ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 1)

 
Задача №1
 
Найдите точку максимума функции:
 
у = х3 – 48 х + 17
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 48 = 3(х2 – 16) = 3(х – 4)(х + 4)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 4)(х + 4)   <=>
х1 = -4
х2 = 4
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
 
Рис.1
 
Из (Рис.1) видно, что искомая точка максимума равна:
 
х = - 4
 
Ответ: − 4.
 

 
Задача №2
 
Найдите точку минимума функции:
 
у = х3 – 48 х + 17
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 – 48 = 3(х2 – 16) = 3(х – 4)(х + 4)
 
Найдем нули производной:
 
3(х – 4)(х + 4)   <=>
х1 = -4
х2 = 4
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
 
Рис.2
 
Из (Рис.2) видно, что искомая точка минимума равна:
 
х = 4
 
Ответ: 4.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
РГПУ им. А.И. Герцена
Проведенных занятий:
14
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Астраханский педагогический университет
Проведенных занятий:
675
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Таганрогский педагогический институт им. А.П. Чехова
Проведенных занятий:
853
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы