ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)

 
Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 10 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
 
Задача № 1
 
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием     f = 30 см. Расстояние "d1" от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние "d2" от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение:
 
 
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
 
Решение
 
Поскольку f = 30 имеем:
 
 
Наименьшему возможному "d1" значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность:
 
 
в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого
 
  
которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя "d2".
 
Поэтому
 
d2 = 180
 
Откуда:
 
 
По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.
 
Ответ: 36.
 

 
Задача № 2
 
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка "f" больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону:
 
 
Где:
 
c – скорость звука (в м/с).
 
Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
 
Решение
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
f (  – f0  10
 
при известном значении постоянной f0 = 440 Гц:
 
 
Получили, что минимальная скорость должна быть равна 7 м/с.
 
Ответ: 7.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Армавирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Курский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
176
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова
Проведенных занятий:
1319
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации