Методы решения систем уравнений с двумя переменными

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
Решением системы линейных уравнений двух переменных является любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. Мы можем проверить решение, подставив значения в каждое уравнение, чтобы увидеть, удовлетворяет ли упорядоченная пара обоим уравнениям.
Как можно решить систему уравнений с двумя переменными?
Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом подстановки:
Метод подстановки
 
 
 
Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом сложения:
Метод сложения
 
Пример. Решить систему методом сложения: \(\begin{equation*} \begin{cases} x-y-4=0 \\ 3x+y-8=0 \end{cases} \end{equation*}\).
Решение:
Решение методом сложения
Ответ: \((3;-1).\)
 
Система уравнений состоящее из двух переменных должно удовлетворять всем решениям одновременно. Система линейных уравнений из двух переменных рассматривается одновременно. Чтобы найти единственное решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям системы одновременно. Некоторые линейные системы могут не иметь решения, и это  будет их решением, другие системы могут иметь бесконечное число решений. Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных. Тем не менее, это не гарантирует уникальное решение.
Выводы:
  • Система линейных уравнений из двух переменных решается совместно методом подстановки или методом сложения.
  • Чтобы найти решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно.
  • Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных.
  • Решить систему уравнений это значит найти численное значение для каждой переменной в системе либо доказать что решений нет.
 
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Александр Дмитриевич Родин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
1
Образование:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет»
Проведенных занятий:
22
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ольга Игоревна Кудрячева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Славянский педагогический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Райхан Талгатовна Иманбаева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Санкт-Петербургский государственный университет
Проведенных занятий:
195
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи