Задачи на исследование функций

 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = х3 – 27·х
 
на отрезке [0;4]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 27 = 3(х2 – 9) = 3(х – 3)(х + 3)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 3)(х + 3)   <=>
0 \(≤\) х \(≤\) 4
 
х1 = -3
х2 = 3
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
 
В точке х = 3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
 
y=(3) = 27 - 27·3 = - 54
 
Ответ: −54.
 

 
Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = х3 – 3·х + 4
 
на отрезке [-2;0]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 3 = 3(х2 – 1) = 3(х – 1)(х + 1)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 1)(х + 1)   <=>
- 2 \(≤\) х \(≤\) 0
 
х1 = -1
х2 = 1
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
В точке х = -1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
 
у(-1) = -1 + 3 + 4 = 6
 
Ответ: 6.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Московский государственный открытый университет
Проведенных занятий:
547
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Я люблю математику за точность и порядок, за живость ума. Мне очень нравится работать с детьми и видеть результат работы и ними. Математика является фундаментом для всех наук. И независимо на каком языке разговаривают люди, они все подчиняются одинаковым и неизменным законам правилам математики. Мы с Вами можем окунуться в удивительный мир цифр, задач и формул, по которому будем путешествовать на волшебном пути знаний. Будем учиться совершенствоваться, поступательно двигаться вперед к намеченной цели. И обязательно ее достигнем! Я, в свою очередь, хочу передать все свои знания и умения, чтобы соприкасаться с Вами в этом замечательном пути. Дети - наше будущее и мы должны приложить все усилия для их развития и становления.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Армавирский государственный университет, Днепропетровский государственный университет
Проведенных занятий:
777
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Имею большой опыт работы со школьниками. Профессионально устраню любые пробелы в знаниях, доходчиво объясню учебный материал, подготовлю к ОГЭ, ГВЭ, ЕГЭ, поступлению в лицей, колледж, ВУЗ. В работе использую ИК - технологии. Смогу помочь понять математику как не сложную науку, а как интересную и нужную.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
12
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ (базовый и профильный). Люблю математику за то, что она развивает аналитическое и критическое мышление Системно-деятельностный подход Информационно-развивающий и репродуктивный методы Подробное и доступное объяснение, уважительное отношение, индивидуальный подход Умею находить подход к ученикам любого уровня подготовки.

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Определенный интеграл: курс (11 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (9 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие