Площадь поверхности треугольной пирамиды

Обновлено: 04 мар 2025

Площадь поверхности пирамиды

Обновлено: 20 дек 2024

Теорема косинусов

Обновлено: 12 окт 2024

Иррациональные неравенства

Обновлено: 28 окт 2024

17 задача профильного ЕГЭ на вклады с платежами равными взносами

Обновлено: 27 мар 2025

Преобразование иррациональных выражений

Обновлено: 10 июн 2024

Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами

Обновлено: 08 фев 2025