Учимся решать задачи с прикладным содержанием

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задача №1

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле:

V = \(√2La\)

Где:

L - пройденный автомобилем путь.

Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость 60 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Решение

Преобразуем заданную формулу, выразим ускорение и найдём его:

V = \(√2La\) <=>

<=> а =\(V^2\over 2*L\)

Подставим числовые значения, получим:

а = \(60^2\over 2*0,25\) = 7200 км/ч²

Ответ: 7200.

Задача № 2

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной «L» км с постоянным ускорением «a» км/ч ², вычисляется по формуле:

V= \(√2La\)

Где:

L - пройденный автомобилем путь.

Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Решение

Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения:

100 = \(√2La\)

При заданном значении длины пути, получим:

100 = \(√2La\) <=>

<=> 100 = \(\sqrt {2a}\) <=>

10000 = 2a <=>

<=> а = 5000 км/ч²

Таким образом, если ускорение автомобиля будет превосходить найденное, то, проехав один километр, гонщик наберёт большую скорость, поэтому наименьшее необходимое ускорение равно 5000 км/ч².

Ответ: 5000.

Предыдущая статья