Возведение обыкновенных дробей в натуральную степень

Повторим определения, которые будут упоминаться в этой статье.
  • Дробь или обыкновенная дробь - это число вида \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) - натуральное число. 
Пример\(\frac{3}{4},\frac{1}{3},\frac{8}{9}\)
 
  • Степенью \(n\) числа \(a\) \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
  • Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.
Пример\(a^2=a*a\) ;  \(2^2=2*2=4;\)  \(3^2=3*3=9;\)
  • Произведение трех множителей, которые равны между собой, называется кубом числа.
Пример\(a^3=a*a*a\);   \(2^3=2*2*2=8;\)  \(3^3=3*3*3=27;\)

 
Число ноль не является натуральным. Однако, возведение в степень начинается именно с этого показателя степени. Любое  число, не равное нулю в  степени \(0\) равно единице:
\(a^0=1\), где  \(a\neq0\)
Пример: \(5^0=1;\;\;( \frac{2}{3})^0=1;\)

Степень любого ненулевого числа с единичным показателем равняется самому числу:
Пример: \(6^1=6;\;\;( \frac{8}{9})^1= \frac{8}{9};\)
Пример 1. Возведите в степень числа : \(( \frac{8}{9})^2; ( \frac{5}{6})^3; ( \frac{1}{2})^4; ( \frac{1}{8})^0;\)
Решение:
  1. \(( \frac{8}{9})^2= \frac{8*8}{9*9}= \frac{64}{81};\)
  2. \(( \frac{5}{6})^3=\frac{5*5*5}{6*6*6}=\frac{125}{216};\)
  3. \((\frac{1}{2})^4=\frac{1*1*1*1}{2*2*2*2}=\frac{1}{16};\)
  4. \(( \frac{1}{8})^0=1;\)
 
Пример 2. Возведите в степень числа : \(( \frac{2}{3})^5; \frac{5^4}{7^3}; ( \frac{1}{2})^8;( \frac{1}{9})^1;\)
Решение:
  1. \(( \frac{2}{3})^5= \frac{2*2*2*2*2}{3*3*3*3*3}= \frac{32}{243};\)
  2. \( \frac{5^4}{7^3};=\frac{5*5*5*5}{7*7*7}=\frac{625}{343};\)
  3. \((\frac{1}{2})^6=\frac{1*1*1*1*1*1}{2*2*2*2*2*2}=\frac{1}{64};\)
  4. \(( \frac{1}{9})^1= \frac{1}{9};\)
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
ТУИТ
Проведенных занятий:
672
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 9-11 классов. Готовлю учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Моя методика направлена на развитие логического мышления, способности самостоятельно решать нетипичные задачи, на понимание сути материала, а не его зазубривания. Помогу Вам разобраться со сложными и непонятными темами.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Актюбинский педагогический техникум
Проведенных занятий:
2066
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Люблю работать с детьми и умею находить с ними общий язык. Математику люблю за точность и преподаю её так, как хотела бы, чтобы учили моего ребенка. При обучении настраиваю на позитивное восприятие всего нового и непонятного. Весело и интересно объясняю сложный материал. Со мной вашим детям будет легко, занимательно и познавательно. До встречи на уроках!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
1017
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-4 классов. Математика - отличный тренажер! Только тренирует он не мышцы, а наш ум! А я могу Вам помочь с тренировками, ведь изучать математику не всегда бывает легко. На занятиях будем развивать память и мышление, используя различные интересные задания и игры!