ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

 
Задача №1
 
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
 
Решение
 
Пусть улитка проползла:
 
в первый день: «а1»
во второй день: «а2»
в последний день: «аn»  
 
Тогда:
 
а1 + аn = 10 м
 
а за «n» дней она проползла:
 
Sn = \(a_1+a_n\over2 \) · n   метров
 
Поскольку всего она проползла 150 метров, получаем:
 
Sn = 5n   <=>
 
<=>   150 = 5n   <=>
 
<=>   n = 30
 
Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.
 
Ответ: 30.
 

 
Задача №2
 
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
 
Решение
 
В первый день Вера подписала:
 
a1 = 10 открыток
во второй – «а2»
в последний – «а16» открыток
 
Всего было подписано:
 
Sn = 640 открыток
 
Если количество подписываемых открыток увеличивалось на «d» каждый день, то:
 
Sn = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n
 
Подставим числовые значения и вычислим:
 
640 = \( 2•10+15d\over2\) · 16   <=>
 
<=>   80 = 20 + 5d   <=>
 
<=>   d = 4
 
Тогда получим, что:
 
а4 = а1 + 3d = 10 + 3 · 4 = 22
 
Следовательно, за четвертый день было подписано 22 открытки.
 
Ответ: 22.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Высший педагогический колледж
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому и английскому языку для 1-4 классов. Приглашаю вас на уроки. Здесь я помогу вам в решении любых грамматических, орфографических, лексических задач. Объясню вам легко и доступно почему мы произносим одно, а пишем во многих случаях по-другому, как узнать склонение и легко определить падеж. Вы поймете, что господин глагол не такой уж и жуткий, а необходимая и незаменимая часть речи, ровно как и мисс существительное и прилагательное. Жду вас в гости и вместе мы преодолеем любые трудности! Люблю детишек, терпелива и имею подход к детям, так как каждый ребенок индивидуален. И нет ребенка без таланта, главное выявить и направить его в нужное русло! Давайте дерзать!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
32
Образование:
Ставропольский ордена Дружбы народов государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
92
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Работаю с учениками различного уровня знаний и способностей. Учитываю уровень подготовки и особенности мышления ученика. Использую любые учебники, рекомендованные и допущенные министерством образования по своему предмету. Помогаю разобраться в сути, заинтересовать, обрести уверенность в себе.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Армавирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
21
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-11 классы. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ВПР по русскому языку. Повышение общего уровня знаний. Всё обсудим и поможем. Если ученик будет выполнять то, что от него потребуется, хороший результат ему обеспечен.