Задачи на исследование функций

 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = 9х2 – х3
 
на отрезке [-1;5]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
 
В точке х = 0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
у(0) = 9 · 02 – 03 = 0
 
Ответ: 0.
 

Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = 9х2 – х3
 
на отрезке [2;10]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
В точке х = 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
у(6) = 9 · 62 – 63 = 324 – 216 = 108
 
Ответ: 108.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Гомельский государственный университет им Ф. Скорины
Проведенных занятий:
1744
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
301
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
548
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации