Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Задачи по планиметрии
Обновлено: 15 дек 2023
Задачи по планиметрии
Условие:
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.а) Докажите, что СМ=\(1 \over 2\)DKб) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ACB = 30°.
Решение
![](/common/upload/ckeditor/578-238aa2f9141a5d57d13b33576aa349fe.png)
а) Построим треугольник и два квадрата, как требуется в условии задачи (рис.1). Достроим треугольник ABC до параллелограмма ALBC, тогда точка M является точкой пересечения его диагоналей.
В треугольнике LAC:
∠LAC=180°-∠ACB=∠KCD
По построению, получается:
AL = BC = KC
AC = CD.
Тогда мы видим, что треугольники LAC и KCD равны по двум сторонам и углу между ними.
Откуда LC = KD, а СМ:
CM=\(1\over 2\)LC=\(1\over 2\)KD
что и требовалось доказать.
б) Сделаем дополнительные построения. Соединим точки А и К. Проведем диагонали в квадратах. Пусть O1 — центр квадрата CKFB. Тогда MO1 — средняя линия треугольника AKB. Найдем теперь AK по теореме косинусов из треугольника ACK.
![](/common/upload/ckeditor/719-370afd80bc3a446b110b66c2096ad7da.png)
Откуда: MO= \(1\over 2\)*38=19
Расстояние МО2 можно найти, используя такой же алгоритм. Таким образом, расстояние от М до О2 сведется к нахождению DB.
Это расстояние будет таким же как и MO1 .
Ответ:19.
Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ОГЭ по математике
-
Подготовка к олимпиадам по химии
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по английскому языку
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
-
Подготовка к ОГЭ по литературе