ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональные неравенства
Условие:
Решите неравенство:

Решение:
Как мы видим, в этом примере присутствует квадратный корень, что и делает это неравенство иррациональным. Мы обязательно должны учесть, что выражение под корнем должно быть неотрицательным. После этого мы можем избавиться от иррациональности, если возведем этот корень в квадрат, который, кстати, уже так и стоит в этом примере. Получается, что данное неравенство будет эквивалентно следующей системе неравенств:

Согласитесь, что в таком виде, после преобразований, работать с этим неравенством стало намного удобнее.
Второе неравенство в этой системе удобно решить методом интервалов, учитывая ограничения, накладываемые выражением "х + 2", стоящим в знаменателе. Ограничение "х не равно нулю" не актуально, так как выше мы определили для этого неравенства другое условие, при котором "х меньше или равен -3/2". Запишем второе неравенство и преобразуем его:

Мы получили в числителе выражение, которое позволяет определить знаки на интервалах, нанесенных на числовую прямую. Отметим на числовой прямой точки, как показано на рисунке:

Эти точки являются границами интервалов, обозначающих множество решения нашего неравенства. При этом, точки -6 и 3/2 входят в множество решений, а точки -2 и 0 не входят.
Учитывая полученное выше неравенство \(x ≤ -{ 3\over2}\) запишем решение неравенства:

Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
ГГУ им.Я.Купалы
Проведенных занятий:
619
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
КГАУ
Проведенных занятий:
3743
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
1451
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по алгебре
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
Похожие статьи
- Геометрическая прогрессия
- Расстояние между точками на координатной прямой
- Задачи на числа и их свойства
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 5)
- 17 задача профильного ЕГЭ на долг в соответствии с данной таблицей
- Как по координатам вершин треугольника записать уравнения сторон и уравнение биссектрисы
- Как научить ребенка плавать
- Я старший или младший в семье: учимся ладить с братьями и сестрами
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так