Действия с одночленами

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Повторим определения, которые понадобятся вам в этой статье. Одночлен — произведение чисел, переменных и их натуральных степеней.

В стандартном виде одночлена на первом месте записывается число — коэффициент, а на последующих — буквы в алфавитном порядке— сомножители. При этом повторяющиеся буквы записывают в виде степени с соответствующим основанием.

Подобные одночлены – это одночлены, которые отличаются только коэффициентом или совсем не отличаются.

Пусть \(а\) и \(n\) — некоторые натуральные числа. Степенью \(n\) числа \(а\) (записывают \(a_n\)) называют произведение с \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\).

При умножении степеней с одинаковым основанием \(a\) их показатели \(b\) и \(c\) складываются: \(b + c\).Пример \(b^2*b^7*b^6=b^{2+7+6}=b^{15}\)

Пример: \(b^2*b^7*b^6=b^{2+7+6}=b^{15}\)

При возведении в степень \(n\) произведения нескольких переменных \(а, b\) и \(с\), возводится в степень \(n\) каждая переменная, а затем находится их произведение.

Пример: \((b*a)^2=a^2+b^2\)

При сложении подобных одночленов складываются только их коэффициенты, а буквенная часть остается неизменной.

При вычитании подобных одночленов находится разность только их коэффициентов, а буквенная часть остается неизменной.

Пример 1. Сложить одночлены : \(23ab\) и \(86ab\)

Решение: \(23ab+86ab=109ab\).

Ответ: \(109ab\).

Пример 2. Сложить одночлены : \(77ab+89cd\) и \(-55ab+29cd\)

Решение: \(77ab+89cd\)\(-55ab+29cd=22ab+118cd\).

Ответ: \(22ab+118cd.\).

Предыдущая статья