Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Как решать уравнения смешанного типа?
Обновлено: 26 янв 2024
Как решать уравнения смешанного типа?
Андрей Алексеевич, один из ведущих математиков Альфа-школы и эксперт ЕГЭ, продолжает рассматривать задания профильного уровня. Тренируйтесь вместе с нами и сдавайте экзамен на самый высокий балл!
Задание №13
Условие:
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Решение уравнений смешанного типа сводиться к процедуре идентификации. Т.е. необходимо определить, какие типы уравнения в данном случае «мешали».
Как мы видим, это уравнение представляет собой показательное уравнение, степень которого является тригонометрической функцией.
Давайте преобразуем исходное уравнение. В левой части мы можем «15» представить в виде двух множителей: «3х5».
Затем воспользуемся свойством степени и, раскрыв скобки «(3х5) в степени «cos x», представим левую часть в виде произведения двух чисел в одинаковой степени. Теперь мы видим, что можем упростить это уравнение, разделив обе части на «3 в степени cos x». Уравнение станет намного проще. Так как слева и справа мы получили одинаковое основание степени, мы можем перейти к уравнению показателей степени.
Получается «cos x = sin x». Разделим обе части на «cos x» и перейдем к функции «tg x». Получаем частный случай уравнения для тангенса. И сразу же записываем множество решений с периодом «Пк»
Первое задание выполнено. Далее:
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Для этого вращаем точку на нужное количество витков и отмечаем результат.
Получим числа:
Ответ: а) б)
Вот мы и вспомнили, как решать уравнения смешанного типа. Занимайтесь математикой с удовольствием, обращайтесь за помощью только к опытным специалистам, не ленитесь, и тогда результат на ЕГЭ будет самый замечательный!
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Репетитор по алгебре
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому для взрослых
- ВПР по физике
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе