Задачи на движение по воде

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение

Пока сухогрузы перейдут из первого положения во второе, второй сухогруз переместился относительно первого на расстояние:

S = 120 + 400 + 80 + 600 = 1200 м

Пусть х – разность скоростей сухогрузов, тогда:

х = 1200 : 12 = 100 м/мин \(≈ \) 6 км/ч

Ответ: 6.

Задача №2

Весной катер идёт против течения реки в 1\(2\over3\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1\(1\over2\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Решение

Пусть «х» (км/ч) — собственная скорость катера,

«у» (км/ч) — скорость течения реки весной.

Летом скорость составит:

(у – 1) км/ч

Тогда получим:

Скорость по течению:

Весной: (х + у)

Летом: (х + у – 1)

Скорость против течения:

Весной: (х - у)

Летом: (х - у + 1)