Задачи на исследование функций

 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = х3 – 27·х
 
на отрезке [0;4]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 27 = 3(х2 – 9) = 3(х – 3)(х + 3)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 3)(х + 3)   <=>
0 \(≤\) х \(≤\) 4
 
х1 = -3
х2 = 3
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
 
В точке х = 3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
 
y=(3) = 27 - 27·3 = - 54
 
Ответ: −54.
 

 
Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = х3 – 3·х + 4
 
на отрезке [-2;0]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 3 = 3(х2 – 1) = 3(х – 1)(х + 1)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 1)(х + 1)   <=>
- 2 \(≤\) х \(≤\) 0
 
х1 = -1
х2 = 1
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
В точке х = -1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
 
у(-1) = -1 + 3 + 4 = 6
 
Ответ: 6.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Керченский государственный морской технологический университет
Проведенных занятий:
307
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Харьковский педагогический университет
Проведенных занятий:
2
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
МФТИ
Проведенных занятий:
2905
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации