ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке

Задача № 1
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён прямоугольник (Рис. 1). Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.
 
 
Решение
 
Чтобы найти радиус окружности, необходимо вспомнить правило, гласящее: «Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали».

Найдем диагональ этого прямоугольника.
 
Из рисунка (Рис. 1) видно, что BD = 5
 
Диагональ равна 5, поэтому радиус равен 2,5.
 
Ответ: 2,5.
 
 
Задача № 2
 
На клетчатой бумаге с размером клетки √2 на √2 изображён квадрат (Рис. 2). Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
 
 
Решение
 
Учтем, что по условию задачи размер клеток равен √2 на √2. Чтобы найти радиус окружности, необходимо вспомнить правило, гласящее: «Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны». Найдем сторону квадрата:
 
 
 
Тогда радиус вписанной окружности равен:
 
 
Ответ: 2.
 
 
Задача № 3
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён равносторонний треугольник (Рис. 3). Найдите радиус описанной около него окружности.
 
 
Решение
 
Чтобы найти радиус окружности, необходимо вспомнить правило, гласящее: «Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен двум третьим его высоты». Из рисунка (Рис. 3) видим, что высота равна «3». Поэтому радиус описанной окружности будет равен 3 х 2/3 = 2.
 
Ответ: 2.
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Тульский Государственный Университет
Проведенных занятий:
134
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
УРСПК
Проведенных занятий:
386
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Образования «Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)»
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации