Возведение обыкновенных дробей в натуральную степень

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Как возвести дробь в степень

Перед тем как узнать про возведение дроби в степень, повторим определения, которые будут упоминаться в этой статье.

Дробь или обыкновенная дробь - это число вида \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) - натуральное число.

Пример: \(\frac{3}{4},\frac{1}{3},\frac{8}{9}\)

Степенью \(n\) числа \(a\) \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.

Пример: \(a^2=a*a\) ; \(2^2=2*2=4;\) \(3^2=3*3=9;\)

Произведение трех множителей, которые равны между собой, называется кубом числа.

Пример: \(a^3=a*a*a\); \(2^3=2*2*2=8;\) \(3^3=3*3*3=27;\)

Как возвести обыкновенную дробь в степень

Как возвести дробь в степень

Число ноль не является натуральным. Однако, возведение в степень начинается именно с этого показателя степени. Любое число, не равное нулю в степени \(0\) равно единице:

\(a^0=1\), где \(a\neq0\)

Пример: \(5^0=1;\;\;( \frac{2}{3})^0=1;\)

Степень любого ненулевого числа с единичным показателем равняется самому числу:

Пример: \(6^1=6;\;\;( \frac{8}{9})^1= \frac{8}{9};\)

Пример 1. Возведите в степень числа: \(( \frac{8}{9})^2; ( \frac{5}{6})^3; ( \frac{1}{2})^4; ( \frac{1}{8})^0;\)

Решение: