Методы решения систем уравнений с двумя переменными

Решением системы линейных уравнений двух переменных является любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. Мы можем проверить решение, подставив значения в каждое уравнение, чтобы увидеть, удовлетворяет ли упорядоченная пара обоим уравнениям.

Как можно решить систему уравнений с двумя переменными?

Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом подстановки:

Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом сложения:

Пример. Решить систему методом сложения: \(\begin{equation*} \begin{cases} x-y-4=0 \\ 3x+y-8=0 \end{cases} \end{equation*}\).

Решение:

Ответ: \((3;-1).\)

Система уравнений состоящее из двух переменных должно удовлетворять всем решениям одновременно. Система линейных уравнений из двух переменных рассматривается одновременно. Чтобы найти единственное решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям системы одновременно. Некоторые линейные системы могут не иметь решения, и это будет их решением, другие системы могут иметь бесконечное число решений. Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных. Тем не менее, это не гарантирует уникальное решение.

Выводы:

Система линейных уравнений из двух переменных решается совместно методом подстановки или методом сложения.
Чтобы найти решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно.
Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных.
Решить систему уравнений это значит найти численное значение для каждой переменной в системе либо доказать что решений нет.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Светлана Алексеевна Сазонова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Рязанский государственный педагогический университет им. С.А. Есенина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор Scratch (любой возраст обучающихся) и математики для 5-9 классов. Учу создавать интересные игры в Scratch, помогаю заполнить пробелы в математике, подготовить к ОГЭ, ВПР. Предпочитаю индивидуальный подход к каждому ребенку, веря в силы каждого, поддерживая и мотивируя на дальнейшие свершения. Могу показать ученику как любую огромную сложную задачу сделать простой и решаемой.

Оксана Николаевна Хаустова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Саратовский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Готовлю к ВПР и ОГЭ по русскому языку. Учитель первой категории. Имею большой опыт работы с детьми. На своих уроках стараюсь легко и доступно преподносить материал. Надеюсь, что полученные знания помогут выполнять текущие контрольные работы, а также в дальнейшем успешно сдать ОГЭ по предмету.

Инна Ивановна Зименко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Высший педагогический колледж

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по русскому и английскому языку для 1-4 классов. Приглашаю вас на уроки. Здесь я помогу вам в решении любых грамматических, орфографических, лексических задач. Объясню вам легко и доступно почему мы произносим одно, а пишем во многих случаях по-другому, как узнать склонение и легко определить падеж. Вы поймете, что господин глагол не такой уж и жуткий, а необходимая и незаменимая часть речи, ровно как и мисс существительное и прилагательное. Жду вас в гости и вместе мы преодолеем любые трудности! Люблю детишек, терпелива и имею подход к детям, так как каждый ребенок индивидуален. И нет ребенка без таланта, главное выявить и направить его в нужное русло! Давайте дерзать!