Задачи по планиметрии

Условие:
 
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.
а) Докажите, что СМ=\(1 \over 2\)DK
б) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ACB = 30°.
 
Решение
 
 
а) Построим треугольник и два квадрата, как требуется в условии задачи (рис.1). Достроим треугольник ABC до параллелограмма ALBC, тогда точка M  является точкой пересечения его диагоналей.
В треугольнике LAC:
 
LAC=180°-∠ACB=∠KCD
 
По построению, получается:
AL = BC = KC 
AC CD.
Тогда мы видим, что треугольники LAC и KCD равны по двум сторонам и углу между ними.
Откуда LC = KD, а СМ:
 
CM=\(1\over 2\)LC=\(1\over 2\)KD
 
что и требовалось доказать.
 
 б) Сделаем дополнительные построения. Соединим точки А и К. Проведем диагонали в квадратах. Пусть O1 — центр квадрата CKFB. Тогда MO1 — средняя линия треугольника AKB. Найдем теперь AK по теореме косинусов из треугольника ACK.
 
 
 
Откуда:   MO=  \(1\over 2\)*38=19
 
Расстояние МО2 можно найти, используя такой же алгоритм. Таким образом, расстояние от М до О2 сведется к нахождению DB.
Это расстояние будет таким же как и MO1 .
 
Ответ:19.
 
Автор - Андрей Найденов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Южно-Уральский Государственный Гуманитарно Педагогичесий Университет
Проведенных занятий:
47
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 8-11 классы. Веду подготовку к ОГЭ/ЕГЭ/ВПР Математика-царица точных наук, следовательно, она помогает в жизни выстраивать точные последовательности действий, организует, а также всегда может пригодится в быту. Работаю по принципу "пирамиды": от простого к сложному. Всегда ищу индивидуальный подход к каждому ученику, разрабатываю индивидуальные планы осваивания материала. Люблю работать как с сильными, так и слабыми учениками. Нравится разбираться в задачах вместе с учеником, наводящими вопросами выстраивать логическую цепочку решений.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
665
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Решая задачи мы учимся грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы. На своих уроках, в большинстве случаев, я использую методику проблемного изложения материала. На мой взгляд, проблемное обучение лучше всего обеспечивает развитие мыслительных способностей. Я использую все возможности учебного материала для того, чтобы заинтересовать учеников, активизировать самостоятельное мышление.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
189
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Математику невозможно не любить! Она открывает дверь в удивительный мир чисел. Индивидуально подхожу к объяснению материала, выбираю доступные способы обучения, использую приемы соответственно возрасту и интересам ребенка. Добиваюсь полного понимания изучаемого материала. Со мной ребенок полюбит учить математику и будет с удовольствием спешить на мои уроки!