Как решать уравнения смешанного типа?

Задание №13

Условие:

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Решение уравнений смешанного типа сводиться к процедуре идентификации. Т.е. необходимо определить, какие типы уравнения в данном случае «мешали».

Как мы видим, это уравнение представляет собой показательное уравнение, степень которого является тригонометрической функцией.

Давайте преобразуем исходное уравнение. В левой части мы можем «15» представить в виде двух множителей: «3х5».

Затем воспользуемся свойством степени и, раскрыв скобки «(3х5) в степени «cos x», представим левую часть в виде произведения двух чисел в одинаковой степени. Теперь мы видим, что можем упростить это уравнение, разделив обе части на «3 в степени cos x». Уравнение станет намного проще.     Так как слева и справа мы получили одинаковое основание степени, мы можем перейти к уравнению показателей степени.

Получается «cos x = sin x». Разделим обе части на «cos x» и перейдем к функции «tg x». Получаем частный случай уравнения для тангенса. И сразу же записываем множество решений с периодом «Пк»

Первое задание выполнено. Далее:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Для этого вращаем точку на нужное количество витков и отмечаем результат.

Получим числа: 

Ответ: а)  б) 

Вот мы и вспомнили, как решать уравнения смешанного типа. Занимайтесь математикой с удовольствием, обращайтесь за помощью только к опытным специалистам, не ленитесь, и тогда результат на ЕГЭ будет самый замечательный!