ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

 
Задача №1
 
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
 
Решение
 
Пусть улитка проползла:
 
в первый день: «а1»
во второй день: «а2»
в последний день: «аn»  
 
Тогда:
 
а1 + аn = 10 м
 
а за «n» дней она проползла:
 
Sn = \(a_1+a_n\over2 \) · n   метров
 
Поскольку всего она проползла 150 метров, получаем:
 
Sn = 5n   <=>
 
<=>   150 = 5n   <=>
 
<=>   n = 30
 
Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.
 
Ответ: 30.
 

 
Задача №2
 
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
 
Решение
 
В первый день Вера подписала:
 
a1 = 10 открыток
во второй – «а2»
в последний – «а16» открыток
 
Всего было подписано:
 
Sn = 640 открыток
 
Если количество подписываемых открыток увеличивалось на «d» каждый день, то:
 
Sn = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
640 = \( 2•10+15d\over2\) · 16   <=>
 
<=>   80 = 20 + 5d   <=>
 
<=>   d = 4
 
Тогда получим, что:
 
а4 = а1 + 3d = 10 + 3 · 4 = 22
 
Следовательно, за четвертый день было подписано 22 открытки.
 
Ответ: 22.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
АНО ВПО Европейский университет «Бизнес треугольник»
Проведенных занятий:
432
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 классов. Я помогаю детям именно понять математику, а не зубрить правила. Для решения задач привожу забавные примеры на бытовые темы, и ,таким образом, прививаю ребёнку математическое и логическое мышление. Занимаюсь с детьми на одной волне и с радостью помогу вашему ребёнку в познании этой науки в веселой обстановке!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Бирский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
4
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку для 1- 6 классов. Работаю по УМК «Русский язык». Структура УМК нацелена на развитие личности, на формирование гражданской идентичности, отслеживания ценностных ориентиров, которые встраиваются в новое поколение стандартов российского образования. Успехи моих учеников – это неожиданная радость, чувство удовлетворения от того, что результаты деятельности превзошли их ожидания.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
252
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Люблю математику, потому что она логична и красива, она приносит удовольствие и развивает ум, ее нельзя переписать, например, как историю. Хочу, чтобы дети не боялись ее и полюбили, как я. Когда у ребенка начинает получаться, он становится счастливее. Сделать счастливее ваших детей - это моя главная задача!

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс "Обыкновенные дроби" (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Репетитор по математике (1 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие