Свойства интегралов
Предметы
Специализации
- Репетитор по алгебре
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Интеграл на промежутке [a,b] равен его длине: \( \int\limits_a^b f (x)dx=F(b)-F(a)\)
- Символ интеграла можно менять: \( \int\limits_a^b f (x)dx= \int\limits_a^b f (s)ds\)
- Когда пределы интегрирования равны, то интеграл равен 0: \( \int\limits_a^a f (x)dx=0\)
- Если мы меняем предел интегрирования интеграла, то меняем знак на противоположный : \( \int\limits_b^a f (x)dx=-\int\limits_a^b f (x)dx\)
- Множитель можно и нужно выносить за знак интеграла: \( \int\limits_a^b 2f (x)dx=2 \int\limits_a^b f (x)dx\)
- Разложение алгебраичсекой суммы интеграла: \( \int\limits_a^b (f (x){\pm}g(x))dx= \int\limits_a^b f (x)dx\pm\int\limits_a^b g(x)dx\)
- \( \int\limits_a^b f (x)dx=\int\limits_a^c f (x)dx+\int\limits_c^b f (x)dx\)

Пример 1. Дано: \( \int\limits_0^8 f(x)dx=15 \) \( \int\limits_5^8 f(x)dx=11\) Найти: \( \int\limits_0^5 f(x)dx\).
Решениe:
- \( \int\limits_0^8 f(x)dx= \int\limits_0^5 f(x)dx+\int\limits_5^8 f(x)dx\)
- \(15= \int\limits_0^5 f(x)dx+11\)
- \( \int\limits_0^5 f(x)dx=4\)
Пример 2. Вычислить : \( \int\limits_{-1}^1 (3+2x^2 )dx\)
Решение: \(3 \int\limits_{-1}^1 dx\)\(+\)\(2 \int\limits_{-1}^1 x^2 dx\)\(\) = \(3x|^{ \:\:1}_{-1}\) \(+2\frac{x^3}{3}|^{ \:\:1}_{-1}\) \(=3⋅(1−(−1))+2(\frac{1}{3}-(-\frac{1}{3}))\)\(=6+1\frac{1}{3}=7\frac{1}{3}\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Пятигорский государственный институт иностранных языков
Проведенных занятий:
167
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
141
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины
Проведенных занятий:
2420
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Как перевести квадратные метры в квадратные сантиметры или квадратные дециметры
- Натуральные числа
- Уравнения с параметром. Задание №18 в ЕГЭ
- Арифметическая прогрессия
- Рациональные уравнения
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке
- Решаем олимпиадные задачи для 4 класса
- Советы школьникам для продуктивного начала дня