Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)
Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это задание № 10 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
Задача № 1
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние "d1" от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние "d2" от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение:

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
Поскольку f = 30 имеем:

Наименьшему возможному "d1" значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность:

в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого

которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя "d2".
Поэтому
d2 = 180
Откуда:

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.
Ответ: 36.
Задача № 2
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка "f" больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону:

Где:
c – скорость звука (в м/с).
Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Решение
Задача сводится к решению неравенства:
f ( – f0 10
при известном значении постоянной f0 = 440 Гц:

Получили, что минимальная скорость должна быть равна 7 м/с.
Ответ: 7.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по математике ЕГЭ
-
Репетитор по химии ЕГЭ
-
Репетитор по химии ОГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор по английскому ЕГЭ
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
-
Репетитор по математике для ВПР
-
Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
-
Подготовка к ОГЭ по литературе
-
Репетитор Scratch