Возведение смешанных дробей в натуральную степень

Возведение смешанных дробей в натуральную степень аналогично возведение обыкновенных дробей в натуральную степень. 
  • Смешанная дробь - это число вида  \(k\) \(\frac{m}{n}\), где \(m,k\) - целое число, а \(n\) - натуральное число. 
Пример: \(2\frac{3}{5},8\frac{1}{6},1\frac{8}{9};\)
  • Степенью \(n\) числа \(a\)  \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
  • Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.
Сначала смешанная  дробь  переводится в неправильную дробь, затем возводиться в степень.
 
 
                                                                           Степень
                                                                          
                                  
Число:     
                  \(----\)
                 

 
 
 
 
Степень числа широко используется во многих областях, включая экономику, биологию, химию, физику и информатику.  Сопоставляет рост населения, кинетику химической реакции, поведение волн и криптография с открытым ключом.
 
Пример 1. Возвести в степень числа : \(( 2\frac{1}{3})^2; ( 3\frac{1}{6})^2; (2 \frac{1}{2})^4; (3 \frac{1}{8})^0;\)
Решение:
  1. \(( 2\frac{1}{3})^2= ( \frac{7}{3})^2=\frac{7*7}{3*3}= \frac{49}{9}=5\frac{4}{9};\)
  2. \(( 3\frac{1}{6})^2=( \frac{19}{6})^2=\frac{19*19}{6*6}=\frac{361}{36}=10\frac{1}{36};\)
  3. \((2 \frac{1}{2})^4=( \frac{5}{2})^4=\frac{5*5*5*5}{2*2*2*2}=\frac{625}{16}=39\frac{1}{16};\)
  4. \( (3 \frac{1}{8})^0=1;\)
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Виктория Анатольевна Шилова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Я преподаю русский язык по авторской методике. Она включает в себя разные подходы и методы преподавания. Все мои ученики сдают выпускные экзамены .Всегда настраиваю на позитивное мышление, мотивирую на успех. Индивидуальный подход к каждому ученику.
Елена Сергеевна Соколюк
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
15
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Считаю, что математику может знать каждый, ее не нужно "зубрить". Найду подход к каждому ученику, открою пару математических лайфхаков, покажу, как смотреть на задачу под другим углом. Будем учиться мыслить, а не решать шаблонами.
Денис Валерьевич Кочнев
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
264
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Реализую дифференцированный подход к обучению, осуществляю подготовку учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Почему я люблю математику? Меня завораживают строки формул и выражений, кажется, что это шифр, к которому нужно подобрать ключ. Поэтому математика - это ключ к тайнам Вселенной.

Десятичные дроби: (5 класс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Курс подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Курс "Положительные и отрицательные числа" (6 класс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок
Похожие статьи