img

Примеры решения неравенств

Обновлено: 25 июл 2023

Примеры решения неравенств

Как решать неравенства?
Пример 1. Решите  \(-x+3>\:2x+1\) 
\(-x+3>\:2x+1\)
\(-3x>-2\)
\(x<\frac{2}{3}\) \(-->\) \(\frac{2}{3}=0,67\)
Неравенства
 
Ответ:\((-∞;\frac{2}{3})\)

 
Пример 2. Решите \(-3<\:5-2x<\:9\)
Решение:
\(-3<\:5-2x<\:9\)
\(-8<\:-2x<\:4\)
\(-4<\:-x<\:2\)
Знаки меняются при умножении на \(-1\)
\(4>\:x>\:-2\)
\(-2<\:x<\:4\)
Неравенства
Ответ\((2;4)\).

Пример 3. Решите \(\frac{\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)}>\:0\)
Решение:
\(​\frac{\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)}>\:0\)
\(x<-3\)   и \(\:x>5\)
Неравенства
Ответ: \(\:\left(-\infty \:,\:-3\right)\cup \left(5,\:\infty \:\right)\).

Пример 4. Решите    \(5\left(6+3x\right)+7\ge \:127\)
Решение:
\(5\left(6+3x\right)+7\ge \:127\)
\(5\left(6+3x\right)\ge \:120\)
\(\frac{5\left(6+3x\right)}{5}\ge \frac{120}{5}\)
\(6+3x\ge \:24\)
\(3x\ge \:18\)
\(x\ge \:6\)
Неравенства
Ответ: \([6,\:\infty \:)\)

Пример 5. Решите \(-17<\:3+10x\le \:33\) 
Решение:
\(-17<\:3+10x\le \:33\)
\(-20<\:10x\le \:30\)
\(-2<\:x\le \:3\)
Неравенства
Ответ: \(\:(-2,\:3]\).
 
 
 
 

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи