ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Решение

Пусть улитка проползла:

в первый день: «а₁»

во второй день: «а₂»

в последний день: «а_n»

Тогда:

а₁ + а_n = 10 м

а за «n» дней она проползла:

S_n = \(a_1+a_n\over2 \) · n метров

Поскольку всего она проползла 150 метров, получаем:

S_n = 5n <=>

<=> 150 = 5n <=>

<=> n = 30

Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.

Ответ: 30.

Задача №2

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение

В первый день Вера подписала:

a₁ = 10 открыток

во второй – «а₂»

в последний – «а₁₆» открыток

Всего было подписано:

S_n = 640 открыток

Если количество подписываемых открыток увеличивалось на «d» каждый день, то:

S_n = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n

Подставим числовые значения и вычислим:

640 = \( 2•10+15d\over2\) · 16 <=>

<=> 80 = 20 + 5d <=>