Задачи на исследование функций

Задача №1

Найдите наименьшее значение функции:

у = х³ – 27·х

на отрезке [0;4]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² – 27 = 3(х² – 9) = 3(х – 3)(х + 3)

Найдем нули производной:

3(х – 3)(х + 3) <=>

0 \(≤\) х \(≤\) 4

х₁ = -3

х₂ = 3

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1

В точке х = 3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y=(3) = 27 - 27·3 = - 54

Ответ: −54.

Задача №2

Найдите наибольшее значение функции:

у = х³ – 3·х + 4

на отрезке [-2;0]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² – 3 = 3(х² – 1) = 3(х – 1)(х + 1)

Найдем нули производной:

3(х – 1)(х + 1) <=>

- 2 \(≤\) х \(≤\) 0

х₁ = -1

х₂ = 1

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2

В точке х = -1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

у(-1) = -1 + 3 + 4 = 6

Ответ: 6.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Никита Сергеевич Анохин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Керченский государственный морской технологический университет

Проведенных занятий:

307

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Дмитрий Иванович Макаренко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Харьковский педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Тамара Анатольевна Меркулова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

МФТИ

Проведенных занятий:

2905

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации