Задачи на числа и их свойства

Условие:
 
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=80 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 330 до 350 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 80 до 105 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение:
 
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
 
Решение
 
Из условия задачи мы понимаем, что необходимо найти наименьшее расстояние из заданного условия. Это условие также имеется в тексте задачи. Поскольку f=80 запишем:
 
Наименьшему возможному d1 значению соответствует наибольшее значение левой части этого равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Необходимо понять, когда разность
 
  
 
в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого \(1\over d2\)
 
Это наименьшее значение достигается при наибольшем возможном значении знаменателя d2. Поэтому примем: d2=105, следовательно:
По условию задачи, лампочка должна находиться на расстоянии от 330 до 350 см от линзы. Найденное значение d1 =336 см входит в этот интервал и удовлетворяет условию.
 
Ответ: 336.
 
Автор - Андрей Найденов
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Белла Руслановна Батыз
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Адыгейский государственный университет
Проведенных занятий:
134
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Лариса Алексеевна Иванова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
26
Образование:
Ставропольский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
283
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Анна Михайловна Глущенко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Восточная экономико-юридическая гуманитарная академия
Проведенных занятий:
472
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи