ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке

Задача № 1
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён прямоугольник (Рис. 1). Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.
 
 
Решение
 
Чтобы найти радиус окружности, необходимо вспомнить правило, гласящее: «Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали».

Найдем диагональ этого прямоугольника.
 
Из рисунка (Рис. 1) видно, что BD = 5
 
Диагональ равна 5, поэтому радиус равен 2,5.
 
Ответ: 2,5.
 
 
Задача № 2
 
На клетчатой бумаге с размером клетки √2 на √2 изображён квадрат (Рис. 2). Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
 
 
Решение
 
Учтем, что по условию задачи размер клеток равен √2 на √2. Чтобы найти радиус окружности, необходимо вспомнить правило, гласящее: «Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны». Найдем сторону квадрата:
 
 
 
Тогда радиус вписанной окружности равен:
 
 
Ответ: 2.
 
 
Задача № 3
 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён равносторонний треугольник (Рис. 3). Найдите радиус описанной около него окружности.
 
 
Решение
 
Чтобы найти радиус окружности, необходимо вспомнить правило, гласящее: «Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен двум третьим его высоты». Из рисунка (Рис. 3) видим, что высота равна «3». Поэтому радиус описанной окружности будет равен 3 х 2/3 = 2.
 
Ответ: 2.
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
1
Образование:
Донецкий Государственный Технический Университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 3-9 классы. Люблю математику с детства за точность, четкость и определенность. Она развивает мышление и учит думать, не дает остановиться и мотивирует все время развиваться. Математика чрезвычайно интересна и увлекательна, порой вызывает истинное восхищение! Я совершенно согласна с тем мнением, что Математика - Царица наук! Те люди, которые начинают со мной общаться, постепенно тоже влюбляются в нее! Математика прекрасна, я это вижу и учу детей видеть ее красоту. Она вовсе не так сложна, как принято о ней думать.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Челябинский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1162
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и информатике 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ (база). Математика - царица наук, замечательный "тренажер для ума". Решение задач требует не только умения считать, но и логически мыслить. В работе придерживаюсь личностно-ориентированного подхода. Считаю, что обучение имеет большую эффективность, когда есть возможность заниматься с ребенком индивидуально, учитывая его потребности и способности. Знаю много математических "секретиков" и готова ими поделиться.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный университет
Проведенных занятий:
86
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов, ВПР/ОГЭ/ЕГЭ, и по физике 6-9 классы ВПР/ОГЭ. Убежден, что математику может понять каждый человек. Со мной вы получите заряд уверенности в себе, поймете, что математика — это не скучно, а безумно интересно! С нетерпением жду всех на занятиях!