Возведение обыкновенных дробей в натуральную степень

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
 
Перед тем как узнать про возведение дроби в степень, повторим определения, которые будут упоминаться в этой статье.
  • Дробь или обыкновенная дробь - это число вида \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) - натуральное число. 
Пример: \(\frac{3}{4},\frac{1}{3},\frac{8}{9}\)
 
  • Степенью \(n\) числа \(a\) \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
  • Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.
Пример: \(a^2=a*a\) ;  \(2^2=2*2=4;\)  \(3^2=3*3=9;\)
  • Произведение трех множителей, которые равны между собой, называется кубом числа.
Пример: \(a^3=a*a*a\);   \(2^3=2*2*2=8;\)  \(3^3=3*3*3=27;\)
Как возвести обыкновенную дробь в степень

Как возвести дробь в степень

Число ноль не является натуральным. Однако, возведение в степень начинается именно с этого показателя степени. Любое  число, не равное нулю в  степени \(0\) равно единице:
\(a^0=1\), где  \(a\neq0\)
Пример: \(5^0=1;\;\;( \frac{2}{3})^0=1;\)
Степень любого ненулевого числа с единичным показателем равняется самому числу:
 
Пример: \(6^1=6;\;\;( \frac{8}{9})^1= \frac{8}{9};\)
Пример 1. Возведите в степень числа: \(( \frac{8}{9})^2; ( \frac{5}{6})^3; ( \frac{1}{2})^4; ( \frac{1}{8})^0;\)
Решение:
  1. \(( \frac{8}{9})^2= \frac{8*8}{9*9}= \frac{64}{81};\)
  2. \(( \frac{5}{6})^3=\frac{5*5*5}{6*6*6}=\frac{125}{216};\)
  3. \((\frac{1}{2})^4=\frac{1*1*1*1}{2*2*2*2}=\frac{1}{16};\)
  4. \(( \frac{1}{8})^0=1;\)
 
Пример 2. Возведите в степень числа: \(( \frac{2}{3})^5; \frac{5^4}{7^3}; ( \frac{1}{2})^8;( \frac{1}{9})^1;\)
Решение:
  1. \(( \frac{2}{3})^5= \frac{2*2*2*2*2}{3*3*3*3*3}= \frac{32}{243};\)
  2. \( \frac{5^4}{7^3};=\frac{5*5*5*5}{7*7*7}=\frac{625}{343};\)
  3. \((\frac{1}{2})^6=\frac{1*1*1*1*1*1}{2*2*2*2*2*2}=\frac{1}{64};\)
  4. \(( \frac{1}{9})^1= \frac{1}{9};\)
 

Часто задаваемые вопросы:

↪ Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, обрати дробь (поменяй числитель и знаменатель местами) и затем возведи в положительную степень.

↪ Возведение дроби в дробную степень - это извлечение корня. Числитель и знаменатель дроби извлекаются в соответствующие корни степени знаменателя и числителя степени.

↪ В этом случае примени правила раскрытия скобок и выполнения операций с дробями внутри степени, а затем продолжи возведение в степень с учетом получившихся изменений.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Юлия Николаевна Макеева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Красноярский государственный педагогический университет им.В.П.Астафьева
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Аида Робертовна Алтунян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
620
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ирина Евгеньевна Русакова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
987
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи