Задачи на исследование функций
Задача №1
Найдите наименьшее значение функции:
у = х3 – 27·х
на отрезке [0;4]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 – 27 = 3(х2 – 9) = 3(х – 3)(х + 3)
Найдем нули производной:
3(х – 3)(х + 3) <=>
0 \(≤\) х \(≤\) 4
х1 = -3
х2 = 3
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1
В точке х = 3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
y=(3) = 27 - 27·3 = - 54
Ответ: −54.
Задача №2
Найдите наибольшее значение функции:
у = х3 – 3·х + 4
на отрезке [-2;0]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 – 3 = 3(х2 – 1) = 3(х – 1)(х + 1)
Найдем нули производной:
3(х – 1)(х + 1) <=>
- 2 \(≤\) х \(≤\) 0
х1 = -1
х2 = 1
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2
В точке х = -1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
у(-1) = -1 + 3 + 4 = 6
Ответ: 6.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
Куйбышевский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
883
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Армавирский лингвистический университет
Проведенных занятий:
5
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Могилевский педагогический институт
Проведенных занятий:
8
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по алгебре
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- ВПР по физике
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Похожие статьи
- Как решить квадратное уравнение
- Параллельные и перпендикулярные прямые
- Вычитание в столбик
- Значения обратных тригонометрических функций y=arctg(x) и y=arcctg
- Задачи "на части"
- Задача по планиметрии
- На что обратить внимание при выборе репетитора
- Что такое конформизм или влияние чужого мнения на собственное поведение и мышление
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так