Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)
Обновлено: 01 янв 2024
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)
Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 10 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
Задача № 1
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние "d1" от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние "d2" от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение:
![](/common/upload/ckeditor/640-cae7834ab11a7e03b92fb9b02fff3a0b.png)
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
Поскольку f = 30 имеем:
![](/common/upload/ckeditor/440-1ad7af094ff460a803258d0a8683cd93.png)
Наименьшему возможному "d1" значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность:
![](/common/upload/ckeditor/267-7dc39bc602ac34867085b537d914e49d.png)
в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого
![](/common/upload/ckeditor/134-995c71daa368cde4bb22d63be6bfcb2c.png)
которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя "d2".
Поэтому
d2 = 180
Откуда:
![](/common/upload/ckeditor/679-86aec9e37ff372e2a0d2e1c6ff5f5eca.png)
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.
Ответ: 36.
Задача № 2
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка "f" больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону:
![](/common/upload/ckeditor/712-b7138442b0a8be2c47c40734cd7fdb3d.png)
Где:
c – скорость звука (в м/с).
Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение
Задача сводится к решению неравенства:
f ( – f0 10
при известном значении постоянной f0 = 440 Гц:
![](/common/upload/ckeditor/815-92b2f5c7ac2ab5c84c21af2ae419f0c5.png)
Получили, что минимальная скорость должна быть равна 7 м/с.
Ответ: 7.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
-
ВПР по математике
-
Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
-
Подготовка к ОГЭ по литературе
-
Scratch