Сочетательное свойство умножения

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Сочетательное свойство умножения: примеры

Что такое сочетательное свойство умножения и как оно помогает в решении примеров?

Сочетательное свойство умножения упрощает вычисление.

Запишем это свойство:

\((a*b)*c=a*(b*c)\)

То есть данное свойство предоставляет право выбора выполнения действия при умножении, то есть позволяет выбирать более легкий способ решения.

Сочетательное свойство умножения: примеры

Пример 1. Вычислите

\(25*(4*237)\)
\(125*(8*89)\)
\(20*(5*543)\)

Решение:

\(25*(4*237)=(25*4)*237=100*237=23\;700\)
\(125*(8*89)=(125*8)*89=1000*89=89\:000\)
\(20*(5*543)\)\(=(20*5)*543=100*543=54\;300\)

Данное свойство можно применять разложив один из множителей на множители.

Пример 2. Вычислите

\(25*48\)
\(125*72\)
\(20*55\)

Решение:

\(25*48=25*4*12=100*12=1\;200\)
\(125*72=125*8*9=1\;000*9=9\;000\)
\(20*55=20*5*11=100*11=1\;100\)

Часто задаваемые вопросы

Что такое сочетательное (ассоциативное) свойство умножения?

Сочетательное свойство умножения гласит, что порядок, в котором умножаются числа, не влияет на результат. То есть, (а * b) * c = а * (b * c).

В каких случаях сочетательное свойство умножения особенно полезно?

Сочетательное свойство умножения особенно полезно при вычислениях, требующих умножения большего числа множителей, так как позволяет группировать операции по разному для удобства.

Существуют ли аналогичные свойства для других арифметических операций?

Да, существуют аналогичные свойства для сложения (коммутативное и ассоциативное) и для умножения и сложения (распределительное).

Предыдущая статья