Задачи на исследование функций

 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = 9х2 – х3
 
на отрезке [-1;5]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
 
В точке х = 0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
у(0) = 9 · 02 – 03 = 0
 
Ответ: 0.
 

Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = 9х2 – х3
 
на отрезке [2;10]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
В точке х = 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
у(6) = 9 · 62 – 63 = 324 – 216 = 108
 
Ответ: 108.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Куйбышевский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
239
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Учитель высшей категории. Имею большой опыт преподавания в школе. Активно использую проблемно-поисковый метод обучения. На каждом занятии создаю ситуацию успеха. Объясняю материал доступно и легко. На занятиях мы сможем успешно "подтянуть" материал и подготовиться к контрольным и экзаменам.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ставропольский государственный университет
Проведенных занятий:
322
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Многолетний опыт работы помогает установить психологический контакт с учеником и создать адаптивную к обучению атмосферу индивидуально для каждого. Учу понимать и прогнозировать химические реакции, а также осуществлять необходимые расчёты. Периодически повторяемое тестирование позволяет оценить прогресс и внести необходимые коррективы в обучение.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Белорусский государственный экономический университет
Проведенных занятий:
1363
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Правильно задаю вопросы, умею слушать и слышать учеников. Смотрю на все сквозь призму юмора и стремлюсь влюбить всех в свой предмет. Требовательная, но понимающая. Я люблю математику за то, что она развивает мышление и приводит в порядок ум.