Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами

 
Задача №1
 
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре равна:
 
С = 2·10-6 Ф
 
Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением:
 
R = 5·106 Ом
 
Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе равно:
 
U0 = 16 кВ
 
После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением:
 
t = \(αRC•log_2 {U_2\over U}\)
 
Где:
\(α\) – постоянная, \(α\) = 0,7
 
Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.
 
Решение
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
t \(≥\) 21
 
При заданных значениях начального напряжения на конденсаторе, сопротивления резистора и ёмкости конденсатора, получаем:
 
t \(≥\) 21   <=>
 
<=>   0,7·2·10-6·5·106·log2 \(16\over U\) \(≥\)  21   <=>
 
<=>   log2 \(16\over U\)  \(≥\) 3  <=>
 
<=>  \(16\over U\) \(≥\)  8  <=>
 
U \(≤\) 2 кВ
 
Ответ: 2.
 

Задача № 2
 
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне:
 
Тп = 20 ºС
 
Через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды:
 
m = 0,3 кг/с
 
Проходя по трубе расстояние «х», вода охлаждается от начальной температуры:
 
Тв = 60 ºС
 
до температуры Т(ºС), причeм:
 
 
Где:
С - теплоeмкость воды, С = 4200 \(Дж/(кг•ºС)\)
\(γ\) - коэффициент теплообмена, \(γ\) = 21\(Вт/(м•ºС)\)
\(α \) – постоянная, \(α \) = 0,7
 
Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.
 
Решение
 
Задача сводится к решению уравнения:
 
 
При заданных значениях теплоёмкости воды, коэффициента теплообмена, постоянной, температуры помещения и расхода воды, получим:
 
 
 
Ответ: 30.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Уральский федеральный университет им. Б.Н.Ельцина
Проведенных занятий:
190
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Брестский государственный университет им А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
75
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Минский Государственный Лингвистический Университет
Проведенных занятий:
360
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы