Возведение смешанных дробей в натуральную степень

Возведение смешанных дробей в натуральную степень аналогично возведение обыкновенных дробей в натуральную степень. 
  • Смешанная дробь - это число вида  \(k\) \(\frac{m}{n}\), где \(m,k\) - целое число, а \(n\) - натуральное число. 
Пример: \(2\frac{3}{5},8\frac{1}{6},1\frac{8}{9};\)
  • Степенью \(n\) числа \(a\)  \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
  • Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.
Сначала смешанная  дробь  переводится в неправильную дробь, затем возводиться в степень.
 
 
                                                                           Степень
                                                                          
                                  
Число:     
                  \(----\)
                 

 
 
 
 
Степень числа широко используется во многих областях, включая экономику, биологию, химию, физику и информатику.  Сопоставляет рост населения, кинетику химической реакции, поведение волн и криптография с открытым ключом.
 
Пример 1. Возвести в степень числа : \(( 2\frac{1}{3})^2; ( 3\frac{1}{6})^2; (2 \frac{1}{2})^4; (3 \frac{1}{8})^0;\)
Решение:
  1. \(( 2\frac{1}{3})^2= ( \frac{7}{3})^2=\frac{7*7}{3*3}= \frac{49}{9}=5\frac{4}{9};\)
  2. \(( 3\frac{1}{6})^2=( \frac{19}{6})^2=\frac{19*19}{6*6}=\frac{361}{36}=10\frac{1}{36};\)
  3. \((2 \frac{1}{2})^4=( \frac{5}{2})^4=\frac{5*5*5*5}{2*2*2*2}=\frac{625}{16}=39\frac{1}{16};\)
  4. \( (3 \frac{1}{8})^0=1;\)
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Людмила Иннокентьевна Пьянкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
130
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Альфинур Самерхановна Мурзабаева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
36
Образование:
Стерлитамакская государственная педагогическая академия
Проведенных занятий:
745
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Андрей Александрович Якунин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Петрозаводский государственный университет
Проведенных занятий:
453
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации
Похожие статьи