ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

 
Задача №1
 
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
 
Решение
 
Пусть улитка проползла:
 
в первый день: «а1»
во второй день: «а2»
в последний день: «аn»  
 
Тогда:
 
а1 + аn = 10 м
 
а за «n» дней она проползла:
 
Sn = \(a_1+a_n\over2 \) · n   метров
 
Поскольку всего она проползла 150 метров, получаем:
 
Sn = 5n   <=>
 
<=>   150 = 5n   <=>
 
<=>   n = 30
 
Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.
 
Ответ: 30.
 
 
Задача №2
 
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
 
Решение
 
В первый день Вера подписала:
 
a1 = 10 открыток
во второй – «а2»
в последний – «а16» открыток
 
Всего было подписано:
 
Sn = 640 открыток
 
Если количество подписываемых открыток увеличивалось на «d» каждый день, то:
 
Sn = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
640 = \( 2•10+15d\over2\) · 16   <=>
 
<=>   80 = 20 + 5d   <=>
 
<=>   d = 4
 
Тогда получим, что:
 
а4 = а1 + 3d = 10 + 3 · 4 = 22
 
Следовательно, за четвертый день было подписано 22 открытки.
 
Ответ: 22.
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Надежда Викторовна Хасанова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Самаркандский Государственный университет
Проведенных занятий:
478
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку и литературе. Обучаю учеников 5-11 классов. Готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ, а также к олимпиадам по русскому языку. При обучении русскому языку стараюсь найти индивидуальный подход. Перед собой ставлю задачу найти пробелы в знаниях учеников и устранить их. Уроки строю только на позитиве.
Татьяна Николаевна Бычкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
17
Образование:
Таганрогский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
34
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель математики в 5-9 классах, подготовка к ОГЭ и ВПР. Очень люблю свой предмет и делаю всё возможное для того, чтобы мои ученики без проблем решали математические задания любой сложности. Имею большой опыт подготовки к ОГЭ обучающихся с разным уровнем знаний. Объясняю просто и понятно. Вместе с ребятами мы рассуждаем, мыслим, анализируем и достигаем поставленной цели.
Анна Константиновна Кондратьева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Московский финансово- промышленный университет
Проведенных занятий:
123
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 1-11 классов. Работаю по школьной программе Верещагина, Афанасьев (углубленная программа), Кузовлев, Rainbow, Spotlight и др. Помимо учебника и рабочей тетради, на уроках использую лексико-грамматические тренажёры, сборники контрольных работ, периодически решаем олимпиады. Если ваша цель- разговорный английский, то учимся по оксвордским программам, содержащим разговорные фразы, вопросы, ответы, аудирование. - Ориентируюсь на результат; - Легко нахожу язык с детьми и подростками; - творчески подхожу к подбору дидактических материалов; - имею индивидуальный подход к ученикам. Подберу программу по вашим запросам! Если оценка по предмету удовлетворительно, то начнём изучение материала с начальной школы и заложим базу для дальнейшего изучения языка! Моя задача не только объяснить материал ученику и выполнить правильно домашнее задание, но и привить любовь и желание заниматься английским!  
Похожие статьи