Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональные неравенства
Обновлено: 12 мар 2024
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональные неравенства
Условие:
Решите неравенство:

Решение:
Как мы видим, в этом примере присутствует квадратный корень, что и делает это неравенство иррациональным. Мы обязательно должны учесть, что выражение под корнем должно быть неотрицательным. После этого мы можем избавиться от иррациональности, если возведем этот корень в квадрат, который, кстати, уже так и стоит в этом примере. Получается, что данное неравенство будет эквивалентно следующей системе неравенств:

Согласитесь, что в таком виде, после преобразований, работать с этим неравенством стало намного удобнее.
Второе неравенство в этой системе удобно решить методом интервалов, учитывая ограничения, накладываемые выражением "х + 2", стоящим в знаменателе. Ограничение "х не равно нулю" не актуально, так как выше мы определили для этого неравенства другое условие, при котором "х меньше или равен -3/2". Запишем второе неравенство и преобразуем его:

Мы получили в числителе выражение, которое позволяет определить знаки на интервалах, нанесенных на числовую прямую. Отметим на числовой прямой точки, как показано на рисунке:

Эти точки являются границами интервалов, обозначающих множество решения нашего неравенства. При этом, точки -6 и 3/2 входят в множество решений, а точки -2 и 0 не входят.
Учитывая полученное выше неравенство \(x ≤ -{ 3\over2}\) запишем решение неравенства:

Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по геометрии
-
Репетитор по алгебре
-
Репетитор по математике ЕГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор по русскому языку ЕГЭ
-
Репетитор по английскому с нуля
-
Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
-
Репетитор по обществознанию ВПР
-
Репетитор по обществознанию ЕГЭ
-
Репетитор по биологии ОГЭ