Задачи на исследование функций
Задача №1
Найдите наименьшее значение функции:
у = 9х2 – х3
на отрезке [-1;5]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1
В точке х = 0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
у(0) = 9 · 02 – 03 = 0
Ответ: 0.
Задача №2
Найдите наибольшее значение функции:
у = 9х2 – х3
на отрезке [2;10]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2
В точке х = 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
у(6) = 9 · 62 – 63 = 324 – 216 = 108
Ответ: 108.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Московский энергетический институт
Проведенных занятий:
610
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1720
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
593
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так