Задачи на исследование функций
Задача №1
Найдите наименьшее значение функции:
у = х3 – 27·х
на отрезке [0;4]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 – 27 = 3(х2 – 9) = 3(х – 3)(х + 3)
Найдем нули производной:
3(х – 3)(х + 3) <=>
0 \(≤\) х \(≤\) 4
х1 = -3
х2 = 3
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1
В точке х = 3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
y=(3) = 27 - 27·3 = - 54
Ответ: −54.
Задача №2
Найдите наибольшее значение функции:
у = х3 – 3·х + 4
на отрезке [-2;0]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 – 3 = 3(х2 – 1) = 3(х – 1)(х + 1)
Найдем нули производной:
3(х – 1)(х + 1) <=>
- 2 \(≤\) х \(≤\) 0
х1 = -1
х2 = 1
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2
В точке х = -1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
у(-1) = -1 + 3 + 4 = 6
Ответ: 6.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Донецкий Национальный Университет
Проведенных занятий:
7
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. Знание преподаваемого предмета на высоком уровне, любовь к своему делу и хороший результат!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Кемеровский государственный университет
Проведенных занятий:
160
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов и физике для 7-9 классов. Первая квалификационная категория.
Очень люблю общаться с детьми. С удовольствием помогу подготовиться к контрольной работе, к ВПР, к ОГЭ, восполнить пробелы в знаниях по отдельным темам школьного курса математики, алгебры, геометрии, выполнить домашние задания. Добро пожаловать на занятия!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
28
Образование:
Благовещенский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
462
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов.
Всегда готова поделиться знаниями! Считаю, что учить наизусть скучные правила необязательно. Главное - понимать что и как, тогда ученик и без скучных заучиваний сможет свободно сформулировать любое правило, а полученные знания будут прочными и навсегда.
Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ, мои ученики показывают хорошие и отличные результаты на экзаменах.
На уроках придерживаюсь трех единств: наглядно, понятно, просто.
Похожие статьи
- Десятичные дроби
- Решение дробно-рациональных уравнений
- Задачи по финансовой математике
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения
- Топ-5 книг, которые помогут полюбить математику
- ТОП-4 профессии для тех, кто хорошо знает математику
- Интересные факты об устройстве Вселенной
- Советы по созданию здоровой и продуктивной учебной среды