Возведение обыкновенных дробей в натуральную степень

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Как возвести дробь в степень
Часто задаваемые вопросы:

Обновлено: 19 авг 2024

Возведение обыкновенных дробей в натуральную степень

Перед тем как узнать про возведение дроби в степень, повторим определения, которые будут упоминаться в этой статье.

Дробь или обыкновенная дробь - это число вида \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) - натуральное число.

Пример: \(\frac{3}{4},\frac{1}{3},\frac{8}{9}\)

Степенью \(n\) числа \(a\) \(a^n\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(а\). Число \(a\) называют основанием, число \(n\) – показателем степени.
Произведение двух множителей, которые равны между собой, называется квадратом числа.

Пример: \(a^2=a*a\) ; \(2^2=2*2=4;\) \(3^2=3*3=9;\)

Произведение трех множителей, которые равны между собой, называется кубом числа.

Пример: \(a^3=a*a*a\); \(2^3=2*2*2=8;\) \(3^3=3*3*3=27;\)

Как возвести обыкновенную дробь в степень

Как возвести дробь в степень

Число ноль не является натуральным. Однако, возведение в степень начинается именно с этого показателя степени. Любое число, не равное нулю в степени \(0\) равно единице:

\(a^0=1\), где \(a\neq0\)

Пример: \(5^0=1;\;\;( \frac{2}{3})^0=1;\)

Степень любого ненулевого числа с единичным показателем равняется самому числу:

Пример: \(6^1=6;\;\;( \frac{8}{9})^1= \frac{8}{9};\)

Пример 1. Возведите в степень числа: \(( \frac{8}{9})^2; ( \frac{5}{6})^3; ( \frac{1}{2})^4; ( \frac{1}{8})^0;\)

Решение:

\(( \frac{8}{9})^2= \frac{8*8}{9*9}= \frac{64}{81};\)
\(( \frac{5}{6})^3=\frac{5*5*5}{6*6*6}=\frac{125}{216};\)
\((\frac{1}{2})^4=\frac{1*1*1*1}{2*2*2*2}=\frac{1}{16};\)
\(( \frac{1}{8})^0=1;\)

Пример 2. Возведите в степень числа: \(( \frac{2}{3})^5; \frac{5^4}{7^3}; ( \frac{1}{2})^8;( \frac{1}{9})^1;\)

Решение:

\(( \frac{2}{3})^5= \frac{2*2*2*2*2}{3*3*3*3*3}= \frac{32}{243};\)
\( \frac{5^4}{7^3};=\frac{5*5*5*5}{7*7*7}=\frac{625}{343};\)
\((\frac{1}{2})^6=\frac{1*1*1*1*1*1}{2*2*2*2*2*2}=\frac{1}{64};\)
\(( \frac{1}{9})^1= \frac{1}{9};\)

Часто задаваемые вопросы:

✅ Как возвести дробь в отрицательную степень?

↪ Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, обрати дробь (поменяй числитель и знаменатель местами) и затем возведи в положительную степень.

✅ Как возвести дробь в дробную степень?

↪ Возведение дроби в дробную степень - это извлечение корня. Числитель и знаменатель дроби извлекаются в соответствующие корни степени знаменателя и числителя степени.

✅ Что делать, если в степени дроби есть скобки или операции?

↪ В этом случае примени правила раскрытия скобок и выполнения операций с дробями внутри степени, а затем продолжи возведение в степень с учетом получившихся изменений.

Предыдущая статья