Методы решения систем уравнений с двумя переменными

Решением системы линейных уравнений двух переменных является любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. Мы можем проверить решение, подставив значения в каждое уравнение, чтобы увидеть, удовлетворяет ли упорядоченная пара обоим уравнениям.

Как можно решить систему уравнений с двумя переменными?

Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом подстановки:

Системы уравнений с двумя переменными можно решить методом сложения:

Пример. Решить систему методом сложения: \(\begin{equation*} \begin{cases} x-y-4=0 \\ 3x+y-8=0 \end{cases} \end{equation*}\).

Решение:

Ответ: \((3;-1).\)

Система уравнений состоящее из двух переменных должно удовлетворять всем решениям одновременно. Система линейных уравнений из двух переменных рассматривается одновременно. Чтобы найти единственное решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям системы одновременно. Некоторые линейные системы могут не иметь решения, и это будет их решением, другие системы могут иметь бесконечное число решений. Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных. Тем не менее, это не гарантирует уникальное решение.

Выводы:

Система линейных уравнений из двух переменных решается совместно методом подстановки или методом сложения.
Чтобы найти решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно.
Для того чтобы линейная система имела единственное решение, должно быть не меньше уравнений, чем переменных.
Решить систему уравнений это значит найти численное значение для каждой переменной в системе либо доказать что решений нет.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Татьяна Дмитриевна Макарова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университ имени Максима Танка

Проведенных занятий:

137

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Татьяна Михайловна Столят

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Елена Сергеевна Журова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка

Проведенных занятий:

293

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации