Свойства интегралов

  1. Интеграл на промежутке [a,b] равен его  длине: \( \int\limits_a^b f (x)dx=F(b)-F(a)\)
  2. Символ интеграла можно менять: \( \int\limits_a^b f (x)dx= \int\limits_a^b f (s)ds\)
  3. Когда пределы интегрирования равны, то интеграл равен 0: \( \int\limits_a^a f (x)dx=0\)
  4. Если мы меняем предел интегрирования интеграла, то  меняем знак на противоположный : \( \int\limits_b^a f (x)dx=-\int\limits_a^b f (x)dx\)
  5. Множитель можно и нужно выносить за знак интеграла:  \( \int\limits_a^b 2f (x)dx=2 \int\limits_a^b f (x)dx\)
  6. Разложение алгебраичсекой суммы интеграла:    \( \int\limits_a^b (f (x){\pm}g(x))dx= \int\limits_a^b f (x)dx\pm\int\limits_a^b g(x)dx\)
  7.      \( \int\limits_a^b f (x)dx=\int\limits_a^c f (x)dx+\int\limits_c^b f (x)dx\)
 Пример 1. Дано:   \( \int\limits_0^8 f(x)dx=15 \)     \( \int\limits_5^8 f(x)dx=11\) Найти: \( \int\limits_0^5 f(x)dx\). 
Решениe:
 
  1.      \( \int\limits_0^8 f(x)dx= \int\limits_0^5 f(x)dx+\int\limits_5^8 f(x)dx\)
  2.      \(15= \int\limits_0^5 f(x)dx+11\)
  3.      \( \int\limits_0^5 f(x)dx=4\)
Пример 2. Вычислить : \( \int\limits_{-1}^1 (3+2x^2 )dx\)   
Решение: \(3 \int\limits_{-1}^1 dx\)\(+​​​​\)\(2 \int\limits_{-1}^1 x^2 dx\)\(\) = \(3x|^{ \:\:1}_{-1}\)  \(+2\frac{x^3}{3}|^{ \:\:1}_{-1}\)     \(=3⋅(1−(−1))+2(\frac{1}{3}-(-\frac{1}{3}))\)\(=6+1\frac{1}{3}=7\frac{1}{3}\)
 
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Антон Евгеньевич Кукьян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
6
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Екатерина Витальевна Турец
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
167
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Евгений Борисович Обухов
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Уральский государственный университет им. А.М.Горького
Проведенных занятий:
574
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи