Свойства интегралов

  1. Интеграл на промежутке [a,b] равен его  длине: \( \int\limits_a^b f (x)dx=F(b)-F(a)\)
  2. Символ интеграла можно менять: \( \int\limits_a^b f (x)dx= \int\limits_a^b f (s)ds\)
  3. Когда пределы интегрирования равны, то интеграл равен 0: \( \int\limits_a^a f (x)dx=0\)
  4. Если мы меняем предел интегрирования интеграла, то  меняем знак на противоположный : \( \int\limits_b^a f (x)dx=-\int\limits_a^b f (x)dx\)
  5. Множитель можно и нужно выносить за знак интеграла:  \( \int\limits_a^b 2f (x)dx=2 \int\limits_a^b f (x)dx\)
  6. Разложение алгебраичсекой суммы интеграла:    \( \int\limits_a^b (f (x){\pm}g(x))dx= \int\limits_a^b f (x)dx\pm\int\limits_a^b g(x)dx\)
  7.      \( \int\limits_a^b f (x)dx=\int\limits_a^c f (x)dx+\int\limits_c^b f (x)dx\)
 Пример 1. Дано:   \( \int\limits_0^8 f(x)dx=15 \)     \( \int\limits_5^8 f(x)dx=11\) Найти: \( \int\limits_0^5 f(x)dx\)
Решениe:
 
  1.      \( \int\limits_0^8 f(x)dx= \int\limits_0^5 f(x)dx+\int\limits_5^8 f(x)dx\)
  2.      \(15= \int\limits_0^5 f(x)dx+11\)
  3.      \( \int\limits_0^5 f(x)dx=4\)
Пример 2. Вычислить : \( \int\limits_{-1}^1 (3+2x^2 )dx\)   
Решение: \(3 \int\limits_{-1}^1 dx\)\(+​​​​\)\(2 \int\limits_{-1}^1 x^2 dx\)\(\) = \(3x|^{ \:\:1}_{-1}\)  \(+2\frac{x^3}{3}|^{ \:\:1}_{-1}\)     \(=3⋅(1−(−1))+2(\frac{1}{3}-(-\frac{1}{3}))\)\(=6+1\frac{1}{3}=7\frac{1}{3}\)
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1003
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 класса. Моя система работы основана на личностно-ориентированном подходе в обучении, который реализуется через личностную мотивацию учащихся: знаю, что изучать, чему учиться, понимаю, зачем эти знания и умения мне нужны. Убеждена, что базисные школьные знания должны быть усвоены основательно, чтобы оставались действующими на протяжении всей жизни, быть твёрдой основой для накопления новых знаний. Может банально, но математику уже люблю за то, что ум в порядок приводит!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Костанайской педагогический университет
Проведенных занятий:
87
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Информатика: 5-11 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ОГЭ, ЕГЭ. Математика: 3-6 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ВПР.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Адыгейский государственный университет
Проведенных занятий:
7
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Меня зовут Белла Руслановна и я - репетитор по английскому языку. Работаю с учениками 6-11 классов, а также со взрослыми. Есть опыт подготовки к ОГЭ, ЕГЭ,ВПР. Моя главная цель в работе заключается в том, чтобы ученик изучал язык с искренним удовольствием.