Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задача №1

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре равна:

С = 2·10^-6 Ф

Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением:

R = 5·10⁶ Ом

Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе равно:

U₀ = 16 кВ

После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением:

t = \(αRC•log_2 {U_2\over U}\)

Где:

\(α\) – постоянная, \(α\) = 0,7

Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:

t \(≥\) 21

При заданных значениях начального напряжения на конденсаторе, сопротивления резистора и ёмкости конденсатора, получаем:

t \(≥\) 21 <=>

<=> 0,7·2·10^-6·5·10⁶·log₂ \(16\over U\) \(≥\) 21 <=>

<=> log₂ \(16\over U\) \(≥\) 3 <=>

<=> \(16\over U\) \(≥\) 8 <=>

U \(≤\) 2 кВ

Ответ: 2.

Задача № 2

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне:

Т_п = 20 ºС

Через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды:

m = 0,3 кг/с

Проходя по трубе расстояние «х», вода охлаждается от начальной температуры:

Т_в = 60 ºС

до температуры Т(ºС), причeм:

Где:

С - теплоeмкость воды, С = 4200 \(Дж/(кг•ºС)\)

\(γ\) - коэффициент теплообмена, \(γ\) = 21\(Вт/(м•ºС)\)

\(α \) – постоянная, \(α \) = 0,7

Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

Решение

Задача сводится к решению уравнения:

При заданных значениях теплоёмкости воды, коэффициента теплообмена, постоянной, температуры помещения и расхода воды, получим:

Ответ: 30.

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Приведение к общему знаменателю

Обновлено: 23 сен 2024

Сложение смешанных дробей

Обновлено: 18 мар 2025

Производная

Обновлено: 26 авг 2024

Площадь поверхности треугольной пирамиды

Обновлено: 04 мар 2025

Прямая пропорциональная зависимость

Обновлено: 06 май 2025

Как решать типовые задачи на кривые второго порядка

Обновлено: 18 июл 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с показательными уравнениями и неравенствами

Обновлено: 21 май 2024

Как перевести периодическую дробь в обыкновенную: 2 способа

Обновлено: 28 июн 2024