ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

 
Задача №1
 
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
 
Решение
 
Пусть улитка проползла:
 
в первый день: «а1»
во второй день: «а2»
в последний день: «аn»  
 
Тогда:
 
а1 + аn = 10 м
 
а за «n» дней она проползла:
 
Sn = \(a_1+a_n\over2 \) · n   метров
 
Поскольку всего она проползла 150 метров, получаем:
 
Sn = 5n   <=>
 
<=>   150 = 5n   <=>
 
<=>   n = 30
 
Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.
 
Ответ: 30.
 

 
Задача №2
 
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
 
Решение
 
В первый день Вера подписала:
 
a1 = 10 открыток
во второй – «а2»
в последний – «а16» открыток
 
Всего было подписано:
 
Sn = 640 открыток
 
Если количество подписываемых открыток увеличивалось на «d» каждый день, то:
 
Sn = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
640 = \( 2•10+15d\over2\) · 16   <=>
 
<=>   80 = 20 + 5d   <=>
 
<=>   d = 4
 
Тогда получим, что:
 
а4 = а1 + 3d = 10 + 3 · 4 = 22
 
Следовательно, за четвертый день было подписано 22 открытки.
 
Ответ: 22.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Ставропольский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
230
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина
Проведенных занятий:
772
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Ереванский госпединститут русского и иностранных языков им. В.Я.Брюсова
Проведенных занятий:
438
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации