Задачи на исследование функций

 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = х3 – 27·х
 
на отрезке [0;4]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 27 = 3(х2 – 9) = 3(х – 3)(х + 3)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 3)(х + 3)   <=>
0 \(≤\) х \(≤\) 4
 
х1 = -3
х2 = 3
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
 
В точке х = 3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
 
y=(3) = 27 - 27·3 = - 54
 
Ответ: −54.
 
 
Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = х3 – 3·х + 4
 
на отрезке [-2;0]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 3 = 3(х2 – 1) = 3(х – 1)(х + 1)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 1)(х + 1)   <=>
- 2 \(≤\) х \(≤\) 0
 
х1 = -1
х2 = 1
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
В точке х = -1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
 
у(-1) = -1 + 3 + 4 = 6
 
Ответ: 6.
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Екатерина Сергеевна Яковлева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Донецкий Национальный Университет
Проведенных занятий:
7
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. Знание преподаваемого предмета на высоком уровне, любовь к своему делу и хороший результат!
Екатерина Илгаровна Майборода
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Кемеровский государственный университет
Проведенных занятий:
160
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов и физике для 7-9 классов. Первая квалификационная категория. Очень люблю общаться с детьми. С удовольствием помогу подготовиться к контрольной работе, к ВПР, к ОГЭ, восполнить пробелы в знаниях по отдельным темам школьного курса математики, алгебры, геометрии, выполнить домашние задания. Добро пожаловать на занятия!
Жанна Александровна Бояркина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
28
Образование:
Благовещенский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
462
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Всегда готова поделиться знаниями! Считаю, что учить наизусть скучные правила необязательно. Главное - понимать что и как, тогда ученик и без скучных заучиваний сможет свободно сформулировать любое правило, а полученные знания будут прочными и навсегда. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ, мои ученики показывают хорошие и отличные результаты на экзаменах. На уроках придерживаюсь трех единств: наглядно, понятно, просто.
Похожие статьи