Методы решения систем уравнений с двумя переменными

Решением системы линейных уравнений двух переменных является любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. Мы можем проверить решение, подставив значения в каждое уравнение, чтобы увидеть, удовлетворяет ли упорядоченная пара обоим уравнениям.

Как можно решить систему уравнений с двумя переменными?

Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом подстановки:

Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом сложения:

Пример. Решить систему методом сложения: \(\begin{equation*} \begin{cases} x-y-4=0 \\ 3x+y-8=0 \end{cases} \end{equation*}\).

Решение:

Ответ: \((3;-1).\)

Система уравнений состоящее из двух переменных должно удовлетворять всем решениям одновременно. Система линейных уравнений из двух переменных рассматривается одновременно. Чтобы найти единственное решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям системы одновременно. Некоторые линейные системы могут не иметь решения, и это будет их решением, другие системы могут иметь бесконечное число решений. Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных. Тем не менее, это не гарантирует уникальное решение.

Выводы:

Система линейных уравнений из двух переменных решается совместно методом подстановки или методом сложения.
Чтобы найти решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно.
Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных.
Решить систему уравнений это значит найти численное значение для каждой переменной в системе либо доказать что решений нет.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Айаулым Рахметуллаевна Киятова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ТУИТ

Проведенных занятий:

672

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 9-11 классов. Готовлю учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Моя методика направлена на развитие логического мышления, способности самостоятельно решать нетипичные задачи, на понимание сути материала, а не его зазубривания. Помогу Вам разобраться со сложными и непонятными темами.

Екатерина Юрьевна Клесун

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Государственный университет управления

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по английскому и немецкому для 1-9 классов и по математике для 1-11 классов. Я всегда стараюсь объяснять понятным для ученика языком, что способствует лучшему усвоению материала. Готовлю учеников к ОГЭ и ЕГЭ ( база и профиль). Объясняю сложные темы простым языком, понятным для школьника. Мои ученики получают высокие баллы на экзаменах от 80 и выше.

Елена Сергеевна Соколюк

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Южный федеральный университет

Проведенных занятий:

235

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Считаю, что математику может знать каждый, ее не нужно "зубрить". Найду подход к каждому ученику, открою пару математических лайфхаков, покажу, как смотреть на задачу под другим углом. Будем учиться мыслить, а не решать шаблонами.