Задачи на исследование функций

 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = 9х2 – х3
 
на отрезке [-1;5]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
 
В точке х = 0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
у(0) = 9 · 02 – 03 = 0
 
Ответ: 0.
 

Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = 9х2 – х3
 
на отрезке [2;10]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 18х – 3х2 = 3х(6 - х)
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
В точке х = 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
у(6) = 9 · 62 – 63 = 324 – 216 = 108
 
Ответ: 108.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по обществознанию 9-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Знания через призму осознания, а не зубрежки как ключевой лозунг! Максимально практикоориентированный и интерактивный формат получения знаний позволяет сформировать прочный теоретический фундамент.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Запорожский государственный университет
Проведенных занятий:
155
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 1-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Мне очень нравится преподавать русский язык. Используя возможности этого предмета, стараюсь не только обучать грамотности, но и расширять кругозор учащихся, их представления о русской культуре и истории. На занятиях сочетаю современные педагогические технологии (например, коммуникационные, проблемно-поисковые) с классическими методами обучения. Всегда использую индивидуальный подход, стремлюсь видеть и уважать личность в каждом ученике. И главное - я всегда верю в ученика, в его силы и способности.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Таразский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
218
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Математика - отличная гимнастика для ума, она тренирует мозги, и помогает решать не только абстрактные задачи, но и вполне жизненные. Если ребёнок увлекается математикой, любит думать, рассуждать, формулировать свои мысли, то это может пригодиться в любой профессии. Приёмы подачи материала и содержание заданий подбираются в зависимости от индивидуальных особенностей ученика в каждом конкретном случае. В соответствии с ними составляется не только план на ближайший урок, но и общая стратегия моих действий.

Курсы по математике для школьников (7 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс "Обыкновенные дроби" (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 11 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие