Задачи на исследование функций

Задача №1

Найдите наименьшее значение функции:

у = 9х² – х³

на отрезке [-1;5]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 18х – 3х² = 3х(6 - х)

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1

В точке х = 0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

у(0) = 9 · 0² – 0³ = 0

Ответ: 0.

Задача №2

Найдите наибольшее значение функции:

у = 9х² – х³

на отрезке [2;10]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 18х – 3х² = 3х(6 - х)

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2

В точке х = 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

у(6) = 9 · 6² – 6³ = 324 – 216 = 108

Ответ: 108.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Михаил Николаевич Макеев

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Московский энергетический институт

Проведенных занятий:

610

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Наталья Юрьевна Заморникова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

БГУ

Проведенных занятий:

1720

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Мария Ивановна Мозина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Омский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

593

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации