Задачи на числа и их свойства

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Условие:

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=80 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение:

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Из условия задачи мы понимаем, что необходимо найти наименьшее расстояние из заданного условия. Это условие также имеется в тексте задачи. Поскольку f=80 запишем:

Наименьшему возможному d1 значению соответствует наибольшее значение левой части этого равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Необходимо понять, когда разность

в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого \(1\over d2\)

Это наименьшее значение достигается при наибольшем возможном значении знаменателя d2. Поэтому примем: d2=105, следовательно:

По условию задачи, лампочка должна находиться на расстоянии от 330 до 350 см от линзы. Найденное значение d1 =336 см входит в этот интервал и удовлетворяет условию.

Ответ: 336.

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья