Возведение смешанных дробей в натуральную степень

Калькуляторы Математика

Возведение смешанных дробей в натуральную степень аналогично возведение обыкновенных дробей в натуральную степень.

Смешанная дробь - это число вида \(k\) \(\frac{m}{n}\), где \(m,k\) - целое число, а \(n\) - натуральное число.

Пример: \(2\frac{3}{5},8\frac{1}{6},1\frac{8}{9};\)

Степенью \(n\) числа \(a\) \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.

Сначала смешанная дробь переводится в неправильную дробь, затем возводиться в степень.

Степень

Число:

\(----\)

Степень числа широко используется во многих областях, включая экономику, биологию, химию, физику и информатику. Сопоставляет рост населения, кинетику химической реакции, поведение волн и криптография с открытым ключом.

Пример 1. Возвести в степень числа : \(( 2\frac{1}{3})^2; ( 3\frac{1}{6})^2; (2 \frac{1}{2})^4; (3 \frac{1}{8})^0;\)

Решение:

\(( 2\frac{1}{3})^2= ( \frac{7}{3})^2=\frac{7*7}{3*3}= \frac{49}{9}=5\frac{4}{9};\)
\(( 3\frac{1}{6})^2=( \frac{19}{6})^2=\frac{19*19}{6*6}=\frac{361}{36}=10\frac{1}{36};\)
\((2 \frac{1}{2})^4=( \frac{5}{2})^4=\frac{5*5*5*5}{2*2*2*2}=\frac{625}{16}=39\frac{1}{16};\)
\( (3 \frac{1}{8})^0=1;\)

Предыдущая статья